固体物理学教案2[1]

null第二章　晶体中的衍射第二章　晶体中的衍射2.1　概述 波长与晶格常数同数量级的几种粒子束 衍射波的振幅与强度null1. 波长与晶格常数同数量级的几种粒子束 X-射线：1895（X射线晶体衍射1912） 电磁波，0.001 nm-10nm 连续辐射—轫致辐射 特征辐射—与靶材有关 产生：高能电子轰击金属 靶材 常用靶材：Cu, Mo, FeRoentgen(伦琴) Cu 靶 产 生 的 X 射 线 谱 Cu 靶 产 生 的 X 射 线 谱CuKα : λ=0.15406 nmnull电子束：1897（电子衍射1927） 德布罗意：微观粒子具有波粒二象性 电子波波长可调，强度及穿透能力不及X 光，且 电子极易被物质吸收，电子衍射适合于厚度小于 0.2 μm的薄膜材料及块状材料表面的结构分析。null中子束：1932（20世纪40年代） 不带电，与原子核产生相互作用，与原子磁矩有相互作用。 由核反应堆产生 含重无素与轻元素的化合物中轻元素位置测定 原子序数相近的原子间相对位置测定 磁性材料中磁有序结构测定2. 衍射波的振幅与强度2. 衍射波的振幅与强度入射粒子束受晶体原子的相干散射，衍射波彼此间产生相干迭加。 晶体中位矢差为Rl的两个原子产生的衍射波相位差：null散射波振幅应为A、B两原子散射波振幅的相干迭加：若晶体中有N个原子，则k方向衍射波的振幅：k方向衍射波的强度：null晶体中原子的周期排列，使得各原子的散射波有固定的位相差，散射波之间将产生相干迭加—晶体衍射。 晶体中衍射波的强度与晶体中原子的种类及相对位置分布有关。 由衍射光产生的方向及强度的分布，可推知晶体结构的信息—晶体结构分析。null2.2　晶体的倒格子和布里渊区 倒格子基矢 倒格子与正格子的关系 布里渊区 null倒格子基矢 定义：对基矢为 的晶格，定义一组基矢 满足： Ω为晶体的原胞体积null或者满足： 称 为原晶格的倒格子基矢。 以 为基矢构成的晶格则称为原晶格的倒格子。 倒格子中长度的量纲为m-1,与波矢量纲一致，倒空间实际上就是波矢空间。 正倒格子互为傅利叶变换关系。2 . 倒格子与正格子间的关系：2 . 倒格子与正格子间的关系：1）正倒格子互为傅里叶变换关系，倒格子的倒格子即为正格子。 例：面心立方与体心立方互为倒格子。2）倒格子原胞体积与相应正格子原胞体 积互为倒数：2）倒格子原胞体积与相应正格子原胞体 积互为倒数：null3）倒格矢 与正格子中一族晶面(h1h2h3)相对应。 倒格矢 与正格子中一族晶面(h1h2h3)正交。晶面ABC是晶面族(h1h2h3)中距原点最近之晶面，如果能 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 该晶面上两相交线段垂直于倒格矢 ，则晶面ABC垂直于 ，即倒格矢 垂直于晶面族(h1h2h3)。nullnull倒格矢的长度正比于晶面族(h1h2h3)面间距的倒数。倒格矢的方向代表晶面族(h1h2h3)的方向，而其长度正比于晶面族(h1h2h3)面间距的倒数。因而可以说倒格子中一个格点对应于正格子中一族晶面。3. 布里渊区3. 布里渊区定义：布里渊区是倒空间中由倒格矢的中垂面（二维为中垂线）所围成的区域，按序号由倒空间的原点逐步向外扩展，每个布区的体积（或面积）等于倒格子原胞的体积（或面积）。 第一布里渊区是倒格矢的中垂面所围成的最小区域，是倒空间中的对称性原胞，又称中心布区。第n布区是跨越第(n-1)布区的边界所能到达的，由倒格矢的中垂面所围成的一些分离区域，且各区域体积之和等于倒格子原胞体积。null二维正方格子的布区null面心立方和体心立方晶格的中心布区fcc的中心布区 截角八面体bcc的中心布区 菱形十二面体nullfcc布里渊区中的高对称点和高对称方向Γ: 2π/a(0, 0, 0) Δ: 2π/a(δ, 0, 0) Χ: 2π/a(1, 0, 0) Λ: 2π/a(λ,λ, λ) L: 2π/2a(1, 1, 1) Σ: 2π/a(σ,σ, 0) Κ: 2π/4a(3, 3, 0) BZ of fcc其中，0< δ<1, 0< λ<1/2, 0< σ<3/4nullbcc布里渊区中的高对称点和高对称方向Γ: 2π/a(0, 0, 0) Δ: 2π/a(δ, 0, 0) H: 2π/a(1, 0, 0) Λ: 2π/a(λ,λ, λ) P: 2π/2a(1, 1, 1) Σ: 2π/a(σ, 0, 0) Σ: 2π/2a(1, 1, 0) 其中，0< δ<1, 0< λ<1/2, 0< σ<1/2BZ of bccnull2.3 晶体的衍射条件 劳厄方程 布拉格公式 反射球 X-射线衍射实验方法null晶体中原子间距为10-1 nm的数量级，恰好与X光的波长同数量级。且晶体组成粒子呈周期性排列，因此劳厄（M. von Laue）于1912年首先指出晶体可以作为X射线的衍射光栅。同年布拉格父子(W. H. Bragg and W. L. Bragg)从实验上实验了晶体的X射线衍射，并于1913年提出了晶体反射的布拉格公式。1. 劳厄方程1. 劳厄方程劳厄将晶体对X射线的衍射归结为周期排列的全同粒子（简单布拉维晶格）的相干散射。取晶胞坐标系，任一原子的位矢为：衍射加强的条件即为劳厄方程：2. 布拉格反射公式 2. 布拉格反射公式 在劳厄提出X射线衍射的概念后，布拉格父子从实验上观察到了衍射图样。他们认为晶体中原子是排列在相互平行的平面（晶面）上，晶面对X射线产生反射，由于反射波彼此相干，故只在一些特殊方向上观察到衍射波，即晶体对X射线的反射是选择性反射，衍射波出现的方向即衍射加强的方向，衍射加强的条件称为布拉格反射公式。null衍射加强条件（布拉格反射公式）相邻两平行晶面产生的衍射光之光程差： Δ=AO’+O’B =2dsinθ ∴ 2dsinθ=nλ—布拉格反射公式3. 反射球3. 反射球反射球是表示晶体衍射极大条件的几何图示法。 在入射X射线方向上任取一点C作为原点（球心），以1/λ为半径作一球面，则凡是落在该球面上的倒格点A（Kh）相对应的晶面均满足衍射极大条件，衍射线方向平行于CA连线方向。4. X射线衍射的实验方法4. X射线衍射的实验方法 劳厄衍射斑点 劳厄衍射斑点a) 实验装置; b) 劳厄斑点. X射线衍射仪 X射线衍射仪nullβ-FeSi2的XRD测量结果nullPDF卡片——基本信息：nullPDF卡片——衍射线强度及位置nullβ-FeSi2的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 谱null实验结果与标准谱的比较null 2.4 原子散射因子和几何结构因子 原子散射因子 晶体结构在衍射中的作用null1. 原子散射因子 原子散射因子定义为晶体中一个原子内所有电子对入射X光的散射振幅与一个电子对X射线散射的振幅之比。若原子中电荷呈连续分布，则：null若电荷呈球对称分布，则可求出原子散射因子正比于原子序数Z。 原子散射因子实际上描述了原子内所有电子集中于原子中心时，一个原子对入射X射线的散射本领。2. 几何结构因子2. 几何结构因子劳厄方程和布拉格公式都是只考虑了简单晶格（格点仅分布在平行六面体的角顶上）衍射极大条件。 有心化格子可以视为几套简单格子（子晶格）相互平移套构而成。晶格的这种平移使得各子晶格的衍射线之间可以产生相干迭加，从而原先满足衍射极大的方向可以因为子晶格衍射线的干涉相消而不出现。这种现象称为结构消光。null几何结构因子：一个晶胞内所有原子对入射X光的散射振幅的几何和与一个电子对X光散射的振幅之比。几何结构因子是晶胞内所有原子对入射X光的相对散射振幅，因此衍射光强度正比于几何结构因子的平方。null即： 如果Fhkl=0， 则I=0。所以由几何结构因子可给出晶格的消光规律，即出现结构消光的晶面之面指数满足的条件。 下面讨论一些常见晶格的消光规律.null 面心立方结构的几何结构因子 面心立方一个晶胞内有4个格点，其坐标分别为：（当h,k,l全为奇数或全为偶数） （当h,k,l部分为奇数，部分为偶数）null2）体心立方结构的几何结构因子 体心立方一个晶胞内有两个格点，其坐标为：(当h+k+l为偶数） (当h+k+l为奇数）null3） 氯化钠结构的几何结构因子 NaCl结构每个晶胞内包含8个原子，其中4个原子是Na，占据fcc结构的格点位置，另4个为Cl，其位置相应于Na沿[111]方向平移T/2，T为该方向晶格周期。故8个原子的坐标为： Na： Cl： null（当h,k,l全为偶数） （当h,k,l全为奇数）（当h,k,l部分为奇数，部分为偶数）4) 金刚石结构的几何结构因子4) 金刚石结构的几何结构因子金刚石结构亦是两套fcc套构在一起形成的复式格子，但两套fcc均为C原子，沿[111]方向平移T/4，T为该方向晶格周期。每个晶胞内有8个原子，其坐标为：null其中S2即为面心立方结构的几何结构因子，即：（当h,k,l全为奇数或全为偶数） （当h,k,l部分为奇数，部分为偶数）null（当h,k,l为偶数，且h+k+l为4的倍数） （当h,k,l为偶数，但h+k+l仅为2的倍数） （当h,k,l全为奇数时） 金刚石结构的几何结构因子：（当h,k,l为偶数，且h+k+l为4的倍数） （当h,k,l为偶数，但h+k+l仅为2的倍数） （当h,k,l部分为奇数，部分为偶数） （当h,k,l为全为奇数时）null2.5 磁结构晶体对中子的散射 磁性结构因子 低温MnO的磁结构 null1. 磁性结构因子 中子衍射也是结构分析的重要手段,但中子与非磁性材料的原子散射时，主要是受原子核的影响，而非原子中的电子． 中子与磁性材料原子散射时，由于中子具有磁矩，它还要与原子的磁矩相互作用，导致附加散射，正因为此，中子衍射成为确定磁性结构的重要技术方法． null磁性结构因子：磁性材料的几何结构因子，应计及原子核和原子磁矩对中子的散射： 表示原子或离子磁矩对中子的散射本领，q为矢量q大小，而 　为磁性原子自旋方向的单位矢量. 　 为散射矢量．null2. 低温MnO的磁结构反铁磁物质氧化锰在80K和293K的中子衍射谱 null2.6 SEM和STM测定固体结构 扫描电子显微镜原理 扫描隧穿显微镜原理null扫描电子显微镜(SEM) SEM工作原理 SEM工作原理nullZnOnull水泥浆体断口nullSi 表面的Fe晶粒nullFeSi晶粒nullFe on Si—1000 ℃退火两小时nullβ-FeSi2晶粒β-FeSi2晶粒—S3400Nβ-FeSi2晶粒—S3400N2. 扫描隧道显微镜（STM）原理2. 扫描隧道显微镜（STM）原理STM的工作原理是基于量子隧穿效应。在金属针尖与金属或半导体样品间加一偏置电压，且当针尖与样品间距小于１nm时，电子将穿透针尖与样品表面间的势垒而产生隧道电流。由于隧道电流与针尖和样品表面间距呈指数依赖关系，故隧道电流对样品表面起伏非常敏感。 扫描隧道显微镜(STM)最大的优点是其原子量级的分辨能力。 null扫描隧道显微镜null扫描隧道显微镜下原子的影像nullnullnull3. 透射电子显微镜(TEM)透射电子显微镜是以波长很短的电子束做照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种具有高分辨本领，高放大倍数的电子光学仪器。其主要特点是，测试的样品要求厚度极薄（几十纳米），以便使电子束能穿透样品。nullJEM-2010null