函数专题训练函数专题训练
1、 函数图像和性质
1、 证明函数F(x) = -x2 + 1是R上的减函数；
2、 做出y=| log2 x | 函数的图像；
3、 函数f(x)的定义域为R，并且对一切实数x都满足f(2+x) = f(2-x).
（Ⅰ）证明：函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称；
（Ⅱ）若f(x)是偶函数，且x∈[0，2]时，f(x) = 2x-1，求x∈[-4, 0]时f(x)的表达式.
4、 已知函数f(x) =
, x ∈[1,+
).
(Ⅰ)当a=1/2时，求函数f(x)的最...
函数专题训练
1、 函数图像和性质
1、 证明函数F(x) = -x2 + 1是R上的减函数；
2、 做出y=| log2 x | 函数的图像；
3、 函数f(x)的定义域为R，并且对一切实数x都满足f(2+x) = f(2-x).
（Ⅰ）证明：函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称；
（Ⅱ）若f(x)是偶函数，且x∈[0，2]时，f(x) = 2x-1，求x∈[-4, 0]时f(x)的表达式.
4、 已知函数f(x) =
, x ∈[1,+
).
(Ⅰ)当a=1/2时，求函数f(x)的最小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1,+
），f（x）> 0 恒成立，试求实数a的取值范围。
2、 二次函数、二次方程与二次不等式
1、函数
是单调函数的充要条件是（）
（A）b
0 （B）b
0 （C）b>0 (D)b<0
2、求函数
3、已知下列三个方程
至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
4、已知a、b∈R ，函数
，且
在定义域上是偶函数，函数
在（
上是减函数，在（-2，0）上是增函数。
（I）求a和b的值
(II)如果在区间（-
，-1）上存在函数F（x）满足F（x）*f（x+1）=g（x），当x为何值时，F（x）取得最小值，并求出最小值。
3、 指数函数、对数函数、幂函数
注意：新课标对幂函数要求比较低，一般只考虑n=1，2，3，-1，
等五种函数的图像和性质及其简单运用；注意对数运算法则和换底公式
的灵活运用；指数函数
，他们的图像关于y=x对称。
1、 已知函数
，求其单调区间及值域。
2、 下列函数，在R上单调递增的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
3、
= ，若
_________.
4、 已知幂函数
的图像关于y轴对称，且在（0，+
）上是减函数，求满足
的a的取值范围。
4、 函数与方程
注意：(1)、要熟悉零点存在性定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即
，则f(x)在[a, b]内至少有一个零点，即存在c
(a, b)，使得f(c) = 0,这个c也就是方程f(x) = 0的根。
(2)、方程f(x) = 0有实根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点。
(3)、函数F（x）=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)图像与函数y=g(x)图像交点的横坐标。
1、 已知关于x的方程
的两个实根一个比
大，一个比
小，求实数m的取值范围。
2、 若函数
仅有一个零点，求实数m的取值范围。
3、 已知函数
，其中x
R，a，b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为_________。
4、 （能力提高）设函数f(x)在（
）上满足f(2-x) =f(2+x), f(7-x) =f(7+x),且在闭区间[0,7]上，只有f(1) = f(3) =0.
(I) 试判断函数y=f(x)的奇偶性；
(II) 试求方程f(x) =0在闭区间[-2005, 2005]上的根的个数，并证明你的结论。
5、 函数的综合问题
1、已知函数
（I）试判断函数f（x）的奇偶性；
（II）设k
R，若g(x) = f(x)-kx, 试讨论函数g(x)的单调性。
2、已知函数
。
（I）若f(1), f(2), f(4)成等差数列，求m的值；
（II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论。
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