有限差分法的Matlab程序有限差分法的Matlab程序(椭圆型方程)
function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d) %用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程 tol=10^(-6); % 误差界 N=1000; % 最大迭代次数 n=20; % x轴方向的网格数 m=20; % y轴方向的网格数 h=(b-a)/n; %x轴方向的步长 l=(d-c)/m; %y轴方向的步长 fori=1:n-1 x(i)=a+i*h;
function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)
% 用有限差分法求解...
有限差分法的Matlab程序(椭圆型方程)
function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d) %用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程 tol=10^(-6); % 误差界 N=1000; % 最大迭代次数 n=20; % x轴方向的网格数 m=20; % y轴方向的网格数 h=(b-a)/n; %x轴方向的步长 l=(d-c)/m; %y轴方向的步长 fori=1:n-1 x(i)=a+i*h;
function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)
% 用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程
tol=10^(-6); % 误差界
N=1000; % 最大迭代次数
n=20; % x轴方向的网格数
m=20; % y轴方向的网格数
h=(b-a)/n; % x轴方向的步长
l=(d-c)/m; % y轴方向的步长
for i=1:n-1
x(i)=a+i*h;
end % 定义网格点坐标
for j=1:m-1
y(j)=c+j*l;
end % 定义网格点坐标
u=zeros(n-1,m-1); %对u赋初值
% 下面定义几个参数
r=h^2/l^2;
s=2*(1+r);
k=1;
% 应用Gauss-Seidel法求解差分方程
while k%26lt;=N
% 对靠近上边界的网格点进行处理
% 对左上角的网格点进行处理
z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1))/s;
norm=abs(z-u(1,m-1));
u(1,m-1)=z;
% 对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理
for i=2:n-2
z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s;
if abs(u(i,m-1)-z)%26gt;norm;
norm=abs(u(i,m-1)-z);
end
u(i,m-1)=z;
end
% 对右上角的网格点进行处理
z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2)+u(n-2,m-1))/s;
if abs(u(n-1,m-1)-z)%26gt;norm
norm=abs(u(n-1,m-1)-z);
end
u(n-1,m-1)=z;
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