华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 全册华东师大版八年级上册数学教案全册第12章数的开方12.1平方根与立方根(1)教学目的知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧；情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。重点、难点1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。教学过程一、创设情境问题1要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2已知圆的面积是16ncm2，求圆的半径长.(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2=25,求出满足x2=25的x值，就可得正方形纸片的边长.因52=25，(-5)2=25，故满足x2=25的x的值可以是5，也可以是一5，但正方形边长只能取正值.所以x=5.答正方形纸片的边长为5cm.这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25.问题2解设圆的半径为Rcm，依题意有：nR2=16n，即R2=16，求出满足R2=16的R的值即可求出圆的半径.因42=16,(-4)2=16，故满足R2=16的R的值为4或一4,但圆的半径只能取正值.所以数R=4.答圆的半径为4cm.这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16.刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数.用式子来表示就是如果x2=a，求x的值.概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(squareroot)(也叫a的二次方根).在上述例1问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根.这就是说，25的平方根有两个：5与-5.在上述例2问题中，因为42=16，所以4是16的一个平方根.又因为(-4)2=42=16，所以-4也是16的一个平方根.这就是说，16的平方根有两个：4与-4.所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.三、实践应用例1求100的平方根．解因为102=100,(-10)2=100,除了10和一10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.A",p学生试一试：4144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)25的平方根是什么？(4)—4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目,并给出解答．与同学交流,你发现了什么？1．平方根的性质：问(1)正数的平方根是什么？．问(2)0的平方根是什么？问(3)负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．答一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．一个非负数a的平方根的表示法.开平方．求一个数a(a±0)的平方根的运算，叫做开平方.例2将下列各数开平方：(1)49,(2)1.69.分析开方运算就是求平方根,我们可以通过平方运算来解决.例3下列各数有平方根吗？如果有,求出它的平方根；如果没有,请说明理由.一64；(2)0；(3)(一4)2.分析因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.四、作业P41五、反思一般地，如果x2=a,那么叫兀做a的平方根.(也叫a的二次方根).当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.2•求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决.12.1平方根与立方根(2)教学目的知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2•过程与方法：对于'V表示的算术平方根中的a的条件和丫a的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a>0)的正方形的边长为・a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。3.情感态度与价值观：针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．重点、难点1．重点：1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；用计算器求一个非负数的算术平方根．2．难点：体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；教学过程一、创设情境在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作=；1的正的平方根记作36说出平方根的概念和性质、探究归纳算术平方根：9的平方根是，9的正的平方根是，厉二3表示的意义是什么？正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.记作a，读作“a的算术平方根”.这里应强调两点：这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的根.这里*a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的.0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0.即\'0二0.从以上可知，当a是正数或是0时，2表示a的算术平方根.例1求100的算术平方根.解因为102=100，所以100的算术平方根是10.即二10.注意100的平方根是±10，而100的算术平方根是10.例2求下列各数的平方根和算术平方根：(1)36；(2)2.89；(3)i9⑶因为土肩=±\；罟=±3，所以\；G=3说明求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．例3求下列各式的值：⑴亦;⑵—庖;⑶土卜2寻；(4)^252—242・<32+42；(5\;20--1、036--v900.435分析(1)、(2)、(3)题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第(4)、(5)题除了分清各题所表示含义之外，还有掌握好运算顺序.用计算器求一个非负数的算术平方根.例4用计算器求下列各数的算术平方根：529；(2)1225；(3)44.81.三、实践应用下列各式中哪些有意义？哪些无意义？-<3；#03；#0.3)2;J-g.求下列各数的平方根和算术平方根：TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark117"\o"CurrentDocument"1144HYPERLINK\l"bookmark49"\o"CurrentDocument"121；0.25；400；0.01；；；0.256169求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：用计算器计算：(1).676；(2)<27-8784；⑶心4・225(精确到0.01).四、作业P43P74五、反思平方根和算术平方根的区别：平方根和算术平方根的联系：.12.1平方根与立方根(3)教学目的知识与能力：在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；过程与方法：在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3•情感态度与价值观：渗透特殊一般特殊的思想方法.通过特例研究等式I1-3—a二-Va(a>0)，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根.重点、难点重点：掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；会用计算器求数的立方根。难点：明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别。教学过程一、创设情境计算下列各题：23,(-2)3,03,0.43,(―0.4)3.强调指出上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a3=x.其中，已知数a叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x叫做a的三次幕，同样可为正数，可为负数，也可是零.这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算.问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？分析上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216.解设正方体纸盒的棱长为xcm,则x3=216，因为63=216，所以x=6.答正方体的棱长应为6cm.二、探究归纳问这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？答已知乘方指数和3次幕，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”即x3=a，a是已知数,求x.立方根的概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(cuberoot)(也叫做三次方根).试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答.立方根的表示方法：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、实践应用例1求下列各数的立方根：8(1)27；(2)-125；(3)-0.008；(4)0.根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较.方彳4^正数零负数平方根•有胡〃宜为村反数笊1平方根零旳平方根是零没有平方根立方根•有止的丁方根零的京方根零•有仔句冏刁方根一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2用计算器求下列各数的立方根：1331；(2)－343；(3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数“，－”号的输入可以按，也可以按三I四、作业P71.2.5五、反思请思考下面的问题：1•什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？2•数a的立方根与数a的平方根有什么区别？求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．12.2实数与数轴(1)教学目的知识与能力：了解实数的意义，能对实数进行分类；过程与方法：了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；情感态度与价值观：会比较两个实数的大小．重点、难点1．重点：通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2．难点：通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1•做一做：(1)用计算器求“2；(2)利用平方关系验算所得结果.这里，我们用计算器求得忑=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999,并不是2,只是接近2.这就是说，我们求得的丫2的值，只是一个近似值.如果用计算机计算"<2,结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2,也就是说，'‘2不是有理数.那么，迈是怎样的数呢？二、探究归纳回顾有理数的概念．有理数包括整数和分数；任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．无理数的概念.与有理数比较，迈计算结果是无限不循环小数，所以^2不是有理数.类似地，35、圆周率n等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用试一试：你能在数轴上找到表示'迈的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个这就是说，边长为1的正方形的对角线长是^2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示^2的点，如图所示：例1试估计+'迈与n的大小关系.说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行提问：若将本题改为“试估计一L3+&)与一“的大小关系”，如何解答?例2如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?答如果将所有的有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满．四、作业P111.2.3五、反思数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．12.2实数与数轴(2)教学目的知识与能力：了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用过程与方法：能利用运算法则进行简单运算．情感态度与价值观：培养学生学会观察并思考的能力。重点、难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境复习提问：用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．平方差公式？完全平方公式？有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用--|2J3-3J2例1计算：2（结果精确到0.01）.分析对于实数的运算,通常可以取他们的近似值来进行．解用计算器求得^3-32a—0.778539072,2逅-342于是丨~0.778539072,--|2朽-3/2所以2^1.570796327—0.778539072=0.792257255四、作业习题：1.2.3.五、反思一个数的绝对值就是这个数在数轴上表示的点到原点的距离；互为相反数的两数在数轴上表示的点在原点两侧且到原点的距离相等（除0以外）从有理数扩大到实数，有理数的运算法则和运算律适用于实数．小结与复习教学目的知识与能力：理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；过程与方法：理解并掌握二次根式的意义和基本性质；情感态度与价值观：掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.重点、难点1．重点：体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.2．难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性。教学过程一、创设情境本章知识结构如图所示实数无理数、探究归纳平方根和算术平方根的意义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．立方根的意义：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．任何数都有立方根.三、实践应用例1填空：425的平方根是，”81的算术平方根是；99的平方等于16,16的算术平方根是2+—解(1)5，3；33土(2)4,4.x*x例2已知(2X)2二16,y是(_5)2的正的平方根，求代数式X+yX-y的值.解由题意可得时，xx+—X+yx-y22+2+52-52-2-87~3=一21-2时，xx-2-2++——X+yX—y=-2+5-2-5228——+—-37=21四、作业根据表格中所给信息填空被开方数1平方根0立方很2算术平方根3-4将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列TOC\o"1-5"\h\z2/2,V5,--,0,-1.62平方根等于本身的数是；立方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是第13章整式的乘除幂的运算1、同底数幂的乘法教学目的知识与能力：熟记同底数幕的乘法的运算性质，了解法则的推导过程，会逆用公式aman=am+n.过程与方法：能熟练地进行同底数幕的乘法运算情感态度与价值观：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.重点、难点重点：掌握并能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行乘法运算.难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.教学过程一、复习填空.2X2X2X2X2=()，a•aa=()m个一—指出各部分名称.二、探索，概括.TOC\o"1-5"\h\z下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23X25=(),36X37=()，由此可发现什么规律？23X22=()X()=2(),53X52=()X()=5(),a3a4=()X()=a().如果把a3Xa4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证.)即am•an=am+n(m、n为正整数)让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、举例及应用.例1计算：(1)103X104(2)a・a3(3)a・a3・a5(4)(a+b)2(a+b)4解：(1)103X104=103+4=107.(2)a・a3=ai+3=a4.a・a3・a5=a4・a5=a9(4)(a+b)2(a+b)4=(a+b)2+4=(a+b)6练习第19页练习第1题.提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幕的运算法则中，应注意什么？四、拓展延伸.由aman=am+n,可得am+n=a™an(m、n为正整数.)例2已知am=3，am=8，则am+n=()五、巩固练习.P191.2.六、布置作业.课本第23页习题13.1第1题的1、七、反思.在运用同底数幕的乘法法则解题时，必须知道运算依据.“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.不是同底数时，首先要化成同底数.2、幕的乘方教学目的知识与能力：熟记幕的乘方的运算法则，知道幕的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幕的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幕的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幕的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.重点、难点1．重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.2．难点：注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?计算：(l)a4•a4•a4；(2)x3・x3・x3・x3.3.你会计算(a4)3与(x3)5吗？二、新授.X3表示什么意义？如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义？怎样把a2・a2・a2・a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式?4•由此你会计算(a4)5吗？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(23)2=23X23=2()；(32)3=()X()X()=3()；(a3)5=a3X()X()X()X()=a().用同样的方法计算：(a3)4；(an)9；(b3)n(n为正整数).引导学生认真思考，得到：(23)2=23X2=26；(32)3=32X3=36；(a11)9=a11X9=a99(b3)n=b3Xn=b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)-十二…p覚菓方的意Q二序气同底数篇的乘袪)二犷气乘曲定义)即(am)n=am・an(m、n是正整数).这就是幕的乘方法则.你能用语言叙述这个法则吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.例1计算：(103)5；(2)(b3)4.解：(1)(105)5=103X5=1015.(2)(b3)4=b3X4=b12.练习：课本第20页练习第2题.例2下列计算过程是否正确?(1)x2•X6•X3+X5•X4•X=X11+X1O=X21.(2)(X4)2+(X5)3=x8+xl5=X23a2・a・a5+a3•a2•a3=a8+a8=2a8.(4)(a2)3+a3•a3=a6+a6=2a6.练习：课本第20页练习的第1题.5.例3填空.ai2=(a3)()=(a2)()=a3•a()=(a())2；93=3()；(3)32X9n=32X3()=3().(此题要求学生会逆用幕的乘方和同底数幕的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习.补充习题.五、布置作业.课本第23页习题第2题.六、反思.(am)n=am・n(m、n是正整数)，这里的底数a,可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am・an=amn(am)n=am+n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.3、积的乘方教学目的知识与能力：能说出积的乘方性质并会用式子表示.过程与方法：使学生理解并掌握积的乘方的法则.情感态度与价值观：使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.重点、难点重点：探索积的乘方法则的形成过程.难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用.教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片.教学过程一、提问.1.a2・a3=a5，也就是说：().即am・an=am+n(m、n为正整数).(让学生明白所用到的运算法则及运算律.)(a3)7=a()，也就是说：().即(am)n=am・n(m、n为正整数.)(让学生明白同底数幕的乘法与幕的乘方法则的区别)二、引导观察.1.计算.22X32=4X9=36.(2X3)2=(2X3)(2X3)=6X6=36.从而得到：(2X3)2=22X32=36•进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？2•探索，概括.(dfr)z=:(ab)-(a-;(at)3={ah)'(fli)-(ab}~{.a■a■-a){b■b；(皿-{mA)■m(ai).[d)-(u■Cl'a)■fj■h「t>)-a*;-(ah')-(Lii)(砂)=(n■uu)(h*h■---1b}于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数).即：积的乘方，等于各因数乘方的积.教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，自己叙述出法则.引导学生剖析积的乘方法则.问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn.(2)(oAc)*=(abc}*(abc)(ahc}=(u-n6)(c.-rt.}=JnV—'即(abc)n=anbncn(n为正整数).三、举例及应用.例1计算：(2b)3；(2)(2xa3)2；(3)(—a)3；(4)(—3x)4.解：(1)(2b)3=23b3=8b3.(2)(2xa3)2=22X(a3)2=4xa6.(3)(—a)3=(—1)3・a3=—a3.(4)(—3x)4=(—3)4•X4=81x4(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方.)练习.课本第21页练习的第1题.四、拓展延伸.因为(ab)n=anbn，所以anbn=(ab)n.逆用性质进行计算：(1)24x44x0.1254=(2x4x0.125)4.(2)(—4)2002x(0.25)2002=?练习：1.(—5ab)2=()2.(xy2)3=()(—2xy3)4=()；(—2x103)=()；5.(—3a)3=().五、布置作业.课本第23页习题13.1第4题六、反思.这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方.13.2同底数幂的除法教学目的：知识与能力：能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算2.过程与方法：理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3.情感态度与价值观：能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。重点、难点重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。教学过程：一、新知探究1、复习同底数幂的乘法法则。2、用你熟悉的方法计算：(1)25F22=(2)107F103=(3)a7Fa3=(aM0).概括由上面的计算，我们发现：25三23=23=25-3;107三103=104=107-3;a7^a3=a4=a7-3.同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表亍am十an=am-n（a丰0,m、n是正整数且m>n）零指数的意义：a0=1（aM0）am十an=am-n=a0=1(a丰0)当m=n时二、典例剖析例1、计算：x6^x2；(2)(-a)5^a3(3)an+4^an+i(4)(a+1)3三(a+1)2解：(1)原式二x6-2=x4；(2)原式二-a5Fa3二-a2原式二an+4-(n+1)=a3(4)原式二(a+1)3-2=a+1*当底数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，底数必须加括号。注意变号*指数为1时可以省略。课堂练习：yi0n三(y4n三y2n);(2)X7三X2+X，(~X)4(x-y)7三(y-x)6+(-x-y)3三(x+y)2解：(1)原式二y10nFy2n=y8n原式=X5+X・X4=x5+x5=2X5；原式=(x-y)7三(x-y)6-(x+y)3三(x+y)2=(x-y)-(x+y)=x-y-x-y=-2y例2、解关于x的方程：(x-1)|x|-1=1IxI-1=0{x-1=-1x一1丰0||x丨一1为偶数解:解得：X=-1或解得：x=2.・.x=-1或x=2例3、已知：Xm=5，Xn=3,求Xm-nxm5xm-n==—解：xn3练习P231.2.三、作业。P235.6.四、反思：同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表亍am十an=am-n（a丰0,m、n是正整数且m>n）零指数幂：a0=1（a丰0）13．2整式的乘法1、单项式与单项式相乘教学目的1．知识与能力：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2．过程与方法：掌握单项式相乘的几何意义.3．情感态度与价值观：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.重点、难点1•重点：单项式与单项式相乘的法则.2•难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义教学过程一、复习我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.a3・a5=aio(2)a・a2・a5=a7；(3)(a3)2=a9；(4)(3ab2)2・a4=6a2bi2．计算：TOC\o"1-5"\h\z10X102X104=()；(a+b)・(a+b)3・(a+b)4=()；(－2x2y3)2=().二、新知探究我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.一个长方体底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是多少？学生探讨4xy・3x如何计算？3x=3•x,4xy=4•xy,因此4xy•3x=4・xy・3・x=(4・3)•(x•y)•y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式.)仿照刚才的做法,你能解出下面的题目吗?3x2y•(—2xy3)=[3・(—2)]•(x・x2)•(y・y3)=—6x3y4.(—5a2b3)•(—4b2c)=[(—5)X(—4)]•a2•(b3•b2)•c=20a2b5c.总结法则：单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.例1•计算：(1)2x3•5x5(2)3x2y52xy2J点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘.2x3和5x2可看成是2・x2和5・x3，同样2x2y5可看成是3・x2・y5和(一2)・x・y2・z.解：1.2x3•5x5=(2X5)(x2・x3)=10x52.3x2y52xy2J=3X(—2)(X2・x)・(y5・y2)•z=—6X3y7z通过两式计算，可以引导学生归纳出：系数相乘作为积的系数.相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式单项式与单项式的积仍是单项式.例2.计算：3x2y•(—2xy3)；(2)(—5a2b3)・(一4b2c)解：(1)3x2y•(-2xy3)=[3•(-2)]•(x2・x)・(y•y3)=—6x3y4(2)(—5a2b3)・(—4b2c)=[(一5)・(—4)]•a2・(b3•b2)・c=20a2b5c思路点拨：例2的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢？计算：3a3b•2ab2•(—5a2b2).例3.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9X103米/秒，则卫星运行3X102秒所走的路程约是多少？解：7.9X103X3X102=23.7X105=2.37X106答：卫星运行3X102秒所走的路程约是2.37X106米.思路点拨：对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示.练习课本第25页练习第1.2.3.题.—4mn3•3mn2；2.—3a2c•(—2ab2)2；3.3x•(—4x2y)•2y；三、作业：第28页练习的第1.2.题.四、反思本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上.2、单项式与多项式相乘教学目的知识与能力：能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2．过程与方法：会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.情感态度与价值观：培养学生细心审题，细心做题的习惯。重点、难点重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则.难点：熟练地运用法则，准确地进行计算.教学过程一、复习1．单项式与单项式相乘的法则?2．完成下列各题.TOC\o"1-5"\h\z(I)2x2・(一4xy)=()；(2)(—2x2)・(一3xy)=()；2235(—2ab)•(3ab2)=()；(4)12(3—4+6)二、引导观察，图形演示.HYPERLINK\l"bookmark45"\o"CurrentDocument"352在12X(§—4+6)中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单？(乘法分配律•)即12X(3—5,235+6)=12x3—12X4+12x6-我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a+b+c)吗?面积是长方形(引导学生用乘法的分配律解决.)m,你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图•)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a+b+c，宽为m(a+b+c)；二是三个小长方形的面积和，即am+bm+cm.它们都是大的面积，所以它们是相等的，即m(a+b+c)=am+bm+cm.从中你能在m(a+b+c)=ma+mb+mc中，“m”是单项式，“a+b+c"是多项式，这两者相乘，看出什么规律？在教师的引导下，学生总结出法则：法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.用式子表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc三、举例及应用.例1计算：(一2a2)・(3ab2—5ab3).解：(一2a2)・(3ab2—5ab3)=(—2a2)・3ab2+(—2a2)・(—5ab3)=—6a3b2+l0a3b3.(为强调格式，教师示范解题格式.)例2计算：(3a2—5b)•2a2.此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算?(引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立.)练习：课本第26页练习第1题.例3计算：一2a2(2ab+b2)—5a(a2b—ab2).(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“—”的处理，要看成是单项式的符号.)练习.课本第26页练习第2题.四、作业：课本第28页习题第3.4.五、反思：1、注意不要漏乘任何一项.注意“—”的问题.2、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果.3、多项式与多项式相乘教学目的1．知识与能力：能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.过程与方法：会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算.情感态度与价值观：培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.重点、难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则.难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项.教学过程一、复习：请学生说出单项式与多项式相乘的法则.、引导观察，图形演示.1、某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米•请你表示这块林区现在的面积.(ma+mb问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积？用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生得到了两种不同的表示方法，一个是(m+n)(a+n)米2；另一个是+na+nb)米2.以上的两个结果都是正确的.3.观察两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的？(教师示范•)你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)二ma+mb+na+nb.三、举例及应用.例1计算：(x+2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x+1).解(1)(x+2)(x—3)=x2—3x+2x—6=x2—x—6.(2)(3x—1)(2x+1)=6x2+3x—2x—1=6x2+x—1.练习.课本第28页练习第1题的(1)、(2).例2计算：(x—3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x—2y).解(1)(x—3y)(x+7y)=x2+7xy—3yx—21y2=x2+4xy-21y2.(2x+5y)(3x—2y)=6x2—4xy+15yx—10y2=6x2+11xy—10y2例3.先化简，再求值x,y=i(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)，其中5解.原式二3xy一9x2一2y2+6xy一(6x2+2xy一3xy一y2)—9xy-9x2-2y2-6x2+xy+y2—-15x2+10xy-y25,y