微原-第一章

null第2章 计算机中的数制与码制 第2章 计算机中的数制与码制 要求掌握计算机中的数制与码制的基础知识，主 要包括各种进制数的表示方法及相互转换、二进制数的 运算、有符号二进制数的表示方法及运算时的溢出问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、 实数的二进制表示法、BCD编码和ASCII字符代码等 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。 重点掌握各种进制数的表示及相互转换、有符号数的补 码表示及补码运算。null进位计数制的特点 十进制数 ①采用0-9十个数字和一个小数点符号表示 ②每个数位上的数都有一定的“权” 每位的权是其基数的位序次幂 ③逢十进一 ④每位的值等于该位的权与该位数码的乘积§2.1 二进制数的基础知识nullN位整数m位小数的任意十进制数N10 N10=kn-1*10n-1+kn-2*10n-2……+k1*101 +k0*100+k-1*10-1+k-2*10-2+……+ k-(m-1)*10-(m-1)+k-m*10-m = i-数的某一位 Ki-第i位的数字 m,n-正整数 n-1 ∑ki*10i i=-m §2.1 二进制数的基础知识null§2.1 二进制数的基础知识一、 任意进制数的表示 任意一R进制数可表示为： 式中i表示数的某一位， 表示第i位的数字，R为基数， 为第i位的权，M、N为正整数。 =0,1…R-1。null注意： R进制最大数符为R-1 每一个数符只能用一个字符来表示 2进制数 0，1 8进制数 0，1，2，3，4，5，6，7 16进制数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B， C，D，E，F§2.1 二进制数的基础知识null§2.1 二进制数的基础知识对于n位整数m位小数的任意十进制数N，有：（ =0，1，…9）null§2.1 二进制数的基础知识对于n位整数m位小数的任意二进制数 ，有：（ =0或1）null§2.1 二进制数的基础知识对于n位整数m位小数的任意十六进制数有：（ =0，1，…9，A，B，C，D，E，F）null§2.1 二进制数的基础知识二、 各种进制间的相互转换（1）整数部分：除以基数取余数，先为低位后为高位 ∴ 301=12DHnull§2.1 二进制数的基础知识例2. 十进制数301 二进制数 转换过程如下：∴ 301=100101101Bnull§2.1 二进制数的基础知识（2）纯小数部分：乘以基数取整数，先为高位后为低位 例1. 十进制小数0.6875 二进制小数 转换过程如下： ∴ 0.6875=0.1011B∴ 0.6875=0.B Hnull§2.1 二进制数的基础知识按权展开，即位置加权法16=24，一位十六进制数相当于4位二进制数null1011101001.110101B =?十六进制数 001011101001.11010100 2 E 9 . D 4 =2E9.D4H 5C74.3B=?二进制数 5 C 7 4 . 3 B 0101 1100 0111 0100.0011 1011 5C74.3BH=101110001110100.00111011B §2.1 二进制数的基础知识null§2.1 二进制数的基础知识null§2.1 二进制数的基础知识null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题一、 有符号二进制数的表示方法 前面我们接触的二进制数均为无符号数，即所有二进制数位均为数值位，很多情况下都是这样对待的。但在有些情况下，有些数值是带符号的，即可能是正数，也可能是负数。这样就存在一个有符号二进制数的表示方法问题。 null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 我们假定讨论的数为整数，对8位有符号二进制整数，如下表示：符号位0：表示正数1：表示负数 这种表示方法称为机器数表示法。有符号二进制数的真值为它对应的十进制数。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题用n位表示一个数： 设X=Xn-2Xn-3……X1X0 n-1位二进制数 　　　　　　　　　　 　Xi为一位二进制数　I=0,1,…(n-2) [X]原＝０xn-2xn-3……x1x0 x≥0 1 xn-2xn-3……x1x0 x≤0null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题优点：表示简单，易于理解，真值转换方便。缺点：+、-运算麻烦。因为它仅仅是将其值的符号用一 位二进制数表示，因而它的原码数的+、-运算完全同笔 算。如两个正数相减，计算机首先要判断被减数的绝对 值与减数的绝对值的大小，然后决定是颠倒过来相减， 还是直接相减。最后在结果的前面加上正确的正负号。 所以，势必增加运行时间，降低速度，使运算器的逻辑 复杂化。为了改进它，引进了补码的概念。有符号二进制数用原码表示的优缺点：null同余的概念： -4=+8 (mod 12）——同余式 模表示自动被丢掉的值 a=a+Nk (mod k) K——模 N——任意整数 在模的意义下，数a与该数本身加上其模的任意整数倍之和相等。§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题null当N=1时，a的同余数即为补数 [a]补数=a+k ( mod K) = a 0≤a＜k k- ︱a ︳ -k＜a＜0§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 01000000 +）11100000 —————— [1]0010000064-32=64+224 MOD 256 =288 MOD 256 =32 MOD 256 null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题3. 补码表示法（1）补码的概念X 当 当当负数用补码表示时，可把减法转化为加法。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题（2）一个数的补码的求法= = ，X<0即负数x的补码等于模 加上其真值（或减去其真 值的绝对值）。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 一个数的补码等于其原码除符号位保持不变外，其余各位按位取反，再在最低位加1。值的注意的是：0的补码只有唯一的形式，符号位和数值位 均为0。无正负0之分。null §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题（3）数的补码表示转换为原码表示 一个用补码表示的负数，如将 再求一次补，即将 除符号位外取反加1，就可得到 ，用下式表示：=null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题（4）补码的运算规则两个n位二进制数之和的补码等于这两数 补码之和，即： 上式表明，当带符号的两个数采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算，（若符号位有进位，则丢掉），结果为两数之和的补码形式。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题两个n位二进制数之差的补码等于这两数 补码之差，即： 上式表明，当带符号的两个数采用补码形式表示时，进行减法运算可以把符号位和数值位一起进行运算，（若符号位有借位，则丢掉），结果为两数之差的补码形式。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题补码减法运算时，也可以利用加法基本 公式，即：因为：X-Y = X+(-Y)补[X+（-Y）]补[X-Y]== +所以： 上式表明，求 可以用 与 相加 来实现。这里的 ，即对减数求负操作，也就是对补码表示的数（无论是正数还是负数）求得其相应的用补码表示的负数（如果原来是正数，求负后得负数；原来是负数，求负后得正数）。一般称已知 ，求得 的过程叫变补或求负。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题变补或求负是一种很有用的运算。求法：null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题二、 有符号数运算的溢出问题 如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围为：当n=8时，可表示的有符号数的范围为：当n=16时，可表示的有符号数的范围为：-32768 +32767 -128 +127 null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 两个有符号数进行加减运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。 很显然，溢出只能出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况下。null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题例： （+72）+（+98）=+170>+127 溢出0 1 0 0 1 0 0 0 B0 1 1 0 0 0 1 0 B1 0 1 0 1 0 1 0 B+有进位 =1无进位 =0溢出，结果出错（正溢出）null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题例： （-83）+（-80）=-163<-128 溢出1 0 1 0 1 1 0 1 B1 0 1 1 0 0 0 0 B0 1 0 1 1 1 0 1 B+无进位 =0有进位 =1溢出，结果出错（负溢出）[1]null§2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题结论：（1）对于加法运算，如果次高位（数值部分最高 位）形成进位加入最高位（符号位），即 =1， 而最高位相加（带 ）却没有进位输出，即 =0。 （2）次高位没进位 =0，而最高位有进位输出， =1。 发生溢出，即 时，溢出。这两种情况分别是： （1）两正数相加，结果超出范围，形式上变为负数。 （2）两负数相加，结果超出范围，形式上变为正数。null §2.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题同理，我们可得出结论： 对于减运算，（1）当次高位不需从最高位借位， =0，但最高位却需借位 =1；（2）或当次高位需从最高位借位， =1，但最高位不需借位 =0； 这两种情况（ ）下，产生溢出。null§2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）一、 8421BCD码 前面讲过，计算机只认识0、1二进制代码，但人们最习惯的是十进制。为了解决这一矛盾，提出了一个比较适合于十进制系统的二进制代码的特殊形式—BCD码。 null§2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）null §2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）如：十进制数和BCD码相互转换75.4 BCD码75.4 =BCD码10000101.0101十进制数=85.5 同一个8位二进制代码表示的数，当认为它表示的是二进制数和认为它表示的是二进制编码的十进制数，数值是不相同的。如：=24=18null§2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）在计算机中，BCD码有两种基本格式a.组合式BCD码格式b.分离式BCD码格式a.组合式BCD码格式 两位十进制存放在一个字节中。 如数24的存放格式： 0 0 1 0 0 1 0 0null§2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）b.分离式BCD码格式 每位数存放在8位字节的低4位， 高4位的内容与数值无关。如 数24的存放格式： null§2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）如：38+49=870 0 1 1 1 0 0 00 1 0 0 1 0 0 11 0 0 0 0 0 0 138498781显然，结果出错。 0001 1000 +)0010 0010 ------------------ 0011 1010null §2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）加六修正规则： （1）如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位无进位时，若得到的结果≤9，则该位不需修正。若结果>9且<16，该位进行加六修正。 （2）如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位有进位时，（即结果≥16），该位进行加六修正。 （3）低位修正结果使高位>9时，高位进行加六修正。例：94+7=101null §2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）1 0 0 1 0 1 0 0 941 0 1 0 0 0 0 1 高4位满足法则30 0 0 0 0 1 1 1 71 0 0 1 1 0 1 1 低4位满足法则1+null§2.4 ASCII字符代码ASCII ——美国国家信息标准交换码ASCII 用7位二进制代码对任一字符编码，包括：32个通用控制符0--9 10个数字52个英文大小写字母34个专用符号共128个