PAGE敦煌中学2020届高三第一次诊断考试数学试
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（理）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1.集合,,则( )A.B.C.D.2.已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(0)等于( )A、0B、–2C、2D、–43.下列命题中为真命题的是( )A.若,则B.命题:若,则或的逆否命题为:若且,则C.""是"直线与直线互相垂直"的充要条件D.若命题,则4.若曲线在点处的切线方程是,则( )A.B.C.D.5.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个B.个C.个D.个6设函数 则满足的x的取值范围A.B.C.D.7设则( ).A.B.C.D.8.方程 的解所在区间是（ ）A.B.C.D.9.定义在上的偶函数在上递增,,则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.10.函数的图象大致是( )11.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 ．14.给出下列命题:①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________15.函数在区间 上的值域是,则 的最小值是____.16.已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是 .三、解答题（共6题，总分70分）17.（10分）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.（12分）已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。19.（12分）已知命题:,;命题:,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围21.（12分）已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的极值.22.（12分）已知函数.1.试判断函数的单调性;2.设,求在上的最大值;3.试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).参考
答案
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B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.C11.B12.D13.1614.①③15.16.17.（1）由得,又,所以,当时,,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）为:实数满足,或;为:实数满足,并解得,或.是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.∴的取值范围为:.18.（1）由已知得,解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.19.或解析：由条件知,对成立,∴;∵,使得成立.∴不等式有解,∴,解得或;∵或为真,且为假,∴与一真一假.①真假时,;②假真时,.∴实数的取值范围是或.20.（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴ ∴经检验成立（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴ ∴在上是减函数,（3）不等式, 由奇函数得到所以, 由在上是减函数,∴对恒成立 ∴或 综上:.21.1.函数的定义域为,当时,,∴∴在点处的切线方程为,即2.由,可知:①当时,,函数上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得,∵时,,时,∴在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值.22.（1）.函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,（3）由1问知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.因此对任意,不等式.
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