nullnull第一章 函数与极限习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
课null一、主要内容（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念null函 数
的定义函 数
的性质
奇偶性
单调性
有界性
周期性反函数隐函数反函数与直接
函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数双曲函数与
反双曲函数（一）函数null1.函数的定义函数的分类2.函数的性质有界、单调、奇偶、周期3.反函数4.隐函数5.基本初等函数6.复合函数7.初等函数8.双曲函数与反双曲函数null左右极限极限存在的
充要条件两者的
关系无穷小
的性质极限的性质求极限的常用方法判定极限
存在的准则两个重要
极限无穷小的比较等价无穷小
及其性质唯一性（二）极限null1、极限的定义：单侧极限2、无穷小与无穷大无穷小；无穷大；无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质3、极限的性质四则运算、复合函数的极限极限存在的条件null4、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;
b.消去零因子法求极限;
c.无穷小因子分出法求极限;
d.利用无穷小运算性质求极限;
e.利用左右极限求分段函数极限；
f.利用等价无穷小；
g.利用重要极限5、判定极限存在的准则夹逼定理、单调有界原理null6、两个重要极限7、无穷小的比较8、等价无穷小的替换性质9、极限的唯一性、局部有界性、保号性null（三）连续左右连续连续的
充要条件间断点定义在区间[a,b]
上连续连续函数的
运算性质初等函数
的连续性非初等函数
的连续性连续函数
的 性 质null1、连续的定义单侧连续连续的充要条件闭区间的连续性2、间断点的定义间断点的分类第一类、第二类3、初等函数的连续性连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性4、闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理null二、例题null例解将分子、分母同乘以因子(1-x), 则null例解null例解null例6解nullnull例证明讨论:null由零点定理知,综上,null例 证即xn单调减，有下界故由单调有界原理得nullnull例 求解一null例 求解null例. 求极限null例解一null解二null例 证明证由夹逼定理知null例解因f(x)在x=0处为无穷间断，即又x=1为可去间断，nullnull例解null从而由等价无穷小的代换性质得null例利用介值定理证明，当 n 为奇数时，方程至少有一实根证null故由函数极限的保号性质可知故由零点定理知null和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]积化和差
sinαsinβ = [cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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