马尔科夫链模型在铁路春运客流预测中的应用

安全科学技术《安全》2010年第12期 北京西站每年春运都面临着大规模客流。大量 人群的聚集会带来许多安全隐患，相关领导部门非 常重视。如果能够根据以往的客流量，对下一年的春 运客流量做出正确预测，就能够为领导决策层提供 有力的信息支持，使他们能够提前做好应对高峰客 流的准备，从而降低风险[1]。影响春运客流的因素很 多，并且各个因素的作用机制无法用精确的熟悉模 型描述。目前常用的预测方法主要有数学模型方法 和人工经验模型法[2]。 对客流量做预测，目前所知道的是以前客流量 的记录。如何从大量已知的数据中挖掘出有用的信 息或知识，为下一步工作服务，这是数据挖掘技术所 完成的工作。数据挖掘领域中有许多新的研究成果， 如关联规则、Web挖掘、马尔科夫链模型等。其中马 尔科夫链模型是近年来在数据挖掘方法的一个研究 热点[3]。文中运用该方法对北京西站春运客流进行预 测。 1 马尔科夫链模型 1.1 马尔科夫链 马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质 的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前指示或 信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态） 对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。 如果n个连续变动事物在变动过程中，其中任一次变 动的结果都具有无后效性，那么，这n个连续变动事 物的集合就叫做马尔科夫链，这类事物演变的过程 称为马尔科夫过程[3]。 1.2 马尔科夫预测的基本原理 对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的 各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概 率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的 可能性程度。这就是关于事件发生的概率预测。 马尔科夫预测法，就是一种关于事件发生的概 率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将 马尔科夫链模型在铁路 春运客流预测中的应用 刘晓琴 姚晓晖 庞 雷 北京市劳动保护科学研究所 【摘要】 预测春运客流量是铁路部分的一项重要工作。运用马尔科夫链模型对春运期间一天中的客流量进行预 测。首先，介绍了马尔科夫链模型及其预测的基本原理；其次， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 北京西站2007年春运期间每天的客流量，并按照北 京西站突发事件三级预警 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 将客流量数据处理为三个状态；最后，运用马尔科夫链模型对2007年的春运客流进行预 测，结果表明，运用马尔科夫链模型具有良好的预测结果。 【关键词】 马尔科夫链模型；火车站；客流量 5 安全科学技术 《安全》2010年第12期 来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法[3]。 1.2.1 状态 在马尔科夫预测中，“状态”是一个重要的术语。 所谓状态，就是指某一事件在某个时刻出现的某种 结果。譬如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、 “滞销”等状态。 1.2.2 状态转移过程（马尔科夫过程） 在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一 种状态，就称为状态转移。譬如，天气变化从“晴天” 转变为“阴天”、从“阴天”转变为“晴天”、从“晴天” 转变为“晴天”、从“阴天”转变为“阴天”等都是状态 转移。事件的发展，随着时间的变化而所作的状态转 移，就称为状态转移过程。 若每次状态的转移只与前一时刻的状态有关而 与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效 性的，则这样的状态转移过程就称为马尔科夫过程。 1.2.3 状态转移概率矩阵 在事件的变化过程中，从某一种状态出发，下一 时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。 根据条件概率的定义，由状态Ei转移到状态Ej的状态 转移概率P（Ei→Ej）就是条件概率P（Ei/Ej）,即 P（Ei→Ej）= P（Ei/Ej）=Pij （1） 假定某一被预测的事件有E 1，E 2，E 3…，E n，共n 个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转 移概率，作矩阵 （2） 则称P为状态转移概率矩阵。 如果被预测的某一事件目前处于状E 1，那么在 下一时刻，它可能由状态E1转向E1，E2，…Ei…En中的 任一个状态。所以Pij满足条件： （3） 一般地，将满足条件（3）的任何矩阵都称为概率 矩阵。不难证明，如果P为概率矩阵，则对任意整数 m>0，矩阵Pm都是概率矩阵。 如果P为概率矩阵，而且存在整数m>0，使得概 率矩阵P m中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。 可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在非零向量 α=[x1,x2,…,xn]，而且xi满足0≤xi≤1及 ，使得αP=α （4） 这样的向量α称为平衡向量或终极向量。 计算状态转移概率矩阵P，就是要求出每个状 态转移到其它任何一个状态的转移概率P ij（ i，j=1， 2，…，n）。为求出每一个P ij，这里采用频率近似概率 的思想计算 [3]。 1.2.4 马尔科夫预测法 为运用马尔科夫预测法对事件发展过程中状态 出现的概率进行预测，需要介绍一个名词：状态概率 π i(k )。π i(k )表示事件在初始（k=0）状态为已知的条 件下，经过k次状态转移后，第k个时刻处于状态E i的 概率。根据概率的性质，显然有： （5） 从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态 Ei这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次 状态转移后到达状态E i（ i=1，2，…，n），然后再由E i 经过一次状态转移到达状态E j。根据马尔科夫过程 的无后效性及Bayes条件概率公式，有 π i(k)= （6） 若记行向量π (k )=[π 1(k )，π 2(k )，…，π n(k )]，则由 （5）式可得逐次计算状态概率的递推公式： π(1)=π(0)P π(2)=π(1)P … 2 客流量数据处理 根据上面的分析，运用马尔科夫链模型预测客 流量，需要对客流量数据进行简单的处理，按照一定 的规则转化为若干“状态”，然后，才能进行预测。 6 安全科学技术《安全》2010年第12期 2.1 三级预警方案 要对客流量数据进行处理，转化为若干“状态”， 需要一定的依据，这里将《北京西站突发事件三级预 警方案》作为标准进行数据到“状态”的转换。三级预 警方案如下（见表1）：（下列达到条件中的一条就启 动相应预警。《管规》第208条规定：候车室旅客占用 面积标准为1.1～1.2m2/人，此表标准按1.2m2/人 计算，最大可容纳人数为经验值。） 表1 三级预警方案 预警级别 条 件 对策措施 黄色预警 1、当车站预计上车人数达到12万人以上； 2、当始发列车集中晚点10列以上或者始发列车晚点2h以上达5列，预计候车室 旅客达到饱和状态，瞬间客流达到3万人时； 3、当发生突发事件，引起旅客聚集过密时（3～4人/m2）。 所有旅客凭当日车票或送人站 台票进站候车 橙色预警 1、当车站预警上车人数达到14万人以上时； 2、当始发列车集中晚点20列以上或始发列车晚点2h以上达8列，预计候车室旅 客达到饱和状态，瞬间客流将达到3万人时； 3、当发生突发事件，引起旅客严重聚集时（4～5人/m2）。 所有旅客凭单日车票或送人站 台票开车前6h进站 红色预警 1、当车站预计上车人数达到16万人以上时； 2、当始发列车集中晚点25列以上或始发列车晚点2h以上达10列，预计候车室 旅客达到饱和状态，瞬间客流将超过3万人时； 3、当发生突发事件，引起旅客过度密集时（>5人/m2）。 所有旅客凭当日车票于开车前 4h进站候车，停售送人站台票， 启用临时候车区 2.2 生成状态 这里根据三级预警将预测状态规定如表2： 表2 状态表 人数 状态 12万人以下（包括12万人） 一般客流（Ⅰ） 12万人～14万人（包括14万人） 大客流（Ⅱ） 14万人～16万人（包括16万人） 大规模客流（Ⅲ） 16万人以上 超大规模客流（Ⅳ） 3 马尔科夫链预测过程 3.1 历史数据（见表3） 3.2 计算转移概率 表3 2006年春运期间的上车人数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 125012 122562 123612 122096 129739 142050 146123 168384 152821 157563 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅲ Ⅲ 第11天 第12天 第13天 第14天 第15天 第16天 第17天 第18天 第19天 第20天 173291 169266 180785 157396 89637 59489 57054 47270 47081 49675 Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 第21天 第22天 第23天 第24天 第25天 第26天 第27天 第28天 第29天 第30天 63249 55637 55571 58168 59145 56770 61434 69427 66534 50128 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 第31天 第32天 第33天 第34天 第35天 第36天 第37天 第38天 第39天 第40天 70796 64376 68722 70892 75628 76033 70347 60992 58983 58906 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 4 结论与展望 4.1 结论 本文将社会网络分析方法应用到恐怖袭击的风 险控制中，首先，根据社会网络分析的基本步骤，构 造恐怖分子网路；其次，利用序集理论，对恐怖组织 网路的组织结构进行分析。研究表明，利用公式（1） 可以计算出一个恐怖组织社会网络k个成员被捕后， （下转第10页） 7 安全科学技术 《安全》2010年第12期 深井电极技术实施中需要对接地网安装的位置 进行实地察看，详细了解变电站所在位置的地质结 构情况，有无含水构造带存在，并对所在位置的土壤 电阻率进行多方向、多层次的测量，确保测量的相对 深度达到80m以上，对测得的土壤电阻率进行分析、 对比，并进行分层处理，计算出等值电阻率。然后再 进行接地电阻计算，确定降阻 施工方案 围墙砌筑施工方案免费下载道路清表施工方案下载双排脚手架施工方案脚手架专项施工方案专项施工方案脚手架 。 1 1 0 k V应店变电所的接地电阻从改造前的 1.2Ω降至改造后的0.45Ω；110kV草塔变电所的 接地电阻从改造前的1.0Ω降至改造后的0.48Ω； 110kV店口变电所的接地电阻从改造前的0.85Ω降 至改造后的0.37Ω；110kV璜山变电所的接地电阻 从改造前的1.2Ω降至改造后的0.49Ω。110kV金星 变电所的接地电阻从改造前的4.3Ω降至改造后的 0.49Ω等案例，更能充分诠释深井电极的安全性、可 行性。 在水平接地网的外缘增设了垂直接地深井，一 方面降低了地电位升（GPR），而接触电压与跨步电 压与GPR有着直接的关系，另一方面在增设垂直接 地深井后，大部分故障电流通过垂直接地深井流入 大地，减少了水平导体的散流量，因此地表面的水平 方向电流密度大大减少，造成水平方向的电场强度 大大降低。从而有效地改善了变电所接地系统的安 全性能 3 结论 牵引变电所接地网技术随着现代测量技术的发 展，将会从一个惯性技术的实施到理性技术的进化 应用，通过减缓接地网的电位梯度来降低接触电压、 跨步电压，所采用接地网的网格型式已经被实践证 实了其有效性。对于深井电极技术应用目前也不再 局限于变电所接地网，而是逐步应用于现代高楼、智 能大厦的接地网，同时引外接地、放置电角电极等与 深井电极技术一样，已经成为接地网 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中不可缺 少的技术之一。 参考文献 ［1］ 杨金夕.防雷接地及电气安全技术［M］.机械工业 出版社，2007 ［2］ 周武仲.电力设备维修诊断与预防性试验（第二版）［M］. 中国水利水电出版社，2008 ［3］ 陈化钢.电力设备预防性试验技术问答［M］.中国水 利水电出版社，2010 （上接第7页） 恐怖分子网络被瓦解的概率。对于特殊的完全二叉 树（即每个节点下层的左右两边的节点个数是相同 的）逮捕的恐怖分子的数量占恐怖分子网络中总的 数量的三分之一以上时，对网络破坏的概率大于百 分之五十，逮捕的恐怖分子的数量占恐怖分子网络 总的数量的二分之一以上时，就可完全瓦解此恐怖 分子网络。 破坏恐怖组织网络是对恐怖袭击风险进行有效 控制的一种重要手段，应用社会网络分析对恐怖分 子网络的假设案例进行研究分析，得出此网络结构 被破坏概率与逮捕的恐怖分子数目的关系，从而为 反恐部门对于利用有限的反恐资源控制恐怖袭击的 风险提供一些量化参考依据。 4.2 展望 此研究对恐怖组织风险控制方面给出了一定的 量化方法，但仍有诸多问题需要解决。上述研究是假 设抓捕每个人的概率是相同的，而实际上逮捕领导 层和下层的难度是不一样的，因此概率也应该不同； 如果它不能从领导者到一线恐怖分子传递命令就确 定已经摧毁该恐怖组织，这不是唯一标准，对于其他 标准还需要进一步探讨。 参考文献 [1] 秦元庆,陈少鸿,孙德宝，等.灰色预测方法在铁路春运 客流预测中的应用.广东自动化与信息 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 , 2002(4): 1-4 [2] 付晓刚,计丽霞.支持向量机在春运客流预测中的应 用.商业视角,2004（2）：174-175 [3] 胡腾波,叶建栲.马尔科夫链模型在GIS数据预测中的 应用.计算机系统应用,2008(8):90-93 10