江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期期末考试
高二数学
本
试卷
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满分 100 分，考试时间 120 分钟，解答直接做在答案专页上。
一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（共 46 分）
1．若直线 025 =++ yax 与直线 032 =++ yx 互相垂直，则 的值为 a 。
2、抛物线 的焦点坐标是 xy 22 = 。
3、若方程
表
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示一个圆，则实数 的取值范围 022 =++−+ kyxyx k 。
4、两圆相交于两点 和 ，两圆圆心都在直线)3,1( − )1,( −m 0=+− cyx 上，则 =m ，
=c 。
5、“ ”是“直线3=a 012 =++ yax 和直线 02)1(3 =−−+ yax 平行”的 条件；
“双曲线 的渐进线方程为C x
a
by ±= ”是“双曲线C的方程为 12
2
2
2
=−
b
y
a
x ”的 条件。
（填入充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件之一）
6、无论 取何实数，直线k 012)1( =−+−− kyxk 都过定点 。
7、过抛物线 的焦点作直线 l交抛物线交于xy 42 = A、 B两点，若线段 AB 中点的横坐标
为3，则 =AB 。
8、若方程 1
14
22
=−++ k
y
k
x 为双曲线的方程，则 的取值范围为 k ；若此方程
为椭圆的方程，则 的取值范围为 k 。
9、已知双曲线方程为 1
4
2
2 =− yx ，过 的直线 l与双曲线只有一个公共点，则满足条
件的直线 共有
)3,0(P
l 条。
10、已知椭圆方程为 12
2
2
2
=+
b
y
a
x )0( >> ba , 为长轴， 为短轴， 为靠近1AA 1BB F A的焦
点，若 ，则此椭圆离心率为 ABFB ⊥1 。
11、若 P是 1
49
22
=+ yx 椭圆上一点， ， 为椭圆的两焦点，则 的最小值
为
1F 2F 21cos PFF∠
。
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12、函数 在 上是单调增函数，则a的取值范围为 axxxf −= 3)( ),1[ +∞ 。
13、（理科做，文科不做） ∫ +20 2)2cos2(sin
π
dxxx = ； =−∫ 20 22 dxx 。
（文科做，理科不做） =′+ )cos(sin xx ； =
′
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
x
xln
。
14、曲线C： 与直线 l：7262 23 ++−= xxxy axy += 2 恰有 个公共点,则数 a的值
为
2
。
二、解答题（共 54 分）
15、已知曲线 在点2ln2 xxy += 0xx = 处的切线 l的斜率 4=k ，求切线 l的方程。
16、若双曲线的渐近线方程为 xy 3±= ，它的一个焦点坐标是 )0,10( ，求双曲线的方程。
17、已知圆的半径为 10 ，圆心在直线 xy 2= 上，且该圆被直线 0=− yx 截得的弦长为
24 ，求该圆的方程。
18、函数 ，当223)( abxaxxxf +−−= 1=x 时， 有极值10。 )(xf
（1） 求a，b的值；
（2）求 的单调区间； )(xf
（3）若对任意 不等式)2,0[∈x dxfc << )( 恒成立，求 、 的取值范围。 c d
19、直线 与抛物线 交于两点 ，与l xy =2 ),( 11 yxA ),( 22 yxB x轴交于点M ，且 。 121 −=yy
（1）求证： ； OBOA⊥
（2）求证：点M 的坐标为 ； )0,1(
（3）求 面积的最小值。 AOBΔ
20、已知函数 的导数 ，)(xf axxxf 33)( 2 −=′ bf =)0( ，a，b为实数， 。若
在区间 上的最小值、最大值分别为
21 << a )(xf
]1,1[− 2− ，1，
（1）求 ， 的值，并写出函数 的解析式。 a b )(xf
（2）求经过 且与曲线 相切的直线 l的方程。 )1,2(P )(xf
拟题：徐宇清 校对：李佳 审阅：王思俭
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江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期期末考试
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题号 1--14 15 16 17 18 19 20 总分 复核
得分
批阅
一、填空题（共 46 分）
1、 ； 2、 ； 3、 ；
4、 ， ； 5、 ， ； 6、 ；
7、 ； 8、 ， ； 9、 ；
10、 ； 11、 ； 12、 ；
13、 ， ； 14、 。
二、解答题（共 54 分）
15．
16．
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17．
18．
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19．
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20．
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浙公网安备 33021202002483