大学物理机械能守恒定律-01

普通物理第二章机械能守恒定律（1）——功、能与动能定理（2课时）问题讨论问题：在拔河游戏中，绳子能保持绝对水平吗？为什么？拔河游戏中，如果绳子保持绝对水平，根据牛顿第二定律，绳子将在重力作用下向下运动，产生向下的加速度使其向下弯曲。当绳子弯曲过甚时，绳内张力在竖直方向的合力大于重力，使绳子产生向上的加速度，重新趋于水平。比赛过程中绳子一直处于这种运动状态。问题：人在冰面上行走时，为什么迈步小心翼翼？一般情况下，作用力和反作用力大小相等，方向相反，因此，走路并不觉得困难。可是，人在冰面上走，冰面过于光滑，给人的摩擦力要小得多。这样，如果你仍然像在地面上走路那样使劲，向后蹬的力与摩擦力不平衡，后脚要向后滑，你就会趴下。问题：人在冰面上行走时，为什么要步伐很小？行走时，前脚着地来维持新的平衡时人体还有前行的惯性，如果步伐大，向前的速度就快，惯性也大，前脚着地时受到的冰面的摩擦力不足以维持身体平衡，脚也会向前滑，造成后仰摔倒，很危险哦！因此，在冰面上行走要减小向后蹬的力，步子也不能迈的很大以减小着地时的作用力。本讲教学基本要求掌握功的概念及变力做功的计算方法。掌握保守力的特征及势能的概念，并会计算各种势能。了解势能曲线及其基本特征。掌握质点和质点系的功能转换关系，并能灵活运用它们解决有关问题。本讲主要问题功与功率保守力与非保守力势能与势能曲线质点的动能定理一、功与功率蒸汽机工程师们发明蒸汽机后遇到了难题：如何衡量蒸汽机的效率？在实践中大家逐渐统一，用机器举起物体的重量与行程之积来量度机器的输出，并称之为功。功的定义科里奥利在《论刚体力学及机器作用的计算》一文中指出：作用力和受力点沿力的方向的可能位移的乘积叫做“运动的功”。定义：功为力与受力点位移的点积，它是描写力对空间累积效果的物理量，即是能量变化的量度。单位：焦耳量纲：ML2T－2功的本质物理学上功的含义与一般情况下的工作含义不同。按物理学上功的定义，一个人把重物提在手中一段时间，他并没有做功，然而，他会感到很累，即他付出了劳动。功与能量的概念具有相同的量度，它为研究能量转化过程奠定了定量分析的基础。恒力的功注意：受力点的位移不一定等于物体的位移。如下图，用力通过滑轮组装置将物体匀速提升h高度，重力做的功为受力点的位移是物体位移的2倍，所以拉力做的功为问题：两者相等吗？变力的功实际问题中常遇到变力作功的问题。力的大小和方向都可能随时间发生变化。如何处理？无限分割物体运动过程将微过程运动路径视为直线将微过程受力视为恒力将各段作功求代数和说明功是标量，只有大小正负之分。多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。功是过程量，是力对空间的积累作用，与路径有关。作功与参照系有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。功率定义：功率是力在单位时间内所作的功。作用：描述作功的快慢程度。单位：焦耳/秒（J/s），也称瓦特（W）18世纪末，英国物理学家瓦特为测定新制的蒸汽机的功率，把马力定义为在1分钟内把1000磅的重物升高33英尺的功，这就是英制马力，用字母HP表示。1英制马力=745.7瓦特二、保守力与非保守力重力的功考虑由物体和地球组成的重力系统。以地球为参照系，取离地面某一高度的参考平面为原点，y轴向上。物体由a点沿任意路径运动到b点。重力作功为特点：重力作功与路径无关，只与物体始末位置有关!弹性力的功轻质弹簧和小球组成弹性系统。以固定端为参照点，取弹簧的自然长度处为x轴原点，当弹簧的形变为x时，依胡克定律有物体从a点运动到b点时，弹性力对物体所作的功为特点：弹性力作功与路径无关，只与始末位置弹簧伸长量有关。万有引力的功任意两物体M和m之间有相互作用的万有引力。以M为参照系，并取为原点，m相对于M的位置可用矢径表示。m受M的万有引力为当m由a点沿任意路径运动到b点时，万有引力对m所作的功为可见，万有引力作功与路径无关，只与始末两状态的位置有关。保守力力对质点作的功与路径无关，只与质点的始末位置有关。或者：力沿任意闭合路径的积分为零，即保守力经常遇到，如重力、弹力、静电力等。计算这些力的功，可任意选择方便的路径进行积分。非保守力力对质点作功与路径有关，如摩擦力。摩擦力是耗散力，即它沿闭合路径一周作功小于零。注意，但非保守力不一定是耗散力。例如人拉物体运动的力。摩擦力虽然属于电磁力，但不是保守力，为什么？摩擦力是一种严格的宏观现象，而宏观现象中是不考虑微观上的原子或分子的内能变化的，但是摩擦力作用过程使动量被迁移给原子或分子，宏观上的动能变成了微观上分子、原子的内能。有心力所谓“有心力”，即在空间中存在一个中心O，物体在任何位置上所受的力都指向（吸引力）或背离（排斥力）中心O，其大小是距离中心O的距离r的单值函数。万有引力就是一种有心力。在有心力场中，物体在有心力的作用下绕闭合路径运行一周，其动能保持不变。即有心力在这一过程中所做的功为零。有心力作功只与始终点的位置有关，与路径无关。即有心力一定是保守力。三、势能势能（位置函数）前面得到保守力所做的功的表达式可见，针对保守力，可定义相应的位置函数，保守力所做的功等于该位置函数增量的负值，这个位置函数就是势能。重力势能如图，质点由a点运动到b点，重力的功为可见，重力势能函数的形式为问题：位置y由何处算起？重力势能的相对性位置y由何处算起？选择不同的起点结果不同，好在解决问题的关键是势能增量，所以可以根据解决问题的方便选择起点，这就是重力势能零点。问题讨论：取地面为重力势能零点，距离地面高h的质点具有的势能为mgh，那么，地球具有的势能是多少？弹性势能如图，质点由xa点运动到xb点，弹性力做功为取弹性势能的形式为则弹性势能零点为弹簧自然伸长时的位置（注意，不能任意选取），则质点在始末位置的势能为问题：弹簧的势能是多少？万有引力势能如图，质点由a点运动到b点，万有引力做功为则万有引力势能函数为可见，当两物体相距无穷远时为万有引力势能零点。势能的基本性质只有保守力作功，才有势能。即只对以保守力相互作用的物体系定义势能。系统的势能函数表征了系统的一种能量，这种能量仅由系统内各物体之间的相互作用和相对位置所决定。因此，势能属于以保守力相互作用的物体系，即不是系统内某个物体具有的势能，而是整个系统具有的势能。要使用势能的概念解决问题，必须将以保守力相互作用的所有物体作为一个物体系来进行研究。势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，其正、负反映了物体与势能零点的相对位置关系。若物体不能看作质点，则物体的位置是质心（对于重力势能，质心与重心重合）到势能零点的距离。势能大小的相对性：势能的大小只有相对意义。在系统的某一确定状态即系统内各物体之间的相对位置确定，选择不同的势能零点，系统具有的势能是不同的。势能变化的绝对性：对于一个确定的系统，两个不同状态的势能差与势能零点的选择无关。因此利用势能解决问题主要使用其增量值。例1：一陨石从距地面高为h处落向地面，陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点建立o-r坐标，引力方向与位矢方向相反，故万有引力的功为可见万有引力做正功。解法2：也可使用势能的概念求解，取地心为原点建立o-x坐标系，将陨石与地球视为一个系统，以无穷远处为势能零点，对于陨石下落过程，过程初态、末态时系统势能分别为根据保守力做功特点有典型的势能曲线：表示势能与两质点相对位置关系的图形叫势能图。若势能为一维函数，势能图成为势能曲线。重力势能曲线弹性力势能曲线引力势能曲线根据以上三种势能曲线分析：势能曲线提供的信息质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。势能曲线上任意一点的斜率的负值，表示质点在该处所受的保守力可定性分析质点的运动范围。判定质点的平衡位置及平衡的稳定性。弹性力势能曲线例2：利用势能曲线分析质点的平衡位置及特征。x1位置当x0当x>x1时，f<0力总是指向平衡位置，因此是稳定平衡。x2位置当xx2时，f>0力总是背离平衡位置，因此是不稳定平衡。四、质点的动能定理在笛卡儿提出动量守恒原理42年后，德国数学家、哲学家莱布尼兹（Leibniz，1646~1716）提出了“活力”概念及“活力”守恒原理。莱布尼兹和笛卡儿都认为宇宙中运动的总量必须保持不变，不同的是，莱布尼兹认为应该用mv2表示这个量，而不是mv。莱布尼兹与笛卡儿关于mv2和mv之争，在历史上曾经历相当长时期的混乱，一百多年后，人们才明白，这是两种不同的守恒规律，莱布尼兹的“活力”守恒应归结为机械能守恒。科里奥利认为应该将“活力”定义为质量为m的质点由A运动到B，在路径上任取一个微过程，根据牛顿第二定律可得力做的元功为两侧同时取积分得由A运动到B的力的总功为此式表明：力做功将改变物体的运动状态。定义：质点运动的动能则可得质点的动能定理物理意义：某过程中作用在质点上的力对质点所做的功等于质点该过程动能的增量。若质点受多个力作用，则A为所有力做功的代数和。质点末动能质点初动能质点动能的增量说明动能定理也只适用于惯性系（为什么？）。动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。若外力做功难于计算，则可求始末两态的动能变化。若质点受多个力的作用，则A为作用在质点上的所有力作功的代数和，不是某一个力的功。如EK>EK0,即A>0,力对物体做正功。如EK