三角函数单元复习题(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知x∈(- eq \f(π,2) ,0),cosx= eq \f(4,5) ,则tan2x等于 ( )
A. eq \f(7,24)
B.- eq \f(7,24) C. eq \f(24,7)
D.- eq \f(24,7)
2. eq \r(3) cos eq \f(π,12) -sin eq \f(π,12) 的值是 ( )
A.0
B.- eq \r(2) C. eq \r(2)
D.2
3.已知α,β均为锐角,且sinα= eq \f(\r(5),5),cosβ= eq \f(3\r(10),10),则α+β的值为 ( )
A. eq \f(π,4) 或 eq \f(3π,4)
B. eq \f(3π,4) C. eq \f(π,4)
D.2kπ+ eq \f(π,4) (k∈Z)
4.sin15°cos30°sin75°的值等于 ( )
A. eq \f(\r(3),4)
B. eq \f(\r(3),8) C. eq \f(1,8)
D. eq \f(1,4)
5.若f(cosx)=cos2x,则f(sin eq \f(π,12) )等于 ( )
A. eq \f(1,2)
B.- eq \f(1,2) C.- eq \f(\r(3),2)
D. eq \f(\r(3),2)
6.sin(x+60°)+2sin(x-60°)- eq \r(3) cos(120°-x)的值为 ( )
A. eq \f(1,2)
B. eq \f(\r(3),2) C.1
D.0
7.已知sinα+cosα= eq \f(1,3) ,α∈(0,π),那么sin2α,cos2α的值分别为 ( )
A. eq \f(8,9) , eq \f(\r(17),9)
B.- eq \f(8,9) , eq \f(\r(17),9)
C.- eq \f(8,9) ,- eq \f(\r(17),9)
D.- eq \f(8,9) ,± eq \f(\r(17),9)
8.在△ABC中,若tanAtanB>1,则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
9.化简π,4) eq \f(cos(+α)-sin( eq \f(π,4) +α),cos( eq \f(π,4) -α)+sin( eq \f(π,4) -α))
的结果为 ( )
A.tanα
B.-tanα C.cotα
D.-cotα
10.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值为 ( )
A.- eq \f(1,2)
B. eq \f(1,2) C.-1
D.1
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11. eq \f(sin70+cos150sin80,cos70-sin150sin80) 的值等于_____________.
12.若 eq \f(1-tanA,1+tanA) =4+ eq \r(5) ,则cot( eq \f(π,4) +A)=_____________.
13.已知tanx= eq \f(4,3) (π<x<2π),则cos(2x- eq \f(π,3) )cos( eq \f(π,3) -x)-sin(2x- eq \f(π,3) )sin( eq \f(π,3) -x)=_____.
14.sin( eq \f(π,4) -3x)cos( eq \f(π,3) -3x)-cos( eq \f(π,6) +3x)sin( eq \f(π,4) +3x)=_____________.
15.已知tan(α+β)= eq \f(2,5) ,tan(β- eq \f(π,4) )= eq \f(1,4) ,则sin(α+ eq \f(π,4) )·sin( eq \f(π,4) -α)的值为____________.
16.已知5cos(α- eq \f(β,2) )+7cos eq \f(β,2) =0,则tan eq \f(α-β,2) tan eq \f(α,2) =_____________.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知cos(α- eq \f(π,6) )= eq \f(12,13) , eq \f(π,6) <α< eq \f(π,2) ,求cosα.
18.(本小题满分14分)已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0, eq \f(π,2) ),
求sinα、tanα.
19.(本小题满分14分)在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,
求tan eq \f(A,2) +tan eq \f(C,2) + eq \r(3) tan eq \f(A,2) tan eq \f(C,2) 的值.
20.(本小题满分15分)已知cosα=- eq \f(12,13) ,cos(α+β)= eq \f(17\r(2),26),且α∈(π, eq \f(3,2) π),α+β∈( eq \f(3,2) π,2π),求β.
21.(本小题满分15分)是否存在锐角α和β,使得(1)α+2β= eq \f(2,3) π,(2)tan eq \f(α,2) tanβ=2- eq \r(3) 同时成立?若存在,则求出α和β的值;若不存在,说明理由.
三角函数单元复习题(二)
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.2- eq \r(3) 12.4+ eq \r(5) 13.- eq \f(3,5) 14. eq \f(\r(2)-\r(6),4)
15.【解析】 ∵tan(α+ eq \f(π,4) )=tan[(α+β)-(β- eq \f(π,4) )]= eq \f(3,22)
∴原式=sin(α+ eq \f(π,4) )cos(α+ eq \f(π,4) )
=π,4) eq \f(sin(α+)cos(α+ eq \f(π,4) ),sin2(α+ eq \f(π,4) )+cos2(α+ eq \f(π,4) ))
=π,4) eq \f(tan(α+),1+tan2(α+ eq \f(π,4) ))
= eq \f(66,493) .
16.【解析】 由5cos(α- eq \f(β,2) )+7cos eq \f(β,2) =0得:
5cos( eq \f(α-β,2) + eq \f(α,2) )+7 cos( eq \f(α-β,2) - eq \f(α,2) )=0
展开得:12cos eq \f(α-β,2) cos eq \f(β,2) +2sin eq \f(α-β,2) sin eq \f(β,2) =0,
两边同除以cos eq \f(α-β,2) cos eq \f(β,2) 得tan eq \f(α-β,2) tan eq \f(α,2) =-6.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知cos(α- eq \f(π,6) )= eq \f(12,13) , eq \f(π,6) <α< eq \f(π,2) ,求cosα.
【解】 由于0<α- eq \f(π,6) < eq \f(π,3) ,cos(α- eq \f(π,6) )= eq \f(12,13)
所以sin(α- eq \f(π,6) )=π,6) eq \r(1-cos2(α-))
= eq \f(5,13)
所以cosα=cos[(α- eq \f(π,6) )+ eq \f(π,6) ]= eq \f(12\r(3)-5,26)
18.(本小题满分14分)已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0, eq \f(π,2) ),
求sinα、tanα.
【解】 ∵sin22α+sin2αcosα-cos2α=1
∴4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0
即:cos2α(2sin2α+sinα-1)=0
cos2α(sinα+1)(2sinα-1)=0
又α∈(0, eq \f(π,2) ),∴cos2α>0,sinα+1>0.
故sinα= eq \f(1,2) ,α= eq \f(π,6) ,tanα= eq \f(\r(3),3).
19.(本小题满分14分)在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,
求tan eq \f(A,2) +tan eq \f(C,2) + eq \r(3) tan eq \f(A,2) tan eq \f(C,2) 的值.
【解】 因为A、B、C成等差数列,A+B+C=π,所以A+C= eq \f(2π,3) , eq \f(A,2) + eq \f(C,2) = eq \f(π,3)
∴tan( eq \f(A,2) + eq \f(C,2) )= eq \r(3) ,由两角和的正切公式,得A,2) eq \f(tan+tan eq \f(C,2) ,1-tan eq \f(A,2) tan eq \f(C,2) )
= eq \r(3)
tan eq \f(A,2) +tan eq \f(C,2) = eq \r(3) - eq \r(3) tan eq \f(A,2) tan eq \f(C,2)
tan eq \f(A,2) +tan eq \f(C,2) + eq \r(3) tan eq \f(A,2) tan eq \f(C,2) = eq \r(3) .
20.(本小题满分15分)已知cosα=- eq \f(12,13) ,cos(α+β)= eq \f(17\r(2),26),且α∈(π, eq \f(3,2) π),α+β∈( eq \f(3,2) π,2π),求β.
【分析】 要求β就必须先求β的某一个三角函数值,对照已知与欲求的目标,宜先求出cosβ的值,再由β的范围得出β.
【解】 ∵π<α< eq \f(3,2) π, eq \f(3,2) π<α+β<2π,∴0<β<π.
又∵cosα=- eq \f(12,13) ,cos(α+β)= eq \f(17\r(2),26),∴sinα=- eq \f(5,13) ,sin(α+β)=- eq \f(7\r(2),26)
故cosβ=cos[(α+β)-α]= eq \f(17\r(2),26)×(- eq \f(12,13) )+(- eq \f(7\r(2),26))(- eq \f(5,13) )=- eq \f(\r(2),2).
而0<β<π,∴β= eq \f(3,4) π.
【评注】 本题中若求sinβ,则由sinβ= eq \f(\r(2),2)及0<β<π不能直接推出β= eq \f(3,4) π,因此本类问题如何选择三角函数值得考虑.
21.(本小题满分15分)是否存在锐角α和β,使得(1)α+2β= eq \f(2,3) π,(2)tan eq \f(α,2) tanβ=2- eq \r(3) 同时成立?若存在,则求出α和β的值;若不存在,说明理由.
【分析】 这是一道探索性问题的题目,要求根据(1)、(2)联解,若能求出锐角α和β,则说明存在,否则,不存在.由于条件(2)涉及到 eq \f(α,2) 与β的正切,所以需将条件(1)变成 eq \f(α,2) +β=
,然后取正切,再与(2)联立求解.
【解】 由(1)得: eq \f(α,2) +β= eq \f(π,3)
∴tan( eq \f(α,2) +β)=(α,2) eq \f(tan+tanβ,1-tan eq \f(α,2) tanβ)
= eq \r(3)
将(2)代入上式得tan eq \f(α,2) +tanβ=3- eq \r(3) .
因此,tan eq \f(α,2) 与tanβ是一元二次方程x2-(3- eq \r(3) )x+2- eq \r(3) =0的两根,解之得x1=1,x2=2- eq \r(3) .
若tan eq \f(α,2) =1,由于0< eq \f(α,2) < eq \f(π,4) .所以这样的α不存在;
故只能是tan eq \f(α,2) =2- eq \r(3) ,tanβ=1.
由于α、β均为锐角,所以α= eq \f(π,6) ,β= eq \f(π,4)
故存在锐角α= eq \f(π,6) ,β= eq \f(π,4) 使(1)、(2)同时成立.
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