求平均数

《求平均数》课堂实录 吴正宪《求平均数》课堂实录 一、创设情境，激发兴趣 　　师："我们搞一次拍球比赛，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。这个比赛怎么搞呢？谁来出个主意？"一个学生提出每人轮流拍，然后把总数加起来。吴老师（面带疑惑）说："一节课只有40分钟，要是每个同学都来拍，时间太紧张了，有没有更好的办法？"这时，同学们鸦雀无声，吴老师在等待。忽然，一个同学（高高地）举起小手，她说："让全队同学推荐代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 来拍。"吴老师征求大家的意见后，共同商量每队选出3名代表比赛。 　　课伊始，趣已生。从同学喜欢的拍球游戏入手，激发起他们的学习兴趣，让同学自己想出比赛的办法，把自主权留给了同学。 　　二、解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，探求新知 　　1．感受平均数产生的需要。 　　比赛开始，每队各派3名代表参加拍球比赛，每人拍5秒钟，请学生当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。乙队分别拍了：8个、13个、14个，甲队分别拍了：11个、14个、16个。吴老师要求同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。结果算出来，吴老师（热情洋溢地）宣布："通过比总数，甲队拍了47个，乙队拍了35个，甲队胜了。"吴老师面对获胜方（深情地）表示祝贺。（一声祝贺，一个鞠躬，体现了对学生的尊重。） 　　这时老师请求加入乙队，现场拍球5秒种，使乙队拍球数增加了12个。吴老师又一次重新宣布乙队为获胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应。吴老师耐心等待问："你们真的没有什么想法？"（有的同学皱着眉思考着）一个同学（勇敢地）举起了手，（急切地）说："我们队3个人拍球，乙队4个人拍球，这样比赛不公平。"（吴老师的耐心等待终于使学生自悟了）"哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平。难道就没有更好的办法来比较这两队总体拍球水平的高低吗？"老师把这富有挑战性的问题抛向了学生。 　　在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，学生请出"平均数"。学生们感受着"平均数"此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。 　　2．探索求平均数的方法。 　　怎样计算每个队拍球的平均数呢？这个问题的提出又一次促使学生进一步的思考与探索。在老师的引导下，学生提出了计算的方法：（8+13+14+12）÷4和（11+14+16）÷3。在掌握了计算方法的基础上，同学们有的用笔算的方法计算结果，有的使用计算器来计算结果。（同学们开始议论纷纷）吴老师边巡视边说："出现问题了是吗？有的同学的结果有余数，（11……3和13……2）有的同学的结果是小数（11.75和13.666666……）。没关系，我们一起来看，11.75更接近哪个整数？""接近12。"学生回答。"我们就说计算结果大约是12，用约等于号表示。（吴老师边说边板书）谁来说一说（11+14+16）÷3的结果是多少？"同学用同样的方法得出：13.66666……接近14，约等于14。 　　3．理解平均数的意义。 　　以乙队的平均数为例追问：12表示什么？生：表示乙队拍球的平均数。你怎么认识理解12这个数？生1：我拍了13个，把多的一个给其他队员了。生2：我拍了14个，把多的2个给了拍8个的同学。生3：我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就--（生接：平均了。） 　　让孩子们根据自己的体会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是8、13、14、12这一组数的平均数，它比较好地表示了这一组数据的总体水平。 　　师：当人数不相等，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂？生：平均数。此时此刻，你不想对平均数发自内心地说两句吗？吴老师感慨地说。（生自由发言）生1：平均数啊平均数，你很公平。生2：平均数，你使不公平的事变公平了。（真可谓发自内心） 师：平均数在我们需要的时候出现了，是谁把平均数带进了课堂？我们把他请上来。 那位同学走上来，吴老师说感谢你。他（不好意思地）说：谢谢大家。他的内心深处感受着成功的喜悦。 　　4．沟通平均数与生活的联系。 　　在平时的生活中，你们见过平均数吗？ 　　学生举例。有的说考试统计分数需要平均数。有的说歌手比赛打分时用到平均数，…… 　　吴老师根据上海的实际提供了一些学生身边的信息： 　　浦东机场日均起降航班达379架次。 　　磁浮列车周一至周五日均客流量4000余人次。 　　…… 　　根据以上信息，同学们用自己的语言谈了对平均数的感受，进一步理解了平均数的意义。同时使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。 　　三、联系实际，拓展应用 　　师：学习了平均数能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。 　　（一）门票统计问题 　　出示统计图，学生观察。 　　上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图（略） 　　师：从这幅图中，你知道了哪些信息？生1：5月1日参观的人数是1100人，2日参观的人数是1300人，3日参观的人数是1000人…… 　　生2：我知道5月2日参观的人数最多，5月5日参观的人数最少。 　　师：面对这么多信息，你还想了解什么？ 　　生1；五天内平均每天售出多少张？ 　　生2：五天一共收入多少钱？ 　　生3：为什么1日、2日参观的人数多，后几天一直在下降？ 　　师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。 　　1．请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？ 　　"1000张"、"1100张"、"1200张"、"900张"、"2000张"……同学们迫不及待地报出自己的估计，吴老师不动声色。 　　2．大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下。 　　同学们用自己的方法验证着，吴老师一边巡视一边鼓励学生。"同学算得很认真。""书写得真整齐。" 　　很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。 　　"说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。" 　　生：我把五天售出的票加起来再除以5。 　　这时，吴老师拿着话筒来到一个小男孩面前：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？ 　　生：我从1300中拿出300张分给5日，从1100张中拿出100张分给4日，这样每天售出门票都是1000张了。 　　这时，吴老师又让同学给自己的方法起个名字。"先加后除法。""移多补少法。"同学们兴趣盎然。吴老师来到估计2000张那位女同学身边摸着她的头亲切地说："请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。" 　　被采访的是一个小男孩："你估计的2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。" 　　吴老师转过身来，摸着小女孩的头说："听了这位同学的发言，你想说什么？" 　　小女孩不好意思地说："我估计的数跑到最高的数外边去了。" 　　一个"外边"正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。吴老师心中的感动再次溢于言表："我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到'外边'去了（有意识地用了儿童的语言），但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的意见，能够修正自己的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。"吴老师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。 　　在吴老师的课上，我们永远看不到她对孩子的否定，更没有批评。她总是以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；她总是能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的闪光点；她不但关注成功的孩子，更关注暂时出现问题的孩子，给他们的是真诚的期待和重新跃起的机会，让所有的孩子都扬起自信的风帆，抬起头来学习。 　　师：刚才，同学还提出了一个问题：为什么5月2日后，参观的人数越来越少了？如果你是馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，同学们纷纷发言。 　　生1：如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。 　　生2：我要把最好的自然标本引进来，吸引大学。 　　生3：可以把门票的价钱降低，说不定人就多了。 　　…… 　　在孩子们幼稚而又不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。吴老师的课就是这样，每一个环节都不是单独设置，用完即完，总能够向深发展，留给人们无尽的思考。 　　（二）月平均用水量 　　电脑出现一幅干枯的土地画面。 　　吴老师的语调转为沉重："在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克。"吴老师拿出3千克的一袋水，继续说："洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水。在这里，我还要提供一则信息：（出示小刚家各季度用水情况统计表）小刚家每季度用水分别是：16吨、24吨、36吨、27吨。" 　　请你帮他算一算平均每月用水多少吨。应该选择下面哪个算式？ 　　出示算式： 　　（1）（16+24+36+27）÷4 　　（2）（16+24+36+27）÷12 　　（3）（16+24+36+27）÷365 　　同学们用反馈器进行了选择，形成了三种意见，吴老师请出三位代表。"你能通过提问，把对方问得心服口服吗？"引发同学们的争论。请听正确方的发问："题目让我们求平均每用水多少吨，你除以4，求出来的是什么？""请问一年有多少个月？"在正确方的反问下，错误方心服口服："我选择的算式求的是平均每季度用水多少吨。""我选择的算式求的是平均每天用水多少吨。"对话在延续…… 　　吴老师总是能抓住时机，善于引发学生争论，让学生在争论中，激发起思维的碰撞，自己找到错因。 　　吴老师有意识地将这两幅画面鲜明地呈现在学生面前：（图略） 　　师：此时此刻，你最想说什么？ 　　同学们有感而发："小刚家要节约用水。""水比较多的城市用水要少一些。"吴老师也发自肺腑地说："节约用水，从我们自己做起吧。" 　　吴老师没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。 　　四、总结评价，提高认识 　　通过这节课的学习，你有什么收获？ 　　孩子们争先恐后地发言： 　　生1：我明白了什么是平均数，在生活中会遇到它生2：我认识了平均数，它能使生活中不公平的事变公平。 　　生3：我知道了可以用不同的方法求平均数。 　　生4：我懂得了遇到问题可以和同学交流。 　　…… 　　课到这里似乎是结束了，吴老师认真、发自内心地说了下面一段话： 　　吴老师最大的收获是认识了在座的每一位喜欢思考、乐于探索的同学。我的遗憾是还有一些同学没有回答过问题，让我说一声对不起，下次有机会再交流。（同学急忙说：老师，没关系。） 　　吴老师以她人格魅力影响着每一个孩子，感染着每一个孩子…… 　　铃声响起，同学们恋恋不舍地离开课堂。