10.2投影与直观图的画法

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 10.2 投影与直观图的画法 【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。 2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。 3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。 4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。 【典型例题】 例1：（1）如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （ ） （A） （B） （C） （D） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C。解析：由斜二测画法规则知。 （2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④ = 3 \* GB3 ③ = 2 \* GB3 ② B． ② = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ C． ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ D． ③ = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ 答案：A 。解析：由三视图的画法知。 （3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ） A． 　 B． 　 C． 　　 D． 答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1，高为 的圆锥，其外接球的直径为 。 （4）水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图⑴所示，已知 ，则AB边上中线的实际长度为 。 ⑴ ⑵ 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S，且 ，则 。 答案：1。解析：由中心投影法的定义知。 例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个 例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC在一个平面内的直观图是△ ，则△ABC的BC边上的中线在这个平面内的直观图的作法是 。 ⑴ ⑵ （2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形 ，其中对角线 在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积。 答案:（1）取 的中点 ，连结 即可。 （2）解：四边形ABCD的真实图形如图所示。 ∵ 在水平位置， 为正方形， ∴在四边形ABCD中，DA⊥AC，且DA= 。 ∴ 。 例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1 的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面 角的余弦值. 答案： 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的 正方形，高为CC1=6，故所求体积是 （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的 正方形，于是 故所拼图形成立 （Ⅲ） 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H， 连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与 平面ABC所成二面角或其补角的平面角. 在Rt△ABG中， ，则 ， ， ， 故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为 . 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 设向量n=（x，y，z），满足n⊥ ，n⊥ ， 于是 ，解得 . 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又 （0，0，6）， 故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为 . 【课内练习】 1．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ） A．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形 答案: D。 2．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。 以上结论，正确的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 答案：B。解析：①②正确。 3．下列说法错误的是 （ ） A、正投影主要用于绘制三视图 B、在中心投影中，平行线会相交 C、斜二测画法是采用斜投影作图的 D、在中心投影中最多只有一个消点 答案：D。解析：在中心投影中可以有多个消点。 4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。 答案：2和 。 5．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______. 答案:正方体；球。 6．在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若∠A的两边平行于x轴、y轴且 ∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。 答案：45°或135°。解析：根据斜二测画法规则知。 7．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________. 答案:长方体。 8．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图. 答案: 三棱柱 9．画出水平放置的正六边形的直观图。 答案：解如图所示 甲 乙 丙 （1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取对称轴GH为y 轴，画对应 轴、 轴，使∠ 45°。 （2）以点 为中点，在 轴取 ，在 轴上取 ，以点 为中点画 平行于 轴，并等于FE；再以 为中点画 平行于 轴，并等于BC。 （3）连结 ，所得的六边形 就是正六边形ABCDEF的直观图。 10．下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积. 答案:该容器是由一个圆锥，一个圆台，一个圆柱组合而成的 ， 【作业本】 A组 1．下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的（ ） A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.四棱锥 答案:D 2．在用斜二测画法画水平放置图形的直观图时，下面的说法正确的是 （ ） A、水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B、两条相交直线的直观图可能是平行直线 C、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D、平行四边形的直观图仍是平行四边形 答案：D。解析：由斜二测画法规则可知。 3．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值 分别为（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 答案：C。 4．如图⑴所示，正四面体D—ABC（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是 （把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如图⑵所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）。 ① ② ③ ④ ⑴ ⑵ 答案：②③。 5．棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体， 那么这个几何体的表面积是 答案：36cm2。 6．四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC的正投影是△ABC的 。 答案：垂心。 7．找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号． 答案：解：（3），（4），（6），（1），（8），（5），（2），（7）． 8．一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，请画出该几何体的直观图，并求出它的体积. 答案： 。 B组 1．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于 A． B． C． D． 答案：C。解析：该几何体是三条棱两两互相垂直，交于一点 且棱长为1的三棱锥，故 。 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、 答案：D。 3．如右图为一个几何体的三视图， 尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （不考虑接触点） （ ） A. 6+ + B. 18+ + C. 18+2 + D. 32+ 答案：C。解析：该几何体是正三棱柱上叠放一个球。 4．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，则该组合体的上下两部分分别是_______. 答案:圆锥，半球 5．如图（1），E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图（2）中的 （ 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 把可能的序号都填上）。 ① ② ③ ④ （1） （2） 答案：②③。 6．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （要求把可能的序号都填上）。 答案：（4） 7．(1)下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图; (2)如果将上题的已知条件改变一下，俯视图不变，小正方形中的数字改变一下，如图，请画出这个几何体的主视图和左视图. 答案: 8．下列几何体的左视图有可能相同吗？为什么？ （1）圆台（2）圆锥（3）圆柱（4）长方体 （5）三棱锥 （6）三棱柱 （7）球 答案:（2）（5）（6）的左视图可能都是三角形,（3）（4）的左视图都是矩形.(若不按图中位置放置,(7) 的左视图为圆,(3) 的左视图也可能为圆,(3)(4)(6) 的左视图可能都为矩形.) 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn (1) 1 2 2 1 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 2 2 2 � EMBED Equation.3 ���2 1 3 2 俯视图 侧视图 正视图 C1 1 1 1 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 俯视图 主视图 俯视图 左视图 主视图 3cm 0.5cm 4cm 2cm 1cm � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 俯视图 左视图 主视图 俯视图 左视图 主视图 � EMBED Equation.3 ��� 左视图 2 主视图 俯视图 图3 G z y x H E C1 B1 A1 D1 D C B A 图2 C1 B1 A1 D1 D C B A 图1 C1 D C B A 俯视图 侧视图 正视图 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 1 3 2 4 (2) (1) (2) 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 侧视图 _1199530456.unknown _1231073957.unknown _1234567921.unknown _1234567925.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1238931649.unknown _1238931667.unknown _1238932034.unknown _1238617416.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1231074024.unknown _1231399274.unknown _1231399325.unknown _1234567920.unknown _1231399351.unknown _1231399298.unknown _1231074061.unknown _1231148965.unknown _1231074053.unknown _1231073995.unknown _1231074017.unknown _1231073988.unknown _1199530609.unknown _1217862766.unknown _1231072131.unknown _1231072169.unknown _1231073950.unknown _1231072153.unknown _1228768760.unknown _1229258283.unknown _1231072108.unknown _1228768774.unknown _1228767863.unknown _1228768713.unknown _1227684028.unknown _1199530657.unknown _1199530721.unknown _1199530817.unknown _1217463117.unknown _1217862741.unknown _1199688867.unknown _1199530739.unknown _1199530660.unknown _1199530637.unknown _1199530512.unknown _1199530551.unknown _1199530566.unknown _1199530583.unknown _1199530606.unknown _1199530574.unknown _1199530547.unknown _1199530537.unknown _1199530539.unknown _1199530474.unknown _1199530482.unknown _1199530490.unknown _1199530464.unknown _1199526184.unknown _1199528269.unknown _1199528628.unknown _1199530406.unknown _1199530419.unknown _1199530424.unknown _1199530409.unknown _1199529111.unknown _1199529477.unknown _1199530328.unknown _1199530351.unknown _1199530385.unknown _1199530339.unknown _1199529554.unknown _1199529290.unknown _1199528722.unknown _1199529073.unknown _1199529089.unknown _1199528684.unknown _1199528506.unknown _1199528522.unknown _1199528491.unknown _1199527939.unknown _1199528249.unknown _1199528161.unknown _1199526540.unknown _1199526607.unknown _1199526629.unknown _1199526651.unknown _1199526569.unknown _1199526466.unknown _1199526498.unknown _1199526517.unknown _1199526483.unknown _1199526218.unknown _1199516489.unknown _1199526077.unknown _1199525692.unknown _1199526038.unknown _1199526056.unknown _1199525929.unknown _1199516517.unknown _1199525655.unknown _1199525668.unknown _1199516498.unknown _1199446142.unknown _1199446245.unknown _1199446294.unknown _1199449427.unknown _1199516459.unknown _1199449407.unknown _1199446270.unknown _1199446187.unknown _1199446218.unknown _1199446167.unknown _1164182006.unknown _1199446093.unknown _1199446117.unknown _1199446066.unknown _1164181980.unknown