PAGE四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期期中试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合，，则A.B.C.D.2.若，满足约束条件，则的最大值是A.8B.4C.2D.63.已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.双曲线的焦距是A.B.C.D.5.在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为，，则A.0B.2C.3D.67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增9.已知，则取到最小值时A.B.C.D.10.己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.设是上的偶函数，当时，，则在处的切线方程为A.B.C.D.12.在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在边长为6的等边三角形中，．则_____⋅14.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有_____种．15.函数有极值，则的取值范围是______．16.下列关于函数的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号）①是的一个周期；②是偶函数；③；④，与有且只有2个公共点.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）如图，在单位圆上，AOB＝()，BOC＝，且△AOC的面积等于．（I）求sin的值；（II）求2cos()sin)18.（本大题满分12分）某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：
方案
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甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．19.（本大题满分12分）如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.21.（本大题满分12分）已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像关于点对称，求的解析式；（2）若，且，为函数的极小值点，求的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.23.（1）解不等式；（2）设a，b，且不全相等，若，证明：．2020学年度秋四川省宜宾四中高三期中考试理科数学试题
答案
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1-5:ADDDC6-10:CDADD11-12:DB13.2414.2015.16.①②③17.（I），∴，∴，=（II）∵=，∴==.18.（1）设分别表示依方案甲需化验为第次；表示依方案乙需化验为第次；表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数．，（2）的可能取值为．的可能取值为．（次），∴（次），∴故方案乙更佳．19.（1）如图所示，因为为等边三角形，所以，由，得，所以，即为等腰直角三角形，从而为直角，又为底边中点，所以.令，则，易得，所以，从而，又为平面内两相交直线，所以平面.（2）由题意可知，即到平面的距离相等，所以点为的中点，以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立空间直角坐标系.设，则，易得.设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取；，取，设二面角的大小为，易知为锐角，则，所以二面角的余弦值为.20.由题意得，∴.又∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）由得.设.所以，依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以.∵，，∴.即，将其整理为.∵∴，.∴，即.21.（1）设为图像上的任意一点，则点关于点的对称点为，即，所以，对所有实数成立，从而.，求得：，从而.（2），由知设，则，即，因为，所以，因为极小值存在，所以.①若，则，所以.②若，则，所以，令，则，则在上为减函数，在上为增函数，又，故，综上所述，的取值范围为；22.（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为.（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，把代入曲线的直角坐标方程，化简得点是曲线截直线所得线段的中点则，即化简可得，所以直线的斜率为-1.23.解：原不等式等价于或或，解得：或或，故原不等式的解集是；证明：，，，，同理，，又a，b，且不全相等，故上述三式至少有1个不取“”，故．
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