13统筹优化问题

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！   ——学而思讲义编写组 第十三讲 统筹优化问题 刚刚过完母亲节，马上就要迎来6月中旬的父亲节了！小朋友们，在这两个特别的节日里你送给爸爸妈妈什么礼物了？呵呵，我们来看看小芳给妈妈送上的母亲节礼物吧！ 母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？ 答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕. 当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情.华罗庚教授在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章，详细介绍了统筹方法和指导意义.在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率. 类型Ⅰ：统筹安排事情 【例1】 （03年迎春杯试题）（难度系数：★★）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了． 第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5+1=2.5(分钟)； 第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2+1=3(分钟)； 第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟； 所以，4个人都通过小木桥，最少用2.5+3+2.5=8(分钟)． 【例2】 （奥数网备选题库）（难度系数：★★）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？ 分析：如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼． 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要3＋2＝5分钟，煎6个饼需要6÷2×2＝6分钟，煎7个饼需要3＋4÷2×2＝7分钟，那么煎1993个饼至少需要1993分钟，煎1994个饼至少需要1994分钟. 【巩固】（2000年小数报数学邀请赛）（难度系数：★★）烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 分析：先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，烙后21-3=18块饼，至少用去18÷2×6=54(分钟)， 所以一共需要54+9=63分钟.如果烙22块饼，我们就无需考虑的那么复杂了，所用时间就是22÷2×6=66分钟. 【例3】 （06年国家公务员二类考卷）（难度系数：★★★）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？ 分析：【前铺】（此题主要是让学生有兴趣把这个答案试出来，并明白可以借瓶的概念.）（03年国家公务员考试）（难度系数：★★）小新和他的五个朋友去喝汽水，他们身上有12元，每瓶汽水3元，每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，请问怎样才能每人喝到一瓶汽水？ 分析：12元可以买4瓶汽水，用其中3个空瓶换1瓶汽水，加上剩下的1个空瓶，再向卖汽水的借一个空瓶，用这3个空瓶再换一瓶.喝完后再把这个空瓶还了！4+1+1＝6瓶. 原题解答：（法1）我们按照实际换汽水过程分析： 　　喝掉80瓶汽水，用80个空瓶换回16瓶汽水； 　　喝掉16瓶汽水，用16个空瓶换回3瓶汽水余1个空瓶； 　　喝掉3瓶汽水，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶.此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶汽水，喝完后将空瓶还了. 　　所以，他们家前后最多能喝到汽水：80+16+3+1=100（瓶）. 　　以上方法正确运用“5个空瓶可换1瓶汽水”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始瓶数很多，那么这个换的过程就会很长.有没有简便的算法呢？ （法2）注意到“每5个空瓶可换一瓶汽水”（连汽水带瓶）这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶汽水，所以小强家前后共能喝到80+20=100（瓶）汽水.综合式是80+80÷（5-1）=100（瓶）。 　　 （法3）每4个空瓶就能换到1瓶汽水（不带瓶），即1个空瓶能换 瓶汽水，那么买1瓶汽水实际能喝到（1+ ）瓶汽水，因此他家前后共能喝到80×（1+ ）=100瓶汽水. 【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）（难度系数：★★★）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计划喝到汽水？ 分析：每6个空瓶就能换到1瓶汽水，即每5个空瓶就能换到1瓶汽水（不带瓶），即1个空瓶能换 瓶汽水，那么买一瓶汽水实际能喝到（1+ ）瓶汽水，因此需要买1140×2÷（1+ ）=1900（瓶）汽水. 【例4】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？ 　　 分析：由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到A1村要铺设10根细管，A1村到A2村要铺设9根细管，依次下去，我们用图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示铺细管的情况． 　　因为粗管每千米7000元，细管每千米2000元，所以4根细管的价钱将大于1根粗管的价钱．这样一来，凡是超过3根细管的路段，都应改铺粗管． 因此，从县城到A7村铺1根粗管，A7村到A8村铺3根细管，A8村到A9村铺2根细管，A9村到A10村铺1根细管．总费用为：7000×（30+5+2+4+2+3+2）+2000×（2×3+2×2+5×1）=366000（元）. 类型Ⅱ：沙漠探险 【例5】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★★）有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠。当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠? 分析：如右图所示，5辆车从A点一起出发，到B点时第1辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车，注意，B点的最佳选择应满足刚好使这4辆车全部加满汽油；剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油；剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车.此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶315千米. 以这种方式，第5辆车能走多远呢?我们来算算. 5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶315千米的汽油分成6份，2份供自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加l份，刚好使这4辆车都加满汽油.AB长为：315÷6=52.5(千米)； 4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份（BC）汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车是把汽油分成：5份BC+1份AB=315（千米），由上可知6份AB=315（千米），所以AB=BC，也就是说第2辆车仍是把汽油分成6份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52．5千米. 同理，CD=DE=52．5(千米). 所以第5辆车最远能行驶52．5×4+315=525(千米). 一般地，如果有n (n>1)辆相同的汽车，每辆车带的油都恰好够行驶s千米的路程，其它条件不变，那么第1辆车行驶 千米返回，在最后一辆车“冲刺”之前，最后一辆车已行驶了（n-1）个 千米，所以最后一辆车能行驶： 这个问题解决的很完美.但是，这是基于汽油只能由汽车携带，不能留在途中供返回的汽车使用这个前提.如果允许将汽油留在途中供返回的汽车使用，情况就大不相同了.可参看附加2. 【例6】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★★）甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人都回到出发点) 分析：（法一）：利用上例思路解答，所以可以往前行走16天的路程. （法二）：可以设走了x天后，乙把食物补给甲，此时乙还需预留x天的食物，所以乙还能补给甲（24－2x）天的食物。而甲此时也已消耗掉了x天的食物，为了给甲补满，所以需要：24－2x＝x,可得x＝8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用。故B可以向沙漠深处走16天. 类型Ⅲ：排队问题 【例7】 （奥数网习题库）（难度系数：★★）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值． 分析：5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种顺序，把所有情形的时间总和都计算出来，就太繁琐了．我们不妨先来看一个简单的例子：小新理发用10分钟，妈妈烫发用240分钟，只有一个理发师，那么怎样使两个人等待的时间总和最少？很容易我们就知道，要让用时较短的人先理发比较合理.同样对于本例题，把打水需1分钟的人排在第一位置所费总时间最省．其次，再将打水需2分钟的人调整到第二位置；将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到第三、四、五位．所以将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队，所费时间最省．这样得出5人排队和打水时间总和的最小值是：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）.教师在此刻多多举例联系，让学生在充分理解的基础上准确计算出时间总和的最小值. 【例8】 （07年希望杯六年级培训试题）（难度系数：★★★）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理.甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的.甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待.甲理发的三个人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理发的两个人，共用（12×2＋20）分。总的占用时间为（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）. 按照上面的安排，从第一人开始理发到五个人全部理完，用了10＋15＋24＝49（分）.如果题目中再要求从第一人开始理发到五人全部理完的时间最短，那么做个调整，甲依次给需10，12，20分钟的人理发，乙依次给需15，24分钟的人理发，总的占用时间仍是128分钟，而五人全部理完所用时间为 10＋12＋20＝42（分）. 【例9】 （101培训试题）（难度系数：★★★★）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工， （1） 怎样安排才能使得经济损失最少？ （2） 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？ 分析：（1）一人修17、20、30，另一人修18、25 ；最少的经济损失为：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）. （2）因为（18＋30＋17＋25＋20）÷2=55（分），经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟. 类型Ⅳ：场地设置问题 【例10】 （首师附中培训测试题）（难度系数：★★）如右图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮局应立于何处？ 分析：条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定.那么我们先来分析一下A、E两个点，不论这个邮筒放在AE之间的那一点，A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离就是AE的长度.也就是说邮筒放在哪儿不会影响这两个点到邮筒的距离之和.那么我们就使其他的3个点到邮筒的距离之和最短，再看为了使B、D两个到邮筒的距离之和小，应把邮筒放在BD之间.同理，只要是在BD之间，B、D到邮筒的距离之和也是不变的，等于BD.最后，只需要考虑C点到邮筒的距离最近就行了.那么当然也就是把邮筒放在C点了.这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”. 【拓展】（交大附中培训试题）（难度系数：★★）如右图，道路上有8个幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪个幼儿园？ 分析：找最中间的那个幼儿园，可这时最中间的幼儿园有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个幼儿园都一样，路程和最短，所以可以建在D或E .如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么DE之间及点D、E均可. 【例11】 （人大附中分班考试题）（难度系数：★★★）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如右图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？ 分析：这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决.E点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A往E那个方向集中，集中到B,B变成40吨，判断仍是E的势力最大，所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成60吨.此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大势力都可以.例如把E点集中到D点，D点是70吨.所以C点也要集中到D点.确定了集中地点，运输费用也就容易求了.运费最少为：（10×30＋30×20＋20×10＋60×10）×0.9=1530（元）. 我们从中可以发现：对于集中货物的问题，集中到何处起决定作用的是货物的重量，而至于距离，仅仅只是为了计算. 【巩固】（04年我爱数学夏令营试题）（难度系数：★★）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？ 分析：如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在4号楼的位置，距1号楼150米处． 【例12】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★）右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案. 分析：“小往大处靠”的原则来解决，A点向C点集中，因为根据“小往大处靠”的原则，虽然A点40人比C点20人多，但是人最多的点是E点，所以大方向是向E点的方向靠拢。那么B点当然也要向C点靠拢。C点就有80人了.此时人数最多的点变成了C点了.D、E又变成小势力了，因此还是“小往大处靠”的原则，看大方向，E点要向D点靠拢.此时D点变成85人了。那么D点比此时C点的80人多了.C点又变成小势力了.所以最终要集中在D点.也就是学校要设在D点. 附加题目 . 【附1】(01年小数报数学邀请赛) （难度系数：★★）青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输．两人同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时清理垃圾需0．5小时；货车将垃圾运送郊区，往返需3小时，货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需1小时．小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时?请你设计出一个最佳方案(垃圾与建材均不超过1车，装车时间不计)． 分析：两人先同时清理垃圾，用0.5小时；然后两人同时清理废旧建筑材料1小时；最后，一人运送垃圾用3小时，另一人继续清理废旧建筑材料2小时，再用1小时运送废旧建筑材料．这样共用：0．5+1+3=4．5(小时)． 【附2】如果允许将汽油留在途中供返回的汽车使用，【例5】中其他条件都不变，那穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠? 分析：如右图所示，5辆车从A点一起出发，到B点时，第l辆车给其它车辆加满汽油，并且在B处留下供3辆车从B返回A的汽油，然后自己返回A.注意，此时后4辆车都已加满了汽油，并且无“后顾之忧”，即有了从B返回A的汽油，所以后面的问题相当于有4辆车，让一辆车走的尽量远，另3辆车返回B.同理， 到C点时变成3辆车的情况，到D点时变成2辆车的情形，到E点时变成1辆车的情形. 【附3】（06年希望杯一试）（难度系数：★★★）有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用多少名工人？ 分析：利用公式： ，其中s=4， =6，解得n=3，所以要雇佣3-1=2（名）工人.当然这道题目对于孩子们最简单的办法是试着分析出答案，这里主要强调学生对规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 的理解应用，但同时请注意条件的变化. 【附4】（奥数网习题库）（难度系数：★★）甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开始工作.问：加工完七个零件最少需要多长时间？ 分析：按照需要加工的时间，我们可以把七个零件大体分成3组，因为4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47. 那么可知不论怎么组合，都必然出现有一组的时间是17.例如：（4＋5＋6），（6＋9），（8＋9） 或（4＋6＋6），（5＋9），（8＋9）或（4＋5＋8），（6＋9），（6＋9）.所以加工完最少需要17分钟. 【附5】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有2005名少先队员分散在一条公路上值勤 宣传 免费孕前优生健康检查孕期保健知识宣传1冬季预防流感知识宣传手足口病防知识宣传森林防火宣传内容 交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？ 分析：向中心靠拢的思想，当有偶数（2n）个人时，集合地点应选在中间一段 An An+1之间的任何地点（包括An和An+1点）；当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An+1点．本题有2005=2×1002+1（奇数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第1003个岗位处． 【附6】（奥数网习题库）（难度系数：★★★★）某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？（运输总量的千克千米数越小越好.） 分析：依据“小往大靠”，“支往干靠”.我们不妨以F-E-C-D为干，，显然麦场设在C点.当然你以其他路经为干，都会的到同样结果.譬如：若以F-E-C-A为干，那么依据“支往干靠”，D就靠到C，B移到G，当作“干”上一成员. 　　 练习十三 1．1元钱一瓶汽水，喝完后6个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 分析：24瓶. 2．有一个水塔要供应某条公路旁的A～F六个居民点用水（见右图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？ 分析：从水塔到C点铺粗管，最后三个居民点铺细管，总费用为297000元。提示：当长度相同时，四根细管的费用超过一根粗管，所以最后三个居民点用细管. 3．有一位探险家，徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，这个探险家雇用了2名工人，那么他最远可以走几天？ 分析：6天. 4．车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。问：如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少？最少为多少元/ 分析：780元；按修复时间需7，8，10，15，29分的顺序修理. 5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟？ 分析： 最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟． 6．在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？ 分析：做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先把一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了.再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中. 所以所需的费用是：10×0.5×100＝500（元），30×0.5×300＝4500（元），共需要：500＋4500＝5000（元） 统筹安排的妙处 田忌赛马 齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。 田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。”孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。” 齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”一声锣响，比赛开始了。 孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。 还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果 学而思教育 07年春季班讲义 五年级 基础班 第十三讲 教师版 Page 8 of 10 _1241348866.unknown _1241433766.unknown _1241434506.unknown _1241433874.unknown _1241425140.unknown _1241348816.unknown