一种基于畸变等效曲面的图像畸变校正

第31卷第1期 2 0 0 5 年 1 月 　　　　　　　　　　　　　　　 光 学 技 术 OPTICAL TECHN IQU E　　　　　　　　　　　　　　　 Vol. 31 No. 1 Jan. 　2005 　　文章编号 : 100221582 (2005) 0120122203 一种基于畸变等效曲面的图像畸变校正 Ξ 韩广良 , 宋建中 (中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 , 长春 　130033) 摘 　要 : 介绍了一种图像畸变的等效曲面模型 ,用于修正由于光学系统或图像传感器产生的畸变。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了球形畸 变模型的原理 ,推导出基于球形模型的畸变校正公式 ,并给出了基于球形模型的畸变校正的具体实现 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,通过实验对 这种畸变校正的效果进行了验证。这种曲面畸变模型的校正具有实现简单 ,不需求解方程组等优点 ,并可以推广到其他 曲面 ,具有比较广泛的实用性。 关 键 词 : 成像光学 ; 图像处理 ; 图像畸变 ; 畸变校正 ; 球形模型 ; 畸变等效曲面 中图分类号 : TP391 　　　文献标识码 : A An equivalent surface model of image distortion and the correction algorithm HAN Guang2liang , SONG Jian2zhong (Changchun Institute of Optics , Fine Mechanics and Physics , Chinese Academy of Science , Changchun 　130033 , China) Abstract : An equivalent surface model of image distortion is presented. The Model can be used to correct the image distor2 tion coming from the optical system or the image sensor. The principle of an equivalent surface model of image distortion is ana2 lyzed. The formulas of distortion correction based on the model are deduced. The algorithm and realizing method for distortion rectification based on the model are presented. The results of experiments to prove the effect of the correction are shown. This correction method of image distortion has great advantages that is easy to realize , doesn’t need resolving the simultaneous equa2 tions , and this method can be extended to non2spherical surface. So the method presented can be widely applied. Key words : imaging optics ; image distortion ; distortion rectification ; spherical model ; distortion equivalent surface ; image processing 1 　引 　言 在基于电视摄像的光学测量设备中 ,物体经过 光学系统 (镜头) 成像在电视摄像机的靶面上 ,通过 电视摄像机的光电转换和扫描后 ,输出物体的电视 图像。经常会有一些设备输出的图像明显发生了畸 变。这种畸变产生的原因是来自光学系统设计和制 造的缺陷 ,或者图像传感器的失真。例如使用广角 镜头所拍摄的图像会产生桶形畸变 ,这是在需要大 视场拍摄或近距离拍摄大目标的应用工程中经常会 遇到的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。再例如使用像增强器的成像系统所拍 摄的图像往往会产生枕形畸变。这种图像畸变对基 于图像的测量系统的精确性会产生很大影响。因为 图像处理系统需要从图像中提取物体的空间真实位 置 ,当图像不含任何畸变时 ,可以通过对像空间图像 的测量得到物体在物空间精确的对应关系。但是 , 如果图像由于上述一些原因发生了畸变 ,则这种对 应关系也发生了非线性的变化 ,结果会影响图像处 理系统的测量精度。因此 ,在基于图像的测量系统 中 ,需要对图像的畸变进行校正 ,使其能够以比较理 想的状态来反映物、像空间的对应关系。 以往的图像畸变校正需要列出一系列方程组 , 根据实际情况采集必要的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值 ,然后通过求解方 程组 ,得到畸变校正系数[2 —5 ] 。这种方法具有精度 比较高的优点 ,但由于这类方法涉及到对方程组的 求解 ,甚至有些是未定方程组的求解 ,其数学运算比 较复杂 ,有些甚至得不到精确解 ,只能用近似解 ,使 其畸变校正精度反倒降低了。 本文通过对摄像机和光学系统产生畸变的原理 和现象的分析 ,提出一种比较简单的等效球形模型 来模拟这类畸变 ,从而进行畸变校正。 2 　畸变模型 对于一个球面光学系统 ,由于光学成像系统的 轴对称性 ,它所产生的图像畸变一般具有如下特征 : (1)畸变以光轴为中心对称 ,一般以图像中心点为对 称 ; (2)越靠近畸变中心则畸变越小 ,反之越大。这 两个特征具有明显的球面特征。因此 ,我们使用以 下的球形模型来模拟图像畸变的产生。 考虑一个垂直于摄像机光学镜头轴线的平面 221 Ξ 收稿日期 : 2004204215 ; 　　　　E2mail : hangl - ciom @yahoo. com. cn 作者简介 : 韩广良 (19682) ,男 ,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所助研 ,在读博士研究生 ,从事数字图像处理及模式识别研究。 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ( P) ,它的理想像面是 ( P′) 。假设一个球面 S ,它以 镜头的像方主点为圆点 ,以像方焦距 f 为半径与 P′ 平面相切于光轴通过 P′平面的 O 点 ,如图 1 所示。 图 1 　球形模型图像畸变原理 设平面 P上的一点 P1 ,如果不发生任何畸 变 , 应该成像在成像面 P′上的 P′1 点处 ,假设现 在由于光学系统或传感 器的某些原因 , 成像发 生了桶形畸变 (对于枕 形畸变可以类似分析) , 即成像不再落到像面 P′ 上的 P′1 点处 ,但是由于光学系统或传感器的畸变原 因是很难精确描述的 ,为了正确进行畸变的校正 ,将 这种畸变做如下等效 :现在假设光学系统或传感器 不产生任何畸变 ,而是成像面发生了弯曲 ,即成像面 不再是一个平面 P′,而是形成了某种曲面 ,我们称 这个曲面为畸变等效曲面。入射的光线成像在这个 畸变等效曲面上 ,如果这个曲面产生畸变的结果与 原来完全相同 ,那么这个畸变等效曲面就模拟了这 种畸变产生的原因 ,只要对这个曲面进行分析 ,并设 法将其校正到理想的平面 ,就达到了畸变校正的目 的。 为了方便分析 ,并结合畸变的特点 ,这里取畸变 等效曲面为球面 ,如图 1 所示。图像的畸变相当于平 面 P′上的各个点沿着各自的光线移到球面 S 上。向 P′1 点入射的光线 ,与球面 S 相交于 P″2 点 ,对应到平 面 P′上则为 P′2 点 (图中 O P′2 = O P″2) ,这样 ,如图 2 所示 ,被摄物上一点 P1 的理想像点 P′1 (与 O 点的距 离为 L 1) 畸变后就对应到 P′2 点 ,距离 L 1 也就变成 了 P′2 与 O 点的距离 L 2 ,由图 1 可见 α = arctg ( L 1/ f ) (1) L 2 = 2 f sin (α/ 2) (2) 式 (1)代入式 (2)得 　　　　　L 2 = 2 f sin arctg ( L 1/ f ) 2 (3) 　　从式 (3) 看到 ,被摄物上的点距离其中心点越 远 ,即 L 1 越大 , L 2 也就越大 ,也就是说这种畸变以 图像中心为对称点 ,越靠图像外围 ,畸变量越大。这 也正符合我们所观察到的桶形和枕形畸变的特点。 3 　畸变校正的实现 按照前面假设的等效球形畸变模型 ,可以得到 进行畸变校正的公式和步骤。 在图 2 中本来应成像在 P′1 的点由于发生畸变 而成像在了 P′2 点 ,只要将 P′2 恢复到 P′1 点即可达到 图 2 　图像畸变示意图 图像畸变校正 的效果。设图 像的原点位于 左下角 , 图像 的宽和高分别 为 W 和 H , 则 图像中心 O 坐 标 为 ( W / 2 , H/ 2) , 设畸变 后的点 P′2 的坐标为 ( x 2 , y2) 。 则畸变校正后的点 P1′坐标 ( x 1 , y1) 可通过以 下过程求得。 (1) 计算点 P2′与图像中心的距离 L 2 L 2 = x 2 - W 2 2 + y2 - H 2 2 (4) 　　(2) 计算点 P2′与图像中心 O 的连线倾角β β = arctg x 2 - ( W / 2) y2 - ( H/ 2) (5) 　　(3) 计算校正后的距离 L 1 ,由式 (3)得 L 1 = f tg 2arcsin L 22 f (6) 　　(4) 计算校正后的点 P1 的坐标 x 1 = ( W / 2) + L 1cosβ y1 = ( H/ 2) + L 1sinβ (7) 　　对图像中的每个点进行上述操作 ,就实现了畸 变图像的校正。 在实际操作时 ,对于桶形畸变由于畸变校正后 的图像尺寸比原尺寸要大 ,只进行逐点畸变校正在 所得到的新图像中将存在空洞 ,即存在一些点与原 图像中的点没有对应关系。为了克服这种缺陷 ,可 以采用以下两种方法来解决 : 1) 在逐点畸变校正操作结束后 ,对新图像中存 在的空洞点进行插值 ,取其周围点来拟合而成。 2) 反向进行畸变校正。即通过对以上所述的 4 个步骤进行反向操作 ,从新图像中的每个点 ,计算其 畸变后应到达的点位置 ,然后根据这个位置在原图 像中找到其最近邻的点 ,实现畸变的校正。 前面所述原理是基于图像畸变为桶形畸变的情 况来讨论的 ,而对于枕形图像畸变 ,实际上只要根据 本文所述的原理 ,将在以上的畸变校正过程中的 P1′作为畸变的点 ,将 P2′作为校正后的点 ,就可以 达到对枕形畸变的校正 ,这里不再详述。 从公式 (1) —(3) 中看到 ,畸变校正量只与焦距 有关 ,即焦距值控制畸变的程度 ,也就是控制畸变等 321 第 1 期 韩广良 ,等 : 　一种基于畸变等效曲面的图像畸变校正 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 效球面的半径 (弯曲度) 。这个值是可以根据实际情 况得到并可以随时调整的。 4 　实验结果 为了 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 这种畸变校正方法的效果 ,采用几组 图 3 　图像桶形畸变校正实例 图像对基于 球形模型的 图像畸变校 正进行了实 验 ,图 3 ( a) 给出的是用 广角摄像机 近距离拍摄 (a)枕形畸变的图像　　　(b)校正的图像 图 4 　图像枕形畸变校正实例 的一幅标准 网格测试图 像 (由一系 列等距的水 平和竖直的 直线组成) , 图像发生了 明显的桶形 畸变。图 3 (b)为采用本文所述的方法进行畸变校 正的结果。 图 4 (a)为一个产生枕形畸变的图像 ,可以看到 图中的楼房边沿由于畸变形成了凹曲 ,图 4 (b) 为畸 变校正后的结果。校正效果也是比较理想的。 5 　讨论及结论 采用本文提出的球形模型可以方便、快捷地进 行图像的畸变校正。虽然在本文提出的畸变校正方 法中的畸变等效曲面采用的是球面 ,但是从原理上 这种方法对非球面、椭球面、圆柱面、圆锥面 ,甚至其 他自定义的曲面系统产生的畸变校正均可适用。实 际上从球形畸变模型的推导过程可以看出 ,只要我 们能够用数学的方法描述这个畸变等效曲面 ,就可 以得到相应的畸变校正公式。 采用本文所述的等效球形模型方法进行畸变校 正避免了推导和求解复杂的方程组和采集标准样板 值 ,实现方法简单 ,计算量小。该方法已经应用于基 于视频图像的测量系统中 ,大大提高了测量精度 ,取 得了很好的效果。同时 ,本方法可以用在许多使用 广角镜头的摄像机、照相机中 ,减小镜头畸变的影 响 ,拍摄出大视场、高线性度的图像。 参考文献 : [1 ] Gonzalez R C. Digital image processing ( second edition) [ M ] . 北 京 :电子工业出版社 ,2002. [ 2 ] 张全法. 平面物体在曲面状态下扫描仪图像的校正实验[J ] . 光 学技术 ,2003 ,29 (4) :454 —457. [ 3 ] 王欣刚. 红外观察仪图像畸变的校正[J ] . 光学精密工程 ,2001 , 9 (1) :39 —42. [ 4 ] 张艳珍. 一种基于斜率的摄像机畸变校正方法[J ] . 小型微型计 算机系统 ,2002 ,23 (5) :625 —627. [ 5 ] 闵乐泉. 一种恢复数字化畸变凸性图像的算法[J ] . 北京科技大 学学报 ,2001 ,23 (6) :573 —576. (上接第 121 页) 型宽量程微照度计标定光电阴极面的输入照度为 E = 1. 25 ×10 - 5 lx。从图中可以看出 ,随着像管亮 度增益的增大 ,输出信噪比表现出非线性变化。该 图 4 　二代像管亮度增益与 输出信噪比关系曲线图 曲 线 同 时 说 明 , 在二代像 管输出信噪比 测试过程中 , 单纯标定光电 阴极面的入射 照 度 是 不 够 的 , 亮度增益 亦应标定。 4 　结 　论 　　像增强器亮度增益是影响输出信噪比的重要参 数。在光电阴极面的输入照度发生变化时 ,为了能 够在荧光屏上得到最佳的图像质量 ,通过调节工作 电压使亮度增益发生变化 ,输出信噪比将随之变化。 亮度增益存在的最佳值可使输出信噪比获得极大 值。这种输出信噪比随亮度增益发生变化的特性决 定了在像增强器输出信噪比测试中 ,除了光电阴极 入射照度外 ,亮度增益也是必须同时标定的参数。 在实际应用中 ,当入射照度较强时 ,如果企图通过降 低亮度增益 GL 适应强光 ,会导致信噪比的下降 ,造 成图像的模糊 ,因此为了保证必要的信噪比 , GL 不 宜太小。对于强光入射 ,可采用中性滤光器、旋转扇 形盘、光阑、偏振片等措施减弱入射光强[6 ] 。 参考文献 : [ 1 ] 邹异松. 电真空成像器件及理论分析[ M ] . 北京 :国防工业出版 社 ,1988. 219 —233. [ 2 ] 张鸣平 ,张敬贤 ,李玉丹. 夜视系统[ M ] . 北京 :北京理工大学出 版社 ,1993. 157 —158. [ 3 ] 宁顺利 , 胡友林. 夜视技术[ Z] . 石家庄 :军械工程学院 ,1983. 202 —207. [4 ] 刘玉凤 ,黄作明. 时空域三维结构图像噪声及信噪比测试 [J ] . 红外技术 ,1998 ,20 (1) :19 —22. [ 5 ]Agostino J D. 32D analysis framework and measurement methodolo2 gy for image system noise[J ] . SPIE , 1991 ,1488 :110 —120. [ 6 ] 海尔比希 E. 测光技术基础 [ M ] . 佟兆强译 , 北京 :轻工业出版 社 ,1987. 93 —101. 421 光　学　技　术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 31 卷 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net