高一数学必修1错题集中营

二、不等式 1、已知 ，则2a+3b的取值范围是 A B C D 错解：对条件“ ”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。 正解：用待定系数法，解出2a+3b= (a+b) (a-b),求出结果为D。 2、已知函数y=㏒ (3x 在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（ ） A a≤-6 B - ＜a＜-6 C -8＜a≤-6 D －8≤a≤-6 错解：A 正解：C 分析：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。 3、已知 ，则 是 的（　　　）条件 A、充分不必要　　B、必要不充分　　C、既不充分也不必要　　D、充要 正确答案：D 错因：不严格证明随便判断。 4、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z= 的最小值为 。 错解一、因为对a>0,恒有 ,从而z= EMBED Equation.DSMT4 4,所以z的最小值是4。 错解二、 EMBED Equation.DSMT4 ，所以z的最小值是 。 正解：z= = = ，令t=xy, 则 ，由 在 上单调递减,故当t= 时 有最小值 ,所以当 时z有最小值 。 分析：解一等号成立的条件是 相矛盾。解二等号成立的条件是 ，与 相矛盾。 若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。 (－2,2) 。 分析：对二次项的系数要进行讨论，容易忽视m＝2。 不等式(x－2) eq \r(x2－2x－3) ≥0的解集是 ． 分析：忽视根号下式子要大于等于0。 函数y= 的最小值为_______________ 2 分析：可化得 ，一正二定三相等，此时等号不能成立。 若 ，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。 错解： 设 代入原方程使用判别式。 由原方程可得 分析：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x>8则x+y>8 已知 是定义在 的单调递增函数， 且 ，则不等式 的解集为 。 分析：不能正确转化为不等式组或者没有考虑到定义域要求。 解不等式： 。 不懂得分类讨论，不注意分类的前提。 当 时，原不等式为 当 时，原不等式为 又 原不等式的解为 分析：此 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 易在 时 处出错，忽略了 的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。 三、函数 若函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围是 A、 B、 C、 D、 D C 分析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间 上为减函数，则易知以a为底的对数函数为增函数，易忽略当x在区间 上取值时，真数大于零的限制。 已知函数 在区间 上单调且 ，则方程 在区间 内（ ） A、至少有一实根 B、至多有一实根 C、没有实根 D、必有惟一实根 B D 分析：不善于数形结合，对题目的解答无法转化成数学图形，对抽象函数无法从数的角度来求解。 已知集合 ，则集合 为- A、 B、 C、 D、 B D 分析：将问题可转化为二次函数 （ ）有一解时实数a的取值范围，忽略二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2的情况。 四、三角函数 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 C B 分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 函数 的最小正周期为 ( ) A B C D A B 分析:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 函数y=Asin((x+()((>0,A(0)的图象与函数y=Acos((x+()((>0, A(0)的图象在区间(x0,x0+ )上（ ） A．至少有两个交点 B．至多有两个交点 C．至多有一个交点 D．至少有一个交点 B C 分析：不善于采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。 在(ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则(C的大小应为( ) A． B． C． 或 D． 或 C A 分析：求(C有两解后不代入检验。 已知tan( tan(是方程x2+3 x+4=0的两根，若(，(((- )，则(+(=（ ） A． B． 或- C．- 或 D．- B D 分析：忽略了tan( tan(必须都为负数的隐含条件，扩大了(+(的取值范围。 在 中， ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. C A 由 平方相加得 若 ，则 又 分析：条件 比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。 在锐角⊿ABC中，若 ， ，则 的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 B. A. 分析:只注意到 而未注意 也必须为正. 若 ,且 ,则 _______________. 得出两个答案， . 分析:直接由 ,及 求 的值代入求得两解,忽略隐含限制 出错. 函数 的最大值为3，最小值为2，则 ______， _______。 惯性思维，认为 若 则 若 则 EMBED Equation.2 分析：此题容易误认为 ，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 求函数 的定义域。 函数的定义域是 由题意有 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 函数的定义域是 分析：认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 求函数y=Sin( —3x)的单调增区间： [ ]（ ） 增区间[ ]（ ） 分析：忽视t= —3x为减函数 五、数列 已知s 是等差数列｛a ｝的前n项和，若a +a +a 是一个确定的常数，则数列｛s ｝中是常数的项是（ ） A s B s C s D s A D 分析：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。 是 成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B D 不一定等比 如 若 成等比数列 则 分析：等比数列 中要求每一项及公比 都不为零。 若 成等比数列，则下列三个数：① ② ③ ，必成等比数列的个数为（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 A C. 分析:没有考虑公比 和 的情形,将①③也错认为是正确的. 已知 是递增数列，且对任意 都有 恒成立，则实数 的取值范围 A、( B、( C、( D、( C D. 分析：从二次函数的角度思考，用 等比数列 中，若 ， ，则 的值 （A）是3或－3 （B） 是3 （C） 是－3 （D）不存在 A C 分析：直接 ， ， 成等比数列， ，忽视这三项要同号。 等比数列 的等比中项为（ ） A、16 B、±16 C、32 D、±32 A B 分析：误认为是 ，实际为± 。 关于 的方程 的所有实根之和为_____。 168 方程有实根， EMBED Equation.3 ≥0 解得： ≤n≤ 所有实根之和为 分析：没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。 已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a ),则数列｛an｝_______________ A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既非等差数列又非等比数列 B C 分析：通项 中忽视 的情况。 已知数列 是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则 的值是 。 1或 分析：忘考虑公差为零的情况。 已知一个等比数列 前四项之积为 ，第二、三项的和为 ，求这个等比数列的公比． 四个数成等比数列，可设其分别为 则有 ，解得 或 ， 故原数列的公比为 或 设四个数分别为 则 ， 由 时，可得 当 时，可得 分析：按照错解中的设法，等比数列公比 ，各项一定同号，而原题中无此条件。 求和 。 若 则 若 则 若 ，且 令 则 两式相减得 分析：易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。 12、已知数列 中，a1=8, a4=2且满足 （1）求数列 的通项公式 （2）设 ，求Sn （3）设 ，是否存在最大的整数m，使得对任意 均有 成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。 答案：(1) (2)Sn= (3)由（1）可得 EMBED Equation.3 由Tn为关于n的增函数，故 ，于是欲使 对 恒成立，则 存在最大的整数m=7满足题意。 错因：对（2）中 表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。 _1165599749.unknown _1167840663.unknown _1168608472.unknown _1443184596.unknown _1443184723.unknown _1443184730.unknown _1443184732.unknown _1443184733.unknown _1443184731.unknown _1443184726.unknown _1443184729.unknown _1443184724.unknown _1443184652.unknown _1443184719.unknown _1443184721.unknown _1443184722.unknown _1443184720.unknown _1443184717.unknown _1443184718.unknown _1443184653.unknown _1443184648.unknown _1443184650.unknown _1443184651.unknown _1443184649.unknown _1443184646.unknown _1443184647.unknown _1443184644.unknown _1443184645.unknown _1443184597.unknown _1371396964.unknown _1371541063.unknown _1443184592.unknown _1443184594.unknown _1443184595.unknown _1443184593.unknown _1443184588.unknown _1443184589.unknown _1371541762.unknown _1371542371.unknown _1371541578.unknown _1371536803.unknown _1371541015.unknown _1371536593.unknown _1168638012.unknown _1187178019.unknown _1187178074.unknown _1168638066.unknown _1168857800.unknown _1168638116.unknown _1168638023.unknown _1168637504.unknown _1168637929.unknown _1168638002.unknown _1168637974.unknown _1168637862.unknown _1168608840.unknown _1168608856.unknown _1168608563.unknown _1168163898.unknown _1168530206.unknown _1168597718.unknown _1168607387.unknown _1168607388.unknown _1168607330.unknown _1168607386.unknown _1168607331.unknown _1168607329.unknown _1168583513.unknown _1168597709.unknown _1168544700.unknown _1168335627.unknown _1168514167.unknown _1168514218.unknown _1168514248.unknown _1168514276.unknown _1168514186.unknown _1168457100.unknown _1168457220.unknown _1168457143.unknown _1168335751.unknown _1168336024.unknown _1168336063.unknown _1168335952.unknown _1168335654.unknown _1168238443.unknown _1168239413.unknown _1168239667.unknown _1168239698.unknown _1168239789.unknown _1168239564.unknown _1168239233.unknown _1168239270.unknown _1168238483.unknown _1168235687.unknown _1168238218.unknown _1168235651.unknown _1168164028.unknown _1168235426.unknown _1167915840.unknown _1167916635.unknown _1167976978.unknown _1167987372.unknown _1168163595.unknown _1168163654.unknown _1167987628.unknown _1167987659.unknown _1167987673.unknown _1167987612.unknown _1167987315.unknown _1167987346.unknown _1167977045.unknown _1167976730.unknown _1167976819.unknown _1167976849.unknown _1167970174.unknown _1167970269.unknown _1167916674.unknown _1167915964.unknown _1167916469.unknown _1167916522.unknown _1167915977.unknown _1167915913.unknown _1167915927.unknown _1167915879.unknown _1167840978.unknown _1167915619.unknown _1167915785.unknown _1167841005.unknown _1167840737.unknown _1167840758.unknown _1167840720.unknown _1167754612.unknown _1167760125.unknown _1167799311.unknown _1167800133.unknown _1167800175.unknown _1167831336.unknown _1167831615.unknown _1167840576.unknown _1167831552.unknown _1167800196.unknown _1167800156.unknown _1167800076.unknown _1167800099.unknown _1167799350.unknown _1167800050.unknown _1167799333.unknown _1167760129.unknown _1167760134.unknown _1167760136.unknown _1167760138.unknown _1167799263.unknown _1167760139.unknown _1167760137.unknown _1167760135.unknown _1167760131.unknown _1167760133.unknown _1167760132.unknown _1167760130.unknown _1167760127.unknown _1167760128.unknown _1167760126.unknown _1167755470.unknown _1167755679.unknown _1167760123.unknown _1167760124.unknown _1167760122.unknown _1167755580.unknown _1167755678.unknown _1167755524.unknown _1167755274.unknown _1167755342.unknown _1167755063.unknown _1167755106.unknown _1167754759.unknown _1167754999.unknown _1167754998.unknown _1167754678.unknown _1167398077.unknown _1167741954.unknown _1167754207.unknown _1167754379.unknown _1167754463.unknown _1167754323.unknown _1167744382.unknown _1167744467.unknown _1167744716.unknown _1167744941.unknown _1167744857.unknown _1167744651.unknown _1167744415.unknown _1167742161.unknown _1167742211.unknown _1167741976.unknown _1167398756.unknown _1167734802.unknown _1167734976.unknown _1167741908.unknown _1167741922.unknown _1167741755.unknown _1167738304.unknown _1167734951.unknown _1167734968.unknown _1167734904.unknown _1167734675.unknown _1167734715.unknown _1167723642.unknown _1167398335.unknown _1167398572.unknown _1167398188.unknown _1165602481.unknown _1165602506.unknown _1165602522.unknown _1165602492.unknown _1165602395.unknown _1165602443.unknown _1165599766.unknown _1064506054.unknown _1064506149.unknown _1165597735.unknown _1165597807.unknown 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