PAGE辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期10月月考试题文考试时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，则A，B的大小关系是( )A．A≤B B．A≥BC．A＜BD．A＞B2.把球的
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面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )A．2倍B．2eq\r(2)倍 C．eq\r(2)倍 D．eq\r(3,2)倍3.数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，(2n－1)＋eq\f(1,2n)，…的前n项和Sn的值等于( )A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．2n2－n＋1－eq\f(1,2n)C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2－n＋1－eq\f(1,2n)4.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )A．4B．6条C．8D．12条5.已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1－y≥0，,x＋y－4≤0，,y≥m.))若目标函数z＝2x＋y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为( )A．4B．3C．2D．－eq\f(1,2)6.已知m＝eq\r(a)－eq\r(a－2)，n＝eq\r(a－1)－eq\r(a－3)，其中a≥3，则m，n的大小关系为( )A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．大小不确定7.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间8.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，给出以下结论：①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S19＝0.其中一定正确的结论是( )A．①②B．①③④C．①③D．①②④9.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是( )A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]10.已知a＞b，ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋b＝0成立，则eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值为( )A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)11.已知不等式ax－2by≤2在平面区域{(x，y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为( )A．4B．8C．16D．3212.设数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(Sn,S2n)为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为( )A．bn＝n－1B．bn＝2n＋1C．bn＝n＋1D．bn＝2n－1第Ⅱ卷非选择题（共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P﹣ABC的体积为36，则球O的表面积为________.14.已知存在实数a满足ab2＞a＞ab，则实数b的取值范围是________.15.设1＜x＜2，则eq\f(lnx,x)，，eq\f(lnx2,x2)的大小关系是________.(用“＜”连接)16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，eq\r(2)和a，且长为a的棱与长为eq\r(2)的棱异面，则a的取值范围是________.三、解答题：(本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为eq\f(\r(2),2)，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.18.已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.19.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA＝AB＝2，过BD作平面BDE与直线PA平行，交PC于点E.(1)求证：E为PC的中点；(2)求三棱锥EPAB的体积．20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝a5＋a6＝25.(1)求{an}的通项公式；(2)若不等式2Sn＋8n＋27＞(－1)nk(an＋4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围．2020学年度上学期第一次模块考试高三数学（文）试题一选择题BBABCCCBBDAD二、填空题：13.108π14.(－∞，－1)15.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,x)))2＜eq\f(lnx,x)＜eq\f(lnx2,x2)16.0
0，,Δ＝4a2－4a≤0，))解得00，∴当x＝－1时，f(x)min＝eq\r(1－a)，由题意，得eq\r(1－a)＝eq\f(\r(2),2)，∴a＝eq\f(1,2).∴x2－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－eq\f(1,2)<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－eq\f(1,2)
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