nullnull第九节 定积分的物理应用举例null本节要点 定积分的一个重要应用就是在物理上的应用. 本节重一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力点讨论定积分在物理学上的应用. 主要内容有:一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功 从物理学中知道，如果物体在作直线运动的过程中受null 如果物体在运动过程中受到变力的作用，如何求出相应的功？null力. 由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电null对它所作的功近似于从而功元素为null于是所求的功为null例2 内燃机动力的产生可简化为如下的模型：把汽缸看作为一个圆柱形容器，在圆柱形容器中盛有一定的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞从一点处推移到另一点处，经过一定的机械装置将活塞的这直线运动的动力传播出去，如果null于是作用在活塞上的力为null因而总功为null例3 一圆柱形蓄水池高5米，底半径为3米，池内盛满了则这一层薄水的重力为将这一层水抽出水池所作的功为水，要把池内的水全部吸出，需作多少功？null于是，功为null例4 一球形储液箱半径为R，并盛满了密度为k的液体，则这一层液体的重力为将这一层液体抽出所作的功为要把储液箱内的液体全部抽出，需作多少功？null于是，功为null例5 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与击入木板的深度成正比. 在第一次时，将铁钉击入木板一厘米，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问铁钉在第null第一次锤击时所作的功为由题意，每次锤击时所作的功相等，即有nullnull（H>2R）的水池底部，要将此球取出水面，需要作多少功？解总的作功两部分组成，相齐时需要作的功，它等于克服球重与浮力之差作的功，null所以它等于克服球重与在水中部分的球受到的浮力之差作的功，null在水下部分的球受到的浮力为nullnullnull漏掉，问起重机每工作一次要克服重力作多少功？例7 用一个机械抓斗从30m的深井中挖泥，每次抓斗泥中的泥土重为2000N，抓斗自重400N，缆绳的重量为50N/m，抓斗提升速度为3m/s，提升过程中泥土以20N/s解总的作功由三部分组成，nullnull注意抓斗在提升过程中泥土以20N/s漏掉，由于抓斗提升速度为3m/s，所以抓斗提升至 x 高度时所需时间为x/3s，所以null二、水压力二、水压力侧所受到的水压力.如果平板并非水平地置于水中，我们来得到此时平板一null计算闸门的一侧所受的水压力.处所受到的水的压强近似等于例8 某水库的闸门形状为等腰梯形，它的两条底边的长而闸门上对应该小区间的窄条各点null因而这一窄条一侧所受到的水压力近似为于是所求的水压力为null例9 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设解 建立坐标系如图.null则小矩形片所受到的水压力为null例10 有一个长为a，底宽为b的薄板放入长方体水箱中，压力。建立坐标系如图.null则小矩形片所受到的水压力为从而矩形片受到的水压力为null例11 有一个半径为2m的球放入水中，中心位于水下3m,求球面受到的水压力.解 建立坐标系如图.null压力元素为整个球面受到压力为三、引力三、引力间的引力大小为null上，将小段近似看成一个质点，null从而在水平方向的分力元素为于是得到引力在水平方向的分力为null这细棒对质点的引力.则null各个分力为于是null
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