第2章一元二次方程学习新知检测反馈九MATCH_
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_1713861218982_0数学上新课标[北师]开平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7,所以x1=10,x2=-4.课前
复习
预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理
解方程:x2-6x-40=0.解:移项,得x2-6x=40,配方,得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49,将下列各式填上适当的项,使其配成完全平方式.(1)x2+2x+ =(x+ )2; (2)x2-4x+ =(x- )2; (3)x2+ +36=(x+ )2; (4)x2+10x+ =(x+ )2; (5)x2-x+ =(x- )2. 114212x6255学习新知知识拓展 (1)利用配方法解一元二次方程的一般步骤:①方程两边同时除以二次项系数,将二次项系数化为1;②把常数项移到方程右边;③在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全平方式;④利用直接开平方法求解.解方程:3x2+8x-3=0.例1解方程:x2+8x-9=0.解:移项,得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.(5)定解:写出原方程的解.利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式,右边为一常数;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,使其化为一元一次方程；(4)求解:解一元一次方程;知识拓展（1）（2）配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.有时也将其称为“配凑法”.(3)最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方,其依据是完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab.(4)在应用配方法解一元二次方程时有两种做法:一种是先移走常数项,然后方程两边同时除以二次项系数,把二次项系数化为1,两边再同时加上一次项系数(除以二次项系数后的)一半的平方,把原方程化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,两边同时开方,把一元二次方程转化为一元一次方程.另一种是先移走常数项,通过“凑”与“配”进行配方.例题已知一面积为120m2的矩形苗圃的长比宽多2m,则苗圃的长和宽各是多少?解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).则x+2=10+2=12(m).解:设矩形的宽为xm,则长为(x+2)m,依题意,得x(x+2)=120,即x2+2x=120,方程可化为(x+1)2=121,答:苗圃的长为12m,宽为10m.知识拓展（2）, 1.解方程:2x2+6x-3=0.解法1:移项,得2x2+6x=3,解法2:移项,得2x2+6x=3,原方程可变为:证明:∵x2-4x+4.5=x2-4x+22-22+4.5=(x-2)2+0.5≥0.5>0,∴无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零.2.用配方法证明:无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零.〔解析〕此题可以运用“裂项”与“凑”的技巧,把-20xy裂成-18xy与-2xy的和来完成配方,并根据完全平方式为非负数的性质,把方程化为二元一次方程组求解.3.若x2y2-20xy+x2+y2+81=0,求x,y的值.解:∵x2y2-20xy+x2+y2+81=0,∴(x2y2-18xy+81)+(x2-2xy+y2)=0,即(xy-9)2+(x-y)2=0, 【解析】先将多项式转化成几个完全平方式的和的形式,然后就其结构特征进行合理的分析、推理.因为M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0,并且2(x-2y)2,(x-2)2,(y+3)2这三个式子不可能同时为0,所以M>0.故选A.4.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( )A.正数 B.负数 C.零D.整数A【解析】 复合二次根式的化简是将被开方数化成完全平方的形式,要用到配方的
思想
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.已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,判断这个三角形的形状.【解析】确定三角形的形状,主要是讨论三条边之间的关系.代数式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蕴含了完全平方式,可以重新拆项、组合.即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以a=b=c,即三角形是等边三角形.解:已知条件可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,检测反馈(1)x2-解析:第一个代数式的配方要注意二次项的系数没有化为1,而是提到括号的前面,第二个是同时在方程的两边加上一次项系数一半的平方.2.2x2-6x+3=2(x- )2- ;x2+mx+n=(x+ )2+ . ,,3.用配方法解下列方程.(1)3x2-4x-2=0;3.用配方法解下列方程.(2)2x2+3x-2=0;3.用配方法解下列方程.(3)4(x-3)2=225;3.用配方法解下列方程
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