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与答案解析]专升本高等数学(一)模拟139PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟139专升本高等数学(一)模拟139第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1.若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于______A.2B.-2C.-1D.1答案:A[考点]本题考查了一元函数的导数及其极限的
知识点
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．[解析]因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以问题:2.若f(x-1)=x2-1．则f′(x)等于______A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1答案:A[考点]本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．[解析]因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f′(x)=2x+2．问题:3.设函数f(x)满足f′(sin2x)-cos2x，且f(0)=0，则f(x)=______A．B．C．D．答案:D[考点]本题考查了已知导函数求原函数的知识点．[解析]由f′(sin2x)=cos2x，知f′(sin2x)=1-sin2x．令u=sin2x，故f′(u)=1-u．所以由f(0)=0，得C=0．所以问题:4.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有______A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1答案:D[考点]本题考查了函数的极值的知识点．[解析]因z=x2-xy+y2+9x-6y+20，令得驻点(-4,1)．又因故对于点(-4,1)，A=2，B=-1，C=2，B2-AC=-3＜0，且A＞0，因此z=f(x,y)在点(-4,1)处取得极小值，且极小值为f(-4,1)=-1．问题:5.当x→0时，与x等价的无穷小量是______A．B．ln(1+x)C．D．x2(x+1)答案:B[考点]本题考查了等价无穷小量的知识点．[解析]对于选项A，，故是在x→0时的比x低阶的无穷小；对于选项B，，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，，故是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，．故x2(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小．问题:6.使成立的f(x)为______A．B．C．e-xD．答案:A[考点]本题考查了反常积分的敛散性的知识点．[解析]对于选项A，，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，不存在；对于选项C，，故此积分收敛，但收敛于e-1；对于选项D，，故此积分收敛，但收敛于，故选A．问题:7.级数是______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性答案:A[考点]本题考查了级数的绝对收敛的知识点．[解析]因，故原级数等价于，所以级数绝对收敛．问题:8.方程z=x2+y2表示的曲面是______A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面答案:B[考点]本题考查了二次曲面(旋转抛物面)的知识点．[解析]旋转抛物面的方程为z=x2+y2．问题:9.已知f(xy,x-y)=x2+y2，则等于______A.2B.2xC.2yD.2x+2y答案:A[考点]本题考查了复合函数的偏导数的知识点．[解析]因f(xy,x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy，故f(x,y)=y2+2x．从而问题:10.微分方程y″-7y′+12y=0的通解为______A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x答案:C[考点]本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．[解析]因方程y″-7y′+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题问题:1.答案:e-2[考点]本题考查了函数的极限的知识点．[解析]问题:2.答案:x[考点]本题考查了利用求极限的知识点．[解析]问题:3.若，则y′=______．答案:[考点]本题考查了一元函数的一阶导数[解析]注：用对数求导法可解之如下：两边对x求导得问题:4.由，求f(x)的导数等于______．答案:[考点]本题考查了一元函数的导数的知识点．[解析]由两边对x求导，得问题:5.函数在[0,3]上满足罗尔定理，则ξ=______．答案:2[考点]本题考查了罗尔定理的知识点．[解析]由，得f(0)=f(3)=0．又因故f′(ξ)=0，所以ξ=2．问题:6.答案:[考点]本题考查了定积分的知识点．[解析]问题:7.∫sec25xdx=______．答案:[考点]本题考查了不定积分的知识点．[解析]问题:8.已知z=(1+xy)y，答案:1+2ln2[考点]本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导数的知识点．[解析]由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，注：将x=1代入z=(1+xy)y，问题:9.若将改变积分顺序，则I=______．答案:[考点]本题考查了改变积分顺序的知识点．[解析]因积分区域D={(x,y)|1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1，ey≤x≤e}，所以注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征．问题:10.方程y′-ex-y=0的通解为______．答案:ey=ex+C[考点]本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点．[解析]y′-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C．三、解答题问题:1.若函数在x=0处连续，求a．答案:又因f(0)=a，所以当a=-1时，f(x)在x=0连续．问题:2.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．答案:将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey·y′=cos(x+y)(1+y′)，问题:3.求∫x2exdy．答案:∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-∫2xexdx=x2ex-2∫xdex=x2ex-2(xex-∫exdx)=x2ex-2xex+2ex+C．问题:4.答案:问题:5.已知z=ylnxy，求．答案:由z=ylnxy，问题:6.计算，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．答案:用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．问题:7.在t=1处的切线方程．答案:所以而t=1时，y=a，故切线方程为，即问题:8.求幂级数的收敛区间．答案:当，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为
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