直角坐标系、伸缩变换(最终)

直角坐标系、伸缩变换(最终)高二数学（文）学案---平面直角坐标系中的伸缩变换.编制：高永禄审核：葛立梅寄语：用心就能把事情做好班级：姓名：课前案知识梳理：(一)、直角坐标系：1、直线上点的坐标：2、平面直角坐标系：右手系：左手系：3、空间直角坐标系：（二）、平面上的伸缩变换：1、定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换2、注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。课中案例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：（1）、已知点（x,y）经过伸缩变换后的点的坐标是，则x=，y=.（2）、已知点(x,y)经过伸缩变换后的点的坐A.B.C.D.2.将点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩为原来的，得到点的坐标为（）A.B.C.D.3.曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的方程为（）A.B.C.D.4.把函数的图像作怎样的变换能得到的图像（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5.将的图像横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标缩短到原来的，则所得函数的解析式为（）A．B.C.D.6．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；7．将直线变成直线的伸缩变换是.8．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；10.曲线变成曲线的伸缩变换是.11.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.12.将直线变成直线的伸缩变换是.13.函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；3．在伸缩变换与的作用下，单位圆分别变成什么图形？4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.2．将直线变成直线的伸缩变换是.3．为得到函数的图像，需将的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。问题一：（1）点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；解：变式1．（1，-1）；（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；解：变式2．问题二：（1）．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；；3．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？解：在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？解：分析：可考虑先伸缩，再平移；也可考虑先平移，再伸缩；也可交替地运用平移与伸缩。方法一、（先伸缩，再平移）伸长到原来的3倍：得伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位，再向下平移1个单位：得。方法二、(先平移，再伸缩)向左平移个单位:得再向下平移个单位：得伸长到原来的9倍：方法三、（平移与伸缩的交替运用）伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位：伸长到原来的3倍：得向下平移1个单位：得评注：这是一道培养发散思维能力的好题。,五，作业1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.2．将直线变成直线的伸缩变换是.3．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（C）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。解：以分别代得有，它的图像关于原点对称的图像的解析式是〖典例剖析〗【例1】：求下列点经过横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.【例1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【变式与拓展1】．【例2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.【例2】解：（1）；（2）坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。【典型例题】Y在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线变成直线，分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。达标检测A2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；A4．将直线变成直线的伸缩变换是.B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.老城高中高二数学选修4-4导学案编号：1.2.1极坐标系的的概念情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？●问题1：为了简便地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）1、如右图，在平面内取一个，叫做；自极点引一条射线，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？___________________________________________.◆应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点的极坐标统一表达式。答：◆反馈练习OX在下面的极坐标系里描出下列各点小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。三、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 提升2.有关曲线伸缩变换的一般性结论：一般地，由，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换(当>1时，表示伸长；当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍(这里是变换前的点，是变换后的点).同理，由，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换(当>1时，表示伸长；当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍(这里是变换前的点，是变换后的点).由，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数向着轴和按伸缩系数向着轴的伸缩变换(当时，表示伸长，时，表示压缩；当时，表示伸长，当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标和纵坐标分别变为原来的倍和倍(这里是变换前的点，是变换后的点).问题一：（1）求点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标；（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），求点问题二：（1）．求曲线经过伸缩变换后的曲线方程；（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。1．一般地，由eq\b\lc\{(\a\al(kx=x'，,y=y'))所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k>1时，表示伸长；当k<1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍。这里P（x，y)是变换前的点，P'(x'，y')是变换后的点。2．同样由eq\b\lc\{(\a\al(x=x'，,ky=y'))所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；2．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.C.D.3．在伸缩变换与的作用下，单位圆分别变成什么图形？4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？,五，作业1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.2．将直线变成直线的伸缩变换是.3．为得到函数的图像，需将的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。问题一：（1）点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；解：变式1．（1，-1）；（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；解：变式2．问题二：（1）．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.1．一般地，由eq\b\lc\{(\a\al(kx=x'，,y=y'))所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k>1时，表示伸长；当k<1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍。这里P（x，y)是变换前的点，P'(x'，y')是变换后的点。2．同样由eq\b\lc\{(\a\al(x=x'，,ky=y'))所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1．点经过伸缩变换后的点的坐标是；；2．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（B）A.B.C.D.3．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？解：在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；4.函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？解：分析：可考虑先伸缩，再平移；也可考虑先平移，再伸缩；也可交替地运用平移与伸缩。方法一、（先伸缩，再平移）伸长到原来的3倍：得伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位，再向下平移1个单位：得。方法二、(先平移，再伸缩)向左平移个单位:得再向下平移个单位：得伸长到原来的9倍：方法三、（平移与伸缩的交替运用）伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位：伸长到原来的3倍：得向下平移1个单位：得评注：这是一道培养发散思维能力的好题。,五，作业1．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.2．将直线变成直线的伸缩变换是.3．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（C）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；5．将曲线变成曲线的伸缩变换是.6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是。解：以分别代得有，它的图像关于原点对称的图像的解析式是〖典例剖析〗【例1】：求下列点经过横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.【例1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【变式与拓展1】．【例2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.【例2】解：（1）；（2）2.将函数图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标拉伸为原来的2倍，得到的函数图象的解析式为（）A.B.C.D.3.将点变换为点所用的伸缩变换公式是（）A.B.C.D.4.①已知点按向量平移至点Q，求点Q的坐标;②已知点按向量平移至点，求平移向量.5.将对数函数曲线的横坐标拉伸为原来的2倍，求所得曲线的方程.6.在同一直角坐标系中，已知伸缩变换.①.求点经过变换所得到的点的坐标；②.点经过变换得到点，求点的坐标③.求直线经过变换后所得到的直线的方程；④.求双曲线经过变换后所得到的曲线的焦点坐标.7.在平面直角坐标系中求将曲线变为曲线的伸缩变换.8.方程表示何种曲线，求它的中心坐标、焦点坐