福建省南安第一中学2020学年高二数学 国庆节综合试题二

PAGE高二年上学期国庆节综合试题二（试卷）2020.10本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求)1．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数2．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线3．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．4、已知命题P：，，则p为（）A．，B．，C．，D．，5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对6．“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的（）A．充要条件　　　　B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．设双曲线eq\f(y2,m)－eq\f(x2,2)＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为（）A．eq\r(2)B．2C．eq\r(6)D．2eq\r(2)8．与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（）A．eq\f(x2,4)－y2＝1B．eq\f(x2,2)－y2＝1C．eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1D．x2－eq\f(y2,2)＝19．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．eq\r(5)B．5C.eq\r(2)D．210．已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A．6x－5y－28＝0B．6x＋5y－28＝0C．5x＋6y－28＝0D．5x－6y－28＝011．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x12．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（）A．(4，＋∞)B．(－∞，4]C．(10，＋∞)D．(－∞，10]第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若方程eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,6＋k)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________．14．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是________．15．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为________．16．直线l：x－y＝0与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．18．(本小题满分12分)已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．19．(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于不同两点，且．（=1\*ROMANI）求该抛物线的方程；（=2\*ROMANII）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。20．(本小题满分12分)P到距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于AB（=1\*ROMANI）求C的方程（=2\*ROMANII）若,求k21．(本小题满分12分)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(6),3)，\f(\r(3),3)))满足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0.(=1\*ROMANI)求椭圆的方程；(=2\*ROMANII)若直线L：y＝kx＋eq\r(2)与椭圆恒有不同交点A、B，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))>1(O为坐标原点)，求k的取值范围．22．(本小题满分14分)如图，在由圆O：x2＋y2＝1和椭圆C：eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为eq\f(\r(6),3)，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.(=1\*ROMANI)求椭圆C的方程；(=2\*ROMANII)是否存在直线l，使得eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OM,\s\up6(→))2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．高二年上学期国庆节综合试题二（试卷）参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求)1．[解析]:D全称命题的否定是特称命题，2．[解析]:D，在线段的延长线上3．[解析]:B，而焦点到准线的距离是4．[解析]:A5．[解析]:C得，或6．[解析]:B两直线平行的充要条件是eq\f(2,a)＝eq\f(a,2)≠eq\f(－1,－2)，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．7．[解析]:A　由条件知m＋2＝4，∴m＝2，∴离心率e＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).8．[解析]:B　椭圆的焦点F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)，由双曲线定义知2a＝|PF1|－|PF2|＝eq\r(2＋\r(3)2＋1)－eq\r(2－\r(3)2＋1)＝eq\r(8＋4\r(3))－eq\r(8－4\r(3))＝2eq\r(2)，∴a＝eq\r(2)，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为eq\f(x2,2)－y2＝1.9．[解析]:A焦点F(c,0)到渐近线y＝eq\f(b,a)x的距离为d＝eq\f(bc,\r(a2＋b2))＝2a，两边平方并将b2＝c2－a2代入得c2＝5a2，∵e＝eq\f(c,a)>1，∴e＝eq\r(5)，故选A.10．[解析]:A　由椭圆方程eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,16)＝1知，点B(0,4)，右焦点F(2,0)，∵F为△BMN的重心，∴直线BF与MN交点D为MN的中点，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(BF,\s\up6(→))＝(3，－6)，又B(0,4)，∴D(3，－2)，将D点坐标代入选项检验排除B、C、D，选A.11．[解析]:B　设AB中点为M，A、M、B在抛物线准线上的射影为A1、M1、B1，则2|MM1|＝|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8，∴|MM1|＝4，又|MM1|＝eq\f(p,2)＋2，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.12．[解析]D　过点A(0，－2)作曲线C：y＝2x2的切线，设方程为y＝kx－2，代入y＝2x2得，2x2－kx＋2＝0，令Δ＝k2－16＝0得k＝±4，当k＝4时，切线为l，∵B点在直线x＝3上运动，直线y＝4x－2与x＝3的交点为M(3,10)，当点B(3，a)满足a≤10时，视线不被曲线C挡住，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．[解析]:(－6，－1)　由题意知，4－k>6＋k>0，∴－63，∴a2＝4，b2＝1，∴椭圆方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1,y＝kx＋\r(2)))，消去y解得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋eq\r(2))(kx2＋eq\r(2))＝(1＋k2)x1x2＋eq\r(2)k(x1＋x2)＋2＝eq\f(6－4k2,1＋4k2)>1，∴k2<eq\f(5,8)，又由Δ＝k2－eq\f(1,4)>0得k2>eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)