贵州省凯里市第一中学2020届高三数学下学期模拟考试试题2 文（含解析）

PAGE凯里一中2020届高三模拟考试《黄金卷二》文科数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内复数对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】对复数进行化简，再得到，确定其在复平面内对应点所在象限.【详解】所以，在复平面对应的点为，位于第四象限.【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数，复数与复平面上点的对应关系，属于简单题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对集合进行化简，然后根据集合的并集运算，得到结果【详解】集合中：解得，即，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.3.已知向量，,且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】将转化为向量的坐标运算，得到结果.【详解】由，转化为，根据向量数量积的坐标运算可得，解得故选C项.【点睛】本题考查对向量之间位置关系的转化，数量积的坐标运算，属于简单题.4.已知分别为直线和曲线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将题目转化为圆心到直线的最短距离，然后减去半径，即得到答案【详解】，整理得即是圆心半径为1的圆，所以圆心到直线的距离所以的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即.故选C项.【点睛】本题考查圆上的点与直线上的点的最小距离，一般圆上动点到直线距离的问题，可以先转化为圆心到直线的距离再求解，属于简单题.5.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形较小的锐角为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据四个直角三角形全等，设它们的长直角边为，利用勾股定理得到的值，可以得出和，再得到【详解】大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的边长为，小正方形边长为.设四个全等的直角三角形的长直角边为，则短直角边为由勾股定理得，解得为直角三角形较小的锐角，所以所以【点睛】本题考查平面几何中勾股定理等相关知识，二倍角的计算，属于简单题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将三视图还原成立体图形，然后可得还原后的三棱锥的四个顶点在一个长方体上，则其外接球就是长方体的外接球，然后算出半径，求出体积.【详解】将三视图还原成立体图形，如图所示，为一个三棱锥，并且，该三棱锥的四个顶点都在一个长方体上，由三视图可得，长方体的长宽高分别为2、1、1，所以外接球的半径为所以外接球的体积.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球的体积的求法，属于简单题.7.已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对进行化简，然后根据平移，分为向左平移和向右平移两种情况，分别得到平移后解析式，带入原点坐标，得到的值，再进行比较，得到的最小值.【详解】①将的图像向左平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；②将的图像向右平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；综合①②可知，的最小值为故选C项.【点睛】本题考查三角恒等变形，正弦型函数的图像与性质，函数的平移，属于中档题.8.若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据框图的循环过程进行分析，发现数值的规律，然后根据规律找到输出的的值.【详解】根据框图循环，可得每一步的值；；；；发现的值有周期，周期为3，而时，的值与的下标相同，当时，循环终止，输出的值，此时为.故选A项.【点睛】本题考查框图的循环结构，找到其循环规律，得到结果，属于基础题.9.在中，若，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对条件中的式子利用进行化简，得到关于的式子，再进行化简后得到答案.【详解】在中，有，，为的内角，,,即【点睛】本题考查三角函数公式的运用，化简过程中消元的思想，属于简单题.10.在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对条件中利用正弦定理将边化成角，得到的值，利用余弦定理，得到的最大值，再由面积公式得到面积的最大值.【详解】在中，由正弦定理得，，解得为锐角三角形，则由余弦定理得,，，当且仅当时，等号成立故选B项.【点睛】本题考查三角形中正余弦定理的使用，基本不等式的简单应用，属于基础题.11.已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将代入双曲线，得到两点坐标，写出直线方程，得到点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，利用为线段的中点，构造出关于的方程，结合双曲线中，得到离心率的方程，解出离心率.【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，则的横坐标都为，代入双曲线方程得,而，所以直线方程为，令，得所以直线:，令得，，因为为线段中点，所以可得，整理得，所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的通径，直线与双曲线的位置关系，直线的 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示和交点的计算，属于中档题.12.已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】因为为任意，先通过研究在上的单调性，极值，并求出其值域，对，，使成立，则在上的值域范围比的值域范围大，可得到关于的不等式，得到的范围.【详解】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大.，，所以，，则单调递增，，，则单调递减，所以时，取极大值，为，且，当，所以在上的值域为，，，所以，，则单调递增，所以在上的值域为要使在上的值域范围比在的值域范围大则需满足，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，极值和值域，对量词的理解和转化，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.在中，已知分别为角的对边，且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，将式子中的边化成角，然后进行化简，得到，根据的范围，得到的值，从而得到的值.【详解】在中，由正弦定理有，，,【点睛】本题考查正弦定理边化角，两角和公式，属于简单题.14.已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；②若，,则；③若，,则；④若与所成角和与所成的角相等，则；⑤若，,则.其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．【答案】⑤【解析】【分析】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【详解】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【点睛】本题考查直线与平面，直线与直线间的位置关系，属于简单题.15.如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。则把个金属片从号针全部移到号针,最少要_次．【答案】31【解析】【分析】分别研究个金属片，个金属片，个金属片的情况，找到规律，得到答案.【详解】设是把个金属片从柱移到柱过程中移动金属片最少次数时,;时,小金属片柱,大金属片柱,小金属片从柱柱,完成,；时,小金属片柱,中小金属片柱,小金属片从柱柱,用种方法把中、小两金属片移到柱,大金属片到柱;再用种方法把中、小两金属片从柱柱,完成，同样方法，依次可得：【点睛】本题考查对实际 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 的理解能力，读懂题目，将实际问题转化为相应函数，属于中档题.16.已知函数在点处的切线为在点处的切线为，且与的斜率之积为，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】通过导数，分别求出的斜率，令其相乘等于，得到和关系，然后表示出，通过等量代换把表示为关于的一个函数，利用导数找到其最小值，得到答案.【详解】对分别求导，得到所以，，则，即由两点间距离公式可得设，则当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以时，取极小值，也是最小值，为，所以的最小值为2，即的最小值为.【点睛】本题考查利用导数求切线斜率，利用导数求函数的最值，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题。考生根据要求作答.17.在等差数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）记为数列的前项和，求的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)30【解析】【分析】（1）根据等差数列的基本量运算，得到首项和公差，得到通项（2）根据（1）求出的等差数列，得到其前项和，表示出，然后找到其最小值，注意.【详解】(Ⅰ)由得，由，得，即数列的通项公式为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，，令，,当；当则在上单调递减，在上单调递增，又，当或时，，取到最小值，即最小值为.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，数列的函数性质，属于基础题.18.某班进行了次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示：（I）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；（II）从甲的成绩中人去两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在之间的概率.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)对甲乙两组数据分别计算它们的平均数和方差，然后做出判断.(Ⅱ)根据题意，列出所有的情况，选出符合要求的情况，根据古典概型公式，求出概率.【详解】(Ⅰ)由茎叶图得，甲的平均分为，乙的平均分为，又，，，，故甲去更合适.(Ⅱ)由题得，两次成绩一共有15种情况，即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,96)，(89,90)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，其中至少有一次成绩在之间有9种情况，即：(86,91)，(86,96)，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，故至少有一次成绩在之间的概率为.【点睛】本题考查平均数、方差的计算，两组数据的比较，古典概型，属于简单题.19.如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，且平面平面，.（I）求证：平面；（II）求点到平面的距离.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)由勾股定理得到，再由面面垂直的性质，得到线面垂直.(Ⅱ)设点到平面的距离为，找到平面上的高，利用等体积转化，求出.【详解】(Ⅰ)证明：，，，有，又平面平面，平面平面，平面，平面.(Ⅱ)解：由（1）知，平面.为三棱锥的高，且，在中，，为等腰三角形，过点作边的高交于点，则，，，，设点C到平面的距离为，则由得，，即，解得，故点C到平面的距离为.【点睛】本题考查通过面面垂直证明线面垂直，等体积转化求三棱锥的高.属于中档题.20.已知定点，定直线，动圆经过点且与直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹方程；（II）设点为曲线上不同的两点，且，过两点分别作曲线的两条切线，且二者相交于点，求面积的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)4【解析】【分析】（Ⅰ）根据圆心运动的特点，得到其轨迹，求出轨迹方程.（Ⅱ）直线与抛物线联立，得到的关系，再利用导数求出过两点的两条切线，表示出的面积，找到其最小值.【详解】(Ⅰ)由题意知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等，所以圆心的轨迹方程以为焦点，直线为准线的抛物线，动圆圆心的轨迹方程为：.(Ⅱ)由得，三点共线，设直线方程为：，则，于是，，因为，所以，得，即同理，即联立得：，，，，即.点到的距离为，，当时，最小，最小面积为4.【点睛】本题考查抛物线的定义，利用导数求切线，设而不求的数学思想，属于中档题.21.已知函数.（I）求在其定义域上单调区间；（II）若，都有成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)单调增区间是，，单调减区间是；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)对求导，分别找到导函数大于和小于时，的取值范围，得到的单调区间.（II）若，都有成立，得到，分别求出最大值，和最大值，得到的范围.【详解】(Ⅰ)的单调增区间是，，单调减区间是.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令在区间上的最大值为，，都有成立，则而是二次函数，开口向上，最大值在或者处取得.需满足即得：，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、值域，对量词的理解和转化，属于难题.22.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（I）把曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（II）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ)曲线C：.；(Ⅱ)5【解析】【分析】(Ⅰ)利用，将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，对直线的参数方程，消参得到直角坐标方程.(Ⅱ)联立直线和曲线，得到，利用抛物线的定义，得到【详解】(Ⅰ)由得，即曲线C的直角坐标方程为：.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)联立方程整理得：，，.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，利用抛物线的定义求焦点弦，属于简单题23.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若，有恒成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)对分类讨论，根据图像，求出的解集.(Ⅱ)由和图像，结合的几何意义，得到的取值范围.【详解】(Ⅰ)由题得，，则结合的图像可得，，解得；，解得.不等式的解集为.(Ⅱ)由题得，，又，有恒成立，即图像需恒在图像的上方由几何意义知，的取值范围为【点睛】本题考查绝对值函数，绝对值不等式求解，以及绝对值函数的图像，属于简单题.