第23讲 优化与统筹(一)
例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
与方法
例1 一只平底锅上只能煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟(正、反面各1分钟)。问:煎3只饼需几分钟?怎样剪?
例2 6个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用,问:怎样安排这6个人的打水次序,可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?
例3 小红放学回家,想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。她准备做大米饭和炒鸡蛋。小红家有两个炉灶。她估计一下,洗锅要1分钟,淘米要5分钟,做大米饭要用30分钟,打蛋要用1分钟,洗炒勺要用1分钟,烧油要1分钟,炒鸡蛋要3分钟。你认为经过最合理的安排后,只要多少分钟就能做好饭菜?
例4 如下图,在公路上,每隔100千米有一个仓库,共有5个仓库。1号仓库有10吨货物,2号仓库有20吨货物,5号仓库有40吨货物,其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,若每吨货物运输1千米要0.5元运输费,那么至少要花费多少元运费才行?
例5 工地上有手推车20辆,其中10辆从A1运垃圾到B1,要60车次运完,另外10辆从A2运砖头到B2,要40车次运完。工地上的可行道路及路程如图(单位:米)。有人说上面的安排不合理,因为跑空车的路程还可以更少些。那么,怎样安排才算合理呢?
思考与练习
1. 有7个满杯水、7个半杯水、7个空杯,不许倒掉水,你能把这些东西平均分给3个人,使得每人有7只杯子和3杯半水吗?
2. 有8个人在交通事故中受伤,救援人员1人可以救护2人,而1辆救护车只可以坐4个人(包括司机)。至少应开出几辆救护车到事故现场?
3. 理发室有甲、乙两位理发师,同时来了5位顾客,根据顾客所要理的发型,分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发顺序,才能使这5个人的理发及等候所用时间的和最少?最少要花多少时间?
4. 甲、乙两村相距10千米,要在两村之间建一所联合
小学
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。甲村有60人上学,乙村有40人上学。那么学校应该建在什么地方,才能使这100名学生每天上学的总行程最短?
5. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要1分钟,烧开水要15分钟,洗茶壶要1分钟,洗茶杯要1分钟,拿茶叶要2分钟。为了使客人能早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?
6. 在一条公路上有四家工厂,相邻的每两家工厂距离相等(如下图所示)。现在要在这条公路上设一车站,使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总行程最少,这个车站应设在几号工厂门口?
7. 小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河需要1分钟,乙牛过河需要2分钟,丙牛过河需要5分钟,丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河,那么小明要把4头牛都赶到对岸,至少要用多少分钟?
8. 甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时,北乡要60吨化肥,南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如下图所示(单位:千米)。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。
问:(1)要使运费最省,必须从甲库运多少吨?(2)最省的总运费是多少?
9. A、B两家钢铁公司分别存有钢材1100吨和2000吨。现要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙、丁四个城市,支援那里的重点
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
建设。这四个城市的重点工程所需钢材数量依次是100吨、1500吨、400吨、1100吨。A、B两家公司与四个城市之间的铁路长(单位:千米))
如下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
:
钢铁
公司
工程所在地
甲
乙
丙
丁
A
150
370
510
510
B
140
70
210
250
问:怎样调运这两批钢材,运费最少?
10.沿铁路有5家工厂A,B,C,D,E(如图),各厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站,统一运送货物,要使这5家工厂的货物运到车站的行程总和最小,车站应该建于何处?
第24讲 优化与统筹(二)
例题与方法
例1 刘叔叔在星期一、三、五乘公共汽车上下班,星期二、四乘公共汽车上班,搭朋友的小轿车下班回家。如果刘叔叔乘公共汽车,单程票价是1元,周票是9元,你认为刘叔叔买周票合算还是不买周票合算?为什么?
例2 某车队的大卡车载重量8吨,耗油量是15升;小卡车的载重量2吨,耗油量是4升。现要装运100吨的货物,用几辆大卡车和几辆小卡车耗油量最少?
例3 甲、乙两厂生产某一规格的上衣和长裤,甲厂每月用16天生产上衣,14天生产长裤,正好配为448套;乙厂每月用12天生产上衣,18天生产长裤,正好配成720套。现在两厂合并,每月最多可生产多少套?
例4 甲、乙两位探险者要到沙漠深处探险,他们每天可走30千米,已知每人最多可带一个人24天的食物和水,如果允许将部分食物存放在途中,那么其中一个人最多可走入沙漠多少千米?
例5 仓库内有一批14米长的钢材,把它们割成3米长和5米长的各50根。如果不计损耗,最少要从仓库内取出多少根钢材?
思考与练习
1.烧一道菜要七道工序,每道工序所需要的时间是:敲蛋1分钟,洗葱切葱2分钟,打蛋3分钟,洗锅2分钟,烧热锅2分钟,烧热油4分钟,炒蛋4分钟。你认为做好这道菜最短的时间是多少?
2.有157吨货物要运到A地,大卡车每次载重5吨,耗油10升;小卡车每次载重2吨,耗油5升。用大、小卡车各多少辆运输耗油量最少?
3.双休日48名学生去公园划船,每只小船坐3人,租金20元;每只大船坐5人,租金30元。最少要付租金多少元?
4.时新服装厂的工人,每人每天可生产8件上衣或14条裤子,一件上衣和一条裤子为一套。现在有154名工人参加生产,每天最多能生产多少套服装?
5.李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的975名员工,如果用电话联系,每通知1人需1分钟,而见面一次可通知60人,但需要7分钟。李厂长要在最短的时间里通知完,最少需要多少分钟?
6.一个棱长为3厘米的正方体,一只小虫从一个顶点出发沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到起点的最长路线是多少?
7.把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子,这个盒子的表面积最大是多少?
8. 一个盒子里装有标号1~100的100张卡片,某人从盒子里随意抽卡片,如果要求取出的卡片中至少有两张卡片的标号之差为5,那么此人至少要抽出多少张卡片?
9.一只猴子每天吃桃子,如果每天吃的桃子数量互不相同,那么100个桃子最多够几只猴子吃几天?
9. 某种机床,重庆需要8台,武汉需要6台,正好北京有10台,上海有4台,每台机床的运费如下表:
请问应该怎样调度,才能使总运费最节省?
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