首先,已知的条件有:
相关系数:rXY =
∑(Xi−X̅)(Yi−Y̅)
√∑(Xi−X̅)2∑(Yi−Y̅)2
(1)
拟合优度:R2 =
∑(Ŷi−Y̅)
2
∑(Yi−Y̅)2
(2)
在样本回归函数Ŷi = β̂0 + β̂1Xi中,我们已经得到β̂1 =
∑(Xi−X̅)(Yi−Y̅)
∑(Xi−X̅)2
(3)
另外,�̂�𝑖 − �̅� = �̂�1(𝑋𝑖 − �̅�) (4)
那么,R2 =
∑(Ŷi−Y̅)
2
∑(Yi−Y̅)2
=
∑(Ŷi−Y̅)
2
∑(Xi−�̅�)
2
∑(Yi−Y̅)2∑(Xi−X̅)2
=
(�̂�1)
2
[∑(𝑋𝑖−�̅�)
2]
2
∑(Yi−Y̅)2∑(Xi−X̅)2
(5)
把式(3)带入式(5),得
𝑅2 =
[∑(𝑋𝑖 − �̅�)∑(𝑌𝑖 − �̅�)]
2
∑(𝑋𝑖 − �̅�)2∑(𝑌𝑖 − �̅�)2
= 𝑟𝑋𝑌
2
本文档为【拟合优度是相关系数的平方】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。