四年级 奥数 讲义 166学子 教案库 12、基础学生

第十二讲 等差数列 　　　　 [复习一]（1） 先介绍一下一些定义和表示方法： 定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列. 譬如：2、5、8、11、14、17、20、…… 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、…… 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 （2） 首项：一个数列的第一项，通常用a1表示； 末项：一个数列的最后一项，通常用an表示，它也可表示数列的第n项. 每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列； 项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示； 和 ：一个数列的前n项的和，常用Sn来表示 . （3） 三个重要的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ： ① 通项公式：递增数列：末项=首项＋(项数-1)×公差， 递减数列：末项=首项-(项数-1)×公差， ② 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1 由通项公式可以得到： （ ）； （ ）. ③ 求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷2， （4）中项定理 对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数. 譬如：（1）4＋8＋12＋…＋32＋36=（4+36）×9÷2=20×9=1800 ， 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于20×9 ； （2）65＋63＋61＋…＋5＋3+1=（1+65）×33÷2=33×33=1089 ，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于33×33 . [复习二]（1）3、5、7、9、11、13、15、…… ，这个数列有多少项？它的第102项是多少？43是其中第几项？ （2）如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项. （3）一个等差数列1，4，7，10，13，这个数列各项的和是多少？ （1） 等差数列在计算中的综合运用 【例1】 （1）1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70； （2）1000+999-998+997+996-995+…+106+105-104+103+102-101. 【例2】 在1～100这一百个自然数中，所有能被9整除的数的和是多少 【例3】 求100以内除以3余2的所有数的和. 【例4】 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问:这个数列中第2000个数是多少?第2003个数是多少? 【例5】 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里.这时盒子里共有多少只乒乓球？ 【例6】 明明在玩棋子，他想把35枚棋子放到8个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意2个盒子里的棋子数目都不一样，明明能办到吗?如果能，他该怎么放?如果不能，说说为什么? 【例7】 已知有一个数列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4……，试问： （1） 15是这样的数列中的第几个到第几个数？ （2） 这个数列中第100个数是几？ （3） 这个数列前100个数的和是多少？ （2） 等差数列在数表中的综合运用 【例8】 （希望杯数学邀请赛）观察下面的序号和等式，填括号. 序号 等式 1 1 ＋ 2 ＋ 3= 6 3 3 ＋ 5 ＋ 7= 15 5 5 ＋ 8 ＋ 11= 24 7 7 ＋ 11 ＋ 15= 33 ∶　　 ∶ ∶　 ∶　 ∶ （ ）　（ ）＋（ ）＋7983=（ ） 【例9】 自然数按一定规律排成下表，问第60行第5个数是几？ 【例10】 设自然数按如下方式排列，那么第10行第1个数字是几？ 本讲主要讲了等差数列在实际解题过程中的综合运用，在以后的学习中我们还会学习到关于等差数列的更多知识，希望同学们再接再厉，加油！ 1. 计算72+793+7994+79995+799996= . 2. 求1～1000这1000个数中不能被7整除的整数之和． 3. 把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，若不能，说明理由. 4. 某次宴会结束时总共握手45次，如果参加宴会的每一个人，和其他参加宴会的每一个人都只握一次手.参加宴会的一共有多少人？ 5. 将自然数按下面的形式排列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 …… 问：第10行最左边的数是几？第10行所有数的和是多少？ 从前有一个非常聪明的数学家，他能用数学知识为人们解决许多常见的生活问题，受到人们的爱戴．可是国王嫉贤妒能，总想找借口把年轻的数学家除掉，但一直没有如愿． 那时国王正在修一个豪华的宫殿，将要落成的一天，国王看着漂亮的宫殿忽然想到一个为难数学家的好办法，于是派人把数学家找来，说有难事请他帮忙． 数学家来到皇宫拜见国王，国王见到数学家心中就有气，他脸露一丝坏笑，说：“听说你很有能耐，什么难题都难不倒你，并以此得到了我臣民的拥护，能有你这样的臣民我应该很高兴，但我怕你是欺世盗名之徒，骗取我臣民的忠心，所以我要考考你，假如你能过关，我就相信你，并保证永远不会再为难你，否则，就将你永远赶出我的国家!”数学家被迫答应了． 国王的问题是：新建的皇宫给国王的每一位妃子都建了一个寝宫，国王为了区分不同的妃子在哪个寝宫，决定在每个寝宫门口挂上数目不同的中国结．办法是在第一个门口中间挂上一个，在第二个门口除了中间的一个再分别在两侧各挂上一个，在第三个门口除了第二个门口的三个再在两侧各挂上一个……如此类推，国王共有50个妃子，问一共需要多少个中国结? 国王不许数学家到宫门口去试，只许他用脑子想，要是一小时内没有结果就算失败．国王出完题之后命人看住数学家，不让他出去，自己想到后宫去休息一会儿．可还没等到他跨出门口就被数学家叫住了，数学家已经得出了答案：2500个中国结．国王半信半疑，急忙命人去试一下．试了半天，终于试完了，果然是2500个! 国王被迫让数学家离开了，可是事后百思不得其解，数学家是怎样知道答案的呢?但碍于面子他宁死不向数学家请教，只是终日冥思苦想，再也没有心思害人了．但他最终也没想明白是怎么回事，终于积劳成疾，命不久矣．临死前他终于忍不住命人把数学家请来，客气地说：“我以前终日与你为难，最终还是难不住你，这些日子我一直对你算出中国结数目的事不解，不知道你如何能那么快得出答案，你能告诉我吗?” 见国王时日无多，数学家恭敬地说：“是这样的，我把每个门口的中国结数目列在一起，想成一列数，它们相邻两个的差都是2，我称这样的数列为等差数列，第50个门口是99个，与第一个门口的一个合成100个，第49个门口是97个，与第二个门口的3个合成100个，……如此类推，一共可以合成25个100，合起来共是2500个中国结．” 国王听完满意地点了点头，传出命令：“封数学家为全国最聪明的人……”说完永远闭上了双眼． � EMBED Equation.DSMT4 ��� 专题精讲 你还记得吗 花果山的小猴子们排成一长排，孙悟空给他们分桃子，第1只猴子分1个，第2只猴子分4个，第3只猴子分7个，第4只猴子分10个……按照这样的规律分下去，第50只猴子能分到多少个桃子? 想 挑 战 吗 ？ 练习十二 专题展望 数学故事 _1255432045.unknown _1255432202.unknown _1255432752.unknown _1255435428.unknown _1255432180.unknown _1242628846.unknown _1242629050.unknown _1242629467.unknown _1242628373.unknown