ch3 参数估计

ch3 参数估计nullnull《大学文科数学》华东理工大学数学系李继根 jgli@ecust.edu.cn http://arkie1972.blog.163.com null第三章参数估计基本概念点估计区间估计null数理统计主要研究的是如何通过普查、抽样调查、实验设计等方式收集数据，对数据进行加工、整理、分析、研究，进而推断出有效的结论、预测未来的取值，并制定出决策。数理统计的理论基础是概率论，或者数理统计是概率论的一种应用。数理统计可分为描述统计和统计推断，主要理论部分是统计推断的原理和方法。...

nullnull《大学文科数学》华东理工大学数学系李继根 jgli@ecust.edu.cn http://arkie1972.blog.163.com null第三章参数估计基本概念点估计区间估计null数理统计主要研究的是如何通过普查、抽样调查、实验设计等方式收集数据，对数据进行加工、整理、分析、研究，进而推断出有效的结论、预测未来的取值，并制定出决策。数理统计的理论基础是概率论，或者数理统计是概率论的一种应用。数理统计可分为描述统计和统计推断，主要理论部分是统计推断的原理和方法。参数估计和假设检验是特定的统计推断形式。数理统计在其他特定学科中的应用，形成诸如统计物理学、计量经济学、生物信息学、数理语言学、计算风格学、教育与心理统计学、社会统计学、数据挖掘、金融数学、保险学等众多边缘学科。null§1 基本概念一、总体和样本定义3 简单随机样本指各样本互相独立，并且与总体有相同分布。也称这些样本“独立同分布”。抽样和/或实验设计----是“管中窥豹”还是“解剖麻雀”null抛开实际背景，总体就是一堆数，有大有小，有的出现的机会多，有的出现的机会少，因此可以用一个概率分布去描述和归纳总体。从这个意义上看，总体就是一个分布，“从总体中抽样”也就是“从某分布中抽样”。null二、如何用样本估计总体的分布—频率学派的观点如何用样本的信息来估计总体的信息，是数理统计的主要任务之一，一直有频率学派与贝叶斯学派之争。这里只介绍频率学派用样本估计总体分布的观点。null当我们对总体的分布一无所知时，可以使用频率直方图这样的所谓非参数统计推断方法。显然，这里牵扯到数学模型的选择问题。nullnull三、统计量及其Excel计算对样本数据进行整理、加工和显示，可以得到描述性的统计量（众数、中位数、均值、极差、方差、标准差等）以及图表（直方图、茎叶图等）null样本均值样本方差样本标准差(修正)样本方差(修正)样本标准差常用统计量 (I) null常用统计量 (II) ：null例5 已知样本观测值为15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8，17.9，19.1，21.0，18.5，16.4，22.6。计算样本平均值、样本方差及修正样本方差。统计计算的专门软件，最著名的是SPSS（Statistical Package for the Social Sciences，社会科学统计软件包）和 MATLAB（MATrix　LABoratory，矩阵实验室）。前者是非专业统计人员的首选统计软件，后者已成为科技人员实现科学计算的最有力的工具。作为最常用的桌面表处理软件，Excel中带有统计功能模块，可以实现一些常见的统计量的计算。null计算样本均值nullB5:B16null计算样本方差null改为B5:B16null最终计算结果null数理统计的基本任务就是根据样本对总体进行统计推断。当总体的分布类型已知，未知的仅是该分布的一个或多个参数时，相应的统计推断称为参数统计推断，否则称为非参数统计推断。§2 点估计参数估计问题和参数假设检验问题是参数统计推断的两类主要问题。其中参数估计又分为点估计和区间估计。点估计有矩法、最大似然法、最小二乘法、贝叶斯法等。区间估计则主要使用置信区间理论。null一、点估计的一般原理null怎样构造这样的估计量呢？常规的方法就是根据某种原则建立起估计量应满足的方程，然后求解这个方程。例如最小二乘法估计的原则就是要求估计值与对应的样本值之差的平方和最小。null所谓矩法就是利用样本各阶原点矩（一阶原点矩就是数学期望）与相应的总体矩，按照“当总体分布的未知参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的替换原则，建立估计量应满足的方程，从而求出总体的未知参数的估计量的方法。二、皮尔森（Pearson,1894）矩法null“矩法估计的替换原则”的实质就是用样本的经验分布函数去替换总体分布，在总体分布形式未知的场合也可以使用。null例1解：按矩法估计的原则，得矩方程组样本的一阶矩样本的二阶矩null从而求得矩估计量其中即null例2解：按矩法估计的原则，得矩方程组null所以解得矩估计量其中null例3null解：解得按矩法估计的原则，得方程null区间估计的想法最早出自拉普拉斯，但真正带来“革命性变化”的则是奈曼（ Neymann）1934年和1937发表的文章。因为奈曼和爱根.皮尔逊共同提出的假设检验思想（见下一节）给20世纪的统计学带来巨大变化。奈曼文章的中心思想就是尝试在置信区间和假设检验之间建立联系。§3 区间估计null一、区间估计的一般原理nullnullnull二、抽样分布理论nullnullnullnull于是定理2的证明**（当各样本互相独立时）nullnullnullnullnull1、已知方差，估计均值即期望三、期望的区间估计null从而即nullnullnull例6解：样本直径均值为null查正态分布表得即即null2、未知方差，估计均值及期望nullnullnull例7解：由题样本直径均值为null即样本修正标准差为null定理5指出，样本函数二、方差的区间估计null 此时且nullnull例8解：由题样本修正标准差为null即即

                    本文档为【ch3 参数估计】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

ch3 参数估计

你可能还喜欢