nullnull引入引入学习了正比例函数,一次函数与反比例函数的定义后,研究了它们各自的图象特征,下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征?
上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c(a ≠ 0),那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢?
null在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?
你想直观地了解它的性质吗?作二次函数y=x2的图象作二次函数y=x2的图象 (1)列
表
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观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
null(2)在直角坐标系中描点连线 xyo-8-6-4-22468108642-2y=x2注意:1)在连接时必须用光滑的曲线
2)在连接时必须依次连接nullyxy=x2o你能描述图象的形状吗?与同伴交流。
图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?
当x<0时,y随着x的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?
当x取什么值时,y的值最小?
图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。归纳:二次函数y=x²的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最底点。null
二次函数y=-x2的图象是什么形状?
先想一想,然后作出它的图象.
它与二次函数y=-x2的图象有什么关系?nullyxx图象都是抛物线;图象都与x轴交与点 (0,0);图象都关于y轴对称。y=x2y=-x2yoo相同点:它们的图象关于x轴对称。点不同:开口方向不同;函数值随自变量增大的变化趋势不同;最值不同;一个有最高点,一个有最低点。联系:nully=x2y=-x2yxo练习:1.在同一直角坐标系中画出函数y=2x²与y=-2x²的图象。
2.分别说出抛物线y=4x²与y=-3x²的开口方向,对称轴与顶点坐标。活动与探索活动与探索已知函数y=mxm²+m当m取何值时它的图象开口向上。 (1)当x取何值时y随x的增大而增大。(2)当x取何值时y随x的增大而减小。
当m取何值时它的图象开口向下。 (1)当x取何值时y随x的增大而增大。(2)当x取何值时y随x的增大而减小。