nullnull第二节 求导法则一.基本初等函数的导数导数的四则运算法则三.反函数的导数四.复合函数的导数隐函数的求导法则六.参数方程求导法则七.取对数求导法八.求导方法小结null一.基本初等函数的导数 推导一些基本公式啊 ！null1. y = C x R ( C为常数 )Q 通常说成：常数的导数为零.null2. 幂函数 等价无穷小替代null 自变量对其本身的导数为 1 null3. 指数函数 nullnull4. 对数函数等价无穷小替代null求y .等价无穷小替代故nullnull或重要极限5. 三角函数(1)和差化积等价无穷小null(2) 其它三角函数的导数这些公式一般运用后面所讲的方法进行推导.（仿照正弦函数的推导方法）null 导数的四则运算法则若函数 u(x) , v(x) 均可导, 则null推广至有限个可导函数的情形:null在证明这些公式时, 用到下列
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达式：null1. 证明null解null解由和的求导公式null2. 证明证null设 u C ( C为常数 ) , v = v(x) 可导, 则 通常说成: 常数因子可以提到导数符号外面null设 直线上任意一点处的切线就是它本身. 线性函数的导数为一个常数.null解null 已知解′′′null3. 证明故 用乘法公式证明除法公式null解null设函数 v(x) 可导, 且 v(x) 0, 证明令 u(x) =1,证由商的导数公式, 得null解null解null点 (x, y) 处的切线相同.yTA(x,y)xxOy若 y = (x) 的反函数 x = f (y) 存在, 则 x = f (y) 与 y = (x) 的图形相同, 故 x = f (y) 与 y = (x) 在 是 y = (x)的图形与x 轴正向的夹角. 是 x = f (y)的图形与x 轴正向的夹角.三.反函数的导数null 反函数的导数是其直接函数导数的倒数.null定理设单调函数 x = (y) 在区间 I 内可导,(y) 0 ,某区间 J 内单调、可导, 且 该定理说明：一个函数单调、连续、可导,
则它的反函数存在, 且单调、连续、可导.则它的反函数 y = f (x) 在相应的 ( 该定理的证明较简单, 由学生自己阅读.) 这里仍指严格单调null它是 x = sin y且导数不为0,上单调、连续、可导,又故解 你觉得做完了吗？null而于是null它是 x = cos y , 解null故null又故解null类似可得null四.复合函数的导数且或定理设 u = (x) 在点 x 处可导, y = f (u) 在对应 点 u ( u = (x) ) 处也可导, 复合函数 y = f ( (x))在 U(x) 内有定义, 则 y = f ( (x)) 在点 x 处可导,null y = f (u) 在相应点 u 处可导, ( 当 u 0, 0 )以 x 除上式, 得证给 x 以增量 x, 相应地 u = (x) 有增量 u,对于u, y = f (u) 有增量 y.对上式两边取 x 0 的极限,null由 u = (x) 在点 x 处可导, 得即或null例如,则在各函数可导且 f [ (h(x))] 在 U(x) 有定义时,或 该定理可推广到任意有限次复合的情形.有null解 一般按 “由外向里层层求导” 法求导null解null证综上所述,null解null解null解null解null按复合函数求导法则解注意利用函数 的性质null解nullnull设 y = f (x) 可导, 则null证明：在(–a, a)内可导的奇函数的导数是偶函数；
偶函数的导数是奇函数。设 f (x) 为(– a, a) 内的偶函数, 则 f (x) = f (x).即偶函数的导数是奇函数.同理可证, 奇函数的导数是偶函数.证null隐函数的求导法则F ( x, f (x) ) 0对上式两边关于 x 求导：然后, 从这个式子中解出 y , 就得到隐函数的导数.方法：则将 y = f (x) 代入方程中, 得到如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导,null求由方程( x 0 )所确定的隐函数的导数 y, 并求 方程两边关于 x 求导：故由原方程可得： F(0, y) = 0y e0 + ey = 0从而解null求椭圆对方程两边关于 x 求导得：故所求切线的方程为：解整理后, 切线方程为：null选择一个适当的参数 t 后,的形式, 此式称为函数 y = f (x) 的参数方程.y = f (x) 可表示为1. 参数方程的概念六.参数方程求导法则null参数方程求导法则：设利用反函数求导法则可证明该法则由微分形式不变性更是一目了然null椭圆上任意一点x处的切线的斜率为故从而, 所求切线方程为： y = b . 解又null 星形线是一种圆内摆线null解null然后, 对方程两边关于 x 求导：方法:在条件允许的情况下, 对 y = f (x) 两边同时取对数：注意：y 是 x 的函数.七.取对数求导法null 取对数求导法常用来求一些
复杂的乘除式、根式、幂指函数
等的导数.null运用取对数求导法两边关于 x 求导：故解null运用取对数求导法两边关于 x 求导：解null整理得对这类型的题用取对数求导法很方便哦！null运用取对数求导法解null故null基本初等函数的导数导数的四则运算法则反函数的导数复合函数求导法隐函数的求导法参数方程求导法取对数求导法按定义求导求导方法小结
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