相交线与平行线练习

相交线与平行线 一、主要概念 1、邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 2、对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 3、垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 4、垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。 5、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 6、平行线： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 7、命题： 判断一件事情的语句叫做命题。 8、平移： 把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。 9、两条平行线的距离： 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。 二、主要性质 1、对顶角的性质： 对顶角相等 2、邻补角的性质： 互为邻补角的两个角和为1800 3、垂线的基本性质： 1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 2.垂线段最短 4、平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 相交线与平行线单元检测题 一、填空题 1、一个角的余角是30º，则这个角的补角是_______ 2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是________ 3、如图①，如果∠__=∠____，那么根据______________________________ 可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）. 4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 =_____度. 5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º， 则∠BOE =_____度，∠AOG =______度. 6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是_____ 7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC =______度. 8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若∠AOB′= 70º，则∠OGC=____ 9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线________所截而成的，称它们为_______角. 10、如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为_______ 11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③OA=OC；④AB⊥BC。其中正确的结论有_________ (填序号). 12、经过平移，对应点所连的线段_____且______，对应线段_____且_______， 对应角______。 7．同一平面内，两直线的位置关系是______和_____ 8．直线AB、CD交于点O，∠AOC=1300，则直线AB、CD的夹角是_____ 10．如图；∠1=500,∠2=1300,∠3=700,则∠4=_____ 12．如果AB⊥CD，垂足是O，且AO=BO，那么____是_____的垂直平分线 13．两条直线平行，一组同位角的平分线互相_______ 16．已知a∥b∥c，a、b之间的距离是3cm，b、c之间的距离是5cm，则a、c之间的距离是___________cm 18．ΔABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，则点C到AB的距离是_____cm 7．同一平面内，两直线的位置关系是______和_____ 8．直线AB、CD交于点O，∠AOC=1300，则直线AB、CD的夹角是_____ 10．如图；∠1=500,∠2=1300,∠3=700,则∠4=_____ 12．如果AB⊥CD，垂足是O，且AO=BO，那么____是_____的垂直平分线 13．两条直线平行，一组同位角的平分线互相_______ 16．已知a∥b∥c，a、b之间的距离是3cm，b、c之间的距离是5cm，则a、c之间的距离是___________cm 18．ΔABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，则点C到AB的距离是_____cm 二、选择题 1、说法①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等。其中正确的有( )个 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）个。 A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴⑵⑶， B. ⑵⑶⑷， C. ⑶⑷⑸， D. ⑴⑵⑸ 4、下列说法正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.过一点有一条直线平行于已知直线 D.和已知直线垂直的直线有且只有一条 5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A. 45º， B. 60º， C. 75º， D. 80º 6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ） A. 2， B. 4， C. 5， D. 6 7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ ） A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） 9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　 　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子A跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ ） A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 13、下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.无法确定 15、如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且 ∠COE=50°，则∠BOD等于( ) A.40° B.45° C.55° D.65° 1．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．如图，∠ACB=900,CD⊥AB，垂足为D，则点C到AB的距离可用哪条线段的长度表示（ ）（A）CA； （B）CD； （C）CB； （D）AD． 3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=500，下列判断错误的是（ ） （A）如果∠5=500，那么AB∥CD； （B）如果∠4=1300，那么AB∥CD； （C）如果∠3=1300，那么AB∥CD； （D）如果∠2=500，那么AB∥CD； 4．如图，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（ ） （A）∠1=∠2； （B）∠3=∠4；（C）∠B=∠5 （D）∠B+∠BCD=180° 5.如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则( ) （A）x+y-z=90； （B）x-y+z=0； （C）x+y+z=180； （D）y+z- x =90． 三、解答题 1、按要求作图 ⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）. ① 作直线PQ， ② 过点P作OB的垂线， ③ 过点Q作OA的平行线. ⑵A、B两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使A村经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图。 ⑶、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来。 ⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝, 作出平移后的图形. 2、根据题意填空 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD， 求证：AB∥CD. 证明：∵AD∥BC(已知) ∴∠1=( ) ( ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 ) ∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( ) 即：∠3=∠4 ∴ ( ) 3、计算 ⑴ 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b, 若∠1=118°求∠2为多少度? ⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求 这个角的度数等于多少度？ 4、猜想说理 ⑴已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系， 并说明其理由 ⑵已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 相交线与平行线测试题 19．已知AB∥CD，∠1=3x+4，∠2=4x-8．求∠1的度数 22．如图，ABCD是一片长方形纸片，将其沿EF折叠后，点D和C分别落在D′和C′处，ED′交BC于点G.若∠EFG=55°，则∠1的度数是多少？ 24．作图： （1）线段AB的垂直平分线 （2）∠AOB的平分线OC 25．（1）如下左图，如果∠B+∠E+∠D=360，那么AB、CD有怎样的位置关系？为什么？ （2）如图，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件____________时，有AB∥CD （3）如图，当∠B,∠E,∠D满足条件时，有AB∥CD l DA AA CA BA OA A B C D � EMBED MSPhotoEd.3 ��� � � � EMBED MSPhotoEd.3 ��� � EMBED MSPhotoEd.3 ��� � � 第2题图 第3题图 第4题图 _1137221497.bin _1137221517.bin _1133692137.bin