第五章 平面向量2012高考调研考纲要求1．理解向量的概念，掌握向量的几何
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示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．考情
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中平面向量的题型多以选择题为主，重点考查向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件，向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义，平面两点间的距离公式，线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式．在解答题中向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用．分析高考试题，对本章突出考查以下内容：一方面突出考查向量的基本运算，向量平行、垂直的充要条件，但难度均不大，大多以填空题、选择题形式出现，但随着数学改革的不断推进，向量逐渐与其他知识点综合考查，增强了向量的工具性；另一方面是三角形中正弦定理、余弦定理与三角恒等变形的综合应用．第二十二讲 平面向量的概念及运算回归课本1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．③加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示(2)减法①法则：三角形法则．②几何意义：如下图所示4．实数与向量的积(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.5．两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.6．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．答案：B答案：A3．给出下列命题：①零向量是唯一没有方向的向量；②平面内的单位向量有且仅有一个；③a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量；④相等的向量必是共线向量．其中正确命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又规定零向量与任一向量平行，所以零向量是唯一的一个方向不确定的向量，故命题①是错误的；答案：A答案：C点评：向量是高中数学解题的一种工具，有着十分广泛的应用．向量和平面几何结合，是高考常见的一种题型，需要考生多多关注．答案：D类型一 向量的有关概念解题准备：准确理解平面向量的有关概念，掌握否定命题的方法如举反例等，注意零向量的特殊性．⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为( )A．2 B．3C．4D．5[分析] 根据向量的有关概念进行判断．(1)易忽略0的方向任意性而误认为②为真命题；(2)易混淆有向线段与向量而误认为⑥为真命题．[解析] ①真命题．②假命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．③真命题．④假命题．终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反．⑤假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．⑥假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．[答案] C[点评] (1)本题涉及的主要内容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量．(2)搞清楚向量的含义．向量不同于我们以前学习过的数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量．类型二 向量的基本运算解题准备：正确运用向量的加、减法则及运算，掌握数乘的概念，灵活应用数形结合思想理解向量线性运算的几何意义．[点评] 用平面内不共线的两个向量a，b可以表示出该平面内的任何一个向量，这是用向量解题的基本功．在处理这类问题时，除了正确利用向量的加法、减法、数乘向量外，还应注意如下解题规律：(1)尽可能地把要用a，b表示的向量连同a，b向同一个三角形或平行四边形内转化，再利用三角形法则或平行四边形法则求解．(2)要充分利用平面几何的一些定理、性质，善于发现相等向量、共线向量及相反向量，从而使所求向量与已知向量建立直接联系．(3)要注意方程思想的应用，有时可正难则反，用所求向量来表示已知向量，建立方程后，解方程即可求出未知向量．类型三 共线问题解题准备：用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．[分析] 本题考查向量知识的综合应用．名师作业·练全能问题解答?
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