第二十七章_相似课件复习

回顾与 反思 小班合家欢主题反思小班合家欢主题审议反思小班合家欢反思恩怨历尽后的反思下载恩怨历尽后的反思下载 判定两个三角形相似的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：5.两角对应相等的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似的基本图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.ABCDE4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD，AB=ACDAD∶AC=AE∶AB二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEABCDE3.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求GABCDEF4.如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四边形BDEFEFBGDCA1、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5二.学以致用AEDCBO3、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2.如图,∠B=∠C,则图中的相似三角形有()对.ABCDFE4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQP二.学以致用一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）BACDEFABCDEFG图1图2二.学以致用3、存在探索型1、如图,DE是△ABC的中位线,AF∥BC,∠B=90°，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEFM证明：连结MC，　　　　　　　　　　　∵DE是△ABC的中位线，　　　　　∴DE∥BC，AE＝EC，　　　　　　又∵ME⊥AC,　　　　　　　　　　∴AM＝CM，　　　　　　　　　　　∴∠1=∠2，　　　　　　　　　　　∵∠B=90°，　　　　　　　　　　　∴∠4＝∠B=90°，　　　　　　　　∵AF∥BC，AM∥DE,　　　　　　∴∠1=∠3，　　　　　　　　　　　∴∠3=∠2,　　　　　　　　　　　∵∠ADE＝∠MEC=90°，　　∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点41.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C2、结论探索型ABDEGF１2解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2.△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一试身手4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中点，E在BC边上运动，（E点与点B、点C不重合）设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。ABCDEFG例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;(2)当y=cm时,求x的值.ABCDPQ1、在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BF∶CF=3∶1，（1）求证：AE⊥EF（2）求证△AEF∽△ADE例1.如图，点D是△ABC的外接圆上弧BC的中点，且AD＝9，DE＝4.求：BD的长.ABDCE3.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）(A)ΔADE∽ΔAEF(B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF(D)ΔAEF∽ΔABF8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？DEFABC13.在△ABC中,∠ACB=90。过AB上任意一点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,若BC=3,AC=4,设DE=x,矩形面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)求DE多长时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少?，14.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,(1)设HE=X,矩形EFGH的面积S,确定S与X的函数关系式;（2）当x取多少时，S有最大值？S最大值是多少？AGHCBDEMF例补1：某房地产公司要在一块（如图）矩形ABCD上规划建设一个小区公园巨型GHCK，为了文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积.(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?ABCDKHFEG2、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______,ABCEDG相似三角形判定复习(二)新课：1、填空：(口答，并说明用的是哪一条判定定理)(1)已知：DE∥BC，则________∽______。(2)已知：∠A=∠D,则______=______=_______。(3)已知：∠DAB=∠CAE，AB·AD=AE·AC，则∠ADE=______。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)△ADE△ABC∠C(4)已知：∠ABP=∠CDP，则PA·CD=_________。(5)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，则__________∽___________∽___________。(6)已知：∠ABC=90°，∠ACB=30°，AD=2AC，CD=2BC，则∠D=______。ABCDP(4)ABCD(5)ABCD(6)AB·PC△ACD△CBD△ABC30°2、如图，已知AD是△ABC的中线，EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：AD平分EFG3、如图，已知在△ABC中，，D是AB上一点，F是BC的延长上一点，连结DF交AC于点E，且AD=CF，求证：BF∶BD=AE∶CEG1、已知：△ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，请算出CD的长度？ABC(1)D3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。ABC(3)DE1E2E3E43、讨论思考题(讨论后回答)(1)已知△ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分别在AB、AC上滑动(不与点B、C重合)，且EF∥BC，以EF为一边作△ABC的内接矩形EFGH。求：①EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是1∶2？　　②EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形？（提供2个图形进行分析）　　　　　　　　　ABCDEFGHABCDEFGH