第22章 二次函数22.3 实际问题与二次函数22.3 实际问题与二次函数(第2课时)学习目标1.能根据实际问题列出函数关系式,并根据问题的实际情况确定自变量取何值时,函数取得最值.2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,提高用数学的意识;在解决问题的过程中体会数形结合思想.学习过程一、设计问题,创设情境1.给你长8m的铝合金条,设问:(1)你能用它制成一矩形窗框吗? (2)怎样设计,窗框的透光面积最大?2.如果你去买商品,你会买哪一家的?如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?二、信息交流,揭示规律某同学的父母开了一个服装店,现在正出售一种进价为40元的服装,每件售价60元,每星期可以卖出300件.问题1:求现在一周的利润是多少?问题2:该同学对父母的服装店很感兴趣,因此他对市场作了调查:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,应如何定价才能使利润最大?最大是多少?问题3:该同学对市场又进行了调查,得出调查
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:如果调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件,应如何定价才能使利润最大?最大是多少?三、运用规律,解决问题一件工艺品进价为100元,按标价135元销售,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,每天可多售出4件,问:降价几元时,每天获得的利润最大?四、变式训练,深化提高小组合作,设计一个实际问题,使得列出的函数解析式是二次函数,并求出此实际问题的最值.五、反思小结,观点提炼回顾本节课所学主要内容,回答以下问题:1.如何求二次函数的最大(小)值?如何利用二次函数的最大(小)值解决实际问题?2.在解决问题的过程中要注意哪些数学问题?学到了哪些思考问题的MATCH_
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_1713922310720_0?布置作业某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?参考答案 一、设计问题,创设情境1.(1)能;(2)设计成边长为2m的正方形,此时透光面积最大.2.哪家便宜就去买哪家的;略二、信息交流,揭示规律问题1:6000元问题2:设每件涨价x元,利润为y元,根据题意得:y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000,其中0≤x≤30.当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.或者:设定价为x元,利润为y元,根据题意得:y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000,其中x≥60.当x=65时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,定价为65元时,利润最大,最大利润是6250元.问题3:设每件降价x元,利润为y元,根据题意得:y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000,其中0≤x≤20.当x=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.或者:设定价为x元,利润为y元,根据题意得:y=(x-40)[300+20(60-x)]=-20x2+2300x-60000,其中40≤x≤60.当x=57.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,定价为57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.三、运用规律,解决问题设降价x元,利润为y元,根据题意得:y=(135-x-100)(100+4x)=-4x2+40x+3500.当x=5时,y最大.即降价5元时,每天获得的利润最大.布置作业定价为350元时,宾馆利润最大.
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