PAGE三门峡市外高2020届高一数学假期作业---三角函数一、选择题 1．cos(－eq\f(17π,4))－sin(－eq\f(17π,4))的值是( )A.eq\r(2) B．－eq\r(2)C．0D.eq\f(\r(2),2)2．已知sinα＝eq\f(2m－5,m＋1)，cosα＝－eq\f(m,m＋1)，且α为第二象限角，则m的允许值为( )A.eq\f(5,2)＜m＜6B．－6＜m＜eq\f(5,2)C．m＝4D．m＝4或m＝eq\f(3,2)3．已知sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(3,5)，则sin2x的值等于( )A．－eq\f(7,25)B.eq\f(7,25)C．－eq\f(18,25)D.eq\f(18,25)4．已知f(x)＝cos(eq\r(3)x＋φ)－eq\r(3)sin(eq\r(3)x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )．A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C．－eq\f(π,6)D－eq\f(π,3)5．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))的图象，则φ等于( )A.eq\f(π,6)B.eq\f(11π,6)C.eq\f(7π,6)D.eq\f(5π,6)6、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a则ABCD7．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A．y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))B．y＝sin(2x＋eq\f(π,6))C．y＝sin|x|D．y＝sin(2x－eq\f(π,6))9．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为eq\f(1,3)，则其外接圆的半径为( )A.eq\f(9\r(2),2)B.eq\f(9\r(2),4)C.eq\f(9\r(2),8)D．9eq\r(2)10．在△ABC中，若，则此三角形解的情况为（）A.无解B两解C一解D解的个数不能确定11．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝eq\f(π,12)，则a的值为( )A.eq\f(1,2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D．212．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A．f(x)＝2cos(eq\f(x,2)－eq\f(π,3))B．f(x)＝eq\r(2)cos(4x＋eq\f(π,4))C．f(x)＝2sin(eq\f(x,2)－eq\f(π,6))D．f(x)＝2sin(4x＋eq\f(π,4))13．当0＜x＜eq\f(π,2)时，函数f(x)＝eq\f(1＋cos2x＋8sin2x,sin2x)的最小值为( )A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)填空题14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.15计算：eq\f(cos10°＋\r(3)sin10°,\r(1－cos80°))＝_______.16．在△ABC中，已知tanA＝3tanB，则tan(A－B)的最大值为_____，此时角A的大小为________．17．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)；②函数f(x)的振幅为2eq\r(3)；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝eq\f(7π,12)；④函数f(x)的单调递增区间为[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]；⑤函数的解析式为f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(2π,3))．三、解答题18．已知tanα＝2.求：(1)eq\f(2sinα－3cosα,4sinα－9cosα)；(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.19、设函数f(x)＝sin2x＋2sin2x＋3cos2x(x∈R)．⑴将函数写成f(x)＝Asin(x＋)＋k(A＞0，＞0，||＜)的形式；⑵在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；⑶求f(x)的周期、最大值和最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x的值的集合20、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c).(1)求角B的大小；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面积．21、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．22．如图所示，甲船由岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为10eq\r(5)海里/小时．(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？23．已知函数(1)求函数的最小正周期T；(2)若△ABC的三边满足，且边所对角为B，试求的取值范围，并确定此时的最大值．24、设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．25、已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．26、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值27、设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．
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