两点间的距离公式、直线的倾斜角与斜率

两点间的距离公式、直线的倾斜角与斜率学习目标（1）掌握两点间的距离公式及中点公式，并能运用公式解题.（2）掌握直线的倾斜角的定义及范围.（3）掌握直线的倾斜角与斜率之间的关系.概念公式1、已知点A、点B，则2、（1）直线的倾斜角定义：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角就叫做直线的倾斜角。（2）倾斜角的范围：注意写成区间是.3、直线斜率公式k=_______________=（两种）；特殊：当倾斜角时，直线没有斜率。当倾斜角时，直线斜率；当倾斜角时，斜率；当倾斜角时，斜率.习题讲解知识点、两点间的距离公式的应用：一、选择题中第1题：1.已知点A(4，3),点B（2,1），则=--------------------------------（）A．2B．C．D．3【略解】由两点距离公式得：答案为：B知识点、直线的倾斜角与斜率公式的应用：一、选择题中的第2、第3、第4题：2.已知直线过点和，则直线的倾斜角为-----------------------------（）A．B．C．或D．【略解】设直线的倾斜角为.直线的斜率为：又直线倾斜角的范围为：.答案为：A3.已知若直线的倾斜角为直角，则的值为------（）A．1B．-5C．-1D．0【略解】直线的倾斜角为直角即得出的值。答案为：B4.已知直线的倾斜角为，若则直线的斜率为-----（）A．B．C．D．【略解】又或又答案为：C知识点、两点间的距离公式的应用：二、填空题中第5题和第8题：5.已知点A(2,1)和点B(0,y)的距离，则y的范围是.【略解】由两点距离公式得：解此不等式可得结果。答案为：知识点、中点公式的应用：二、填空题中的第6题：6、已知点是点和点连线的中点，则.【略解】：由中点坐标公式得：答案为：.二、填空题中第7题：7.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)=。【略解】A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)共线ab≠0答案为：知识点、两点间的距离公式的应用：8.已知,则的最小值=。【略解】：先将式子变形：此题转化为：求的最小值，即点分别到点、的距离之和的最小值。作图分析：得出答案为：三、解答题中第9题：9．在中，已知三点A（2,1），B（-1,2），C(5，2),试判断的形状，并求出的面积。【解】：由两点距离公式得：====为等腰三角形。的面积为3.本节课中涉及到的三个知识点的综合应用：三、解答题中的第10、第11题：10.已知矩形中，顶点现它的对角线交点在轴上，求另两个顶点的坐标。作出简图：【解】：设点M的坐标为（m,0），点C的坐标为，点D的坐标为由题意得：点C的坐标为点D的坐标为矩形ABCD即：点C的坐标为，点D的坐标为。【思考】课后请同学们用向量的方法去求出m的值.()11.已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长作出简图【解】：设点D的坐标为。由题意得：点D的坐标为。的斜率为1点D的坐标为的长为。知识点、直线的倾斜角与斜率公式的应用：三、解答题中第12题：12.已知直线的倾斜角的正弦值为直线的斜率是的斜率的2倍，求直线的斜率.【解】：由题意得：直线的倾斜角为，则，或得出结论：直线的斜率为：或.课堂总结1、已知点A、点B，则2、（1）直线的倾斜角定义：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角就叫做直线的倾斜角。（2）倾斜角的范围：注意写成区间是。3、直线斜率公式k=_______________=（两种）；特殊：当倾斜角时，直线没有斜率。当倾斜角时，直线斜率；当倾斜角时，斜率；当倾斜角时，斜率。班级__________姓名_____日期2015年_____月____日单二数学暑期学生自主学习讲义第14课直线的方程（p42-44）命题：朱正良　　　　　审核：王建新学习目标（1）掌握直线的点斜式方程；要让学生认识到点斜式方程的局限性.（2）掌握直线的斜截式和截距式方程；理解以上两种类型方程的适用条件.（3）掌握直线的一般式方程，会运用待定系数法求方程，会运用直线方程解决有关问题.概念公式1、直线方程：⑴两点式：；⑵点斜式：；⑶斜截式：；⑷截距式：；⑸一般式：；（注意各种形式的方程的限制条件）习题讲解一、选择题：1.已知直线l过点A（3，-1），倾斜角为，则直线l方程为-------------（）A．x－3＝0B．y+1＝0C．x+3y＝0D．y+1＝x-3【略解】：直线的倾斜角为直线方程为：即x－3＝0答案为：A2.已知，则过点（1，-1）的直线的斜率是-----------（）A.B.C.D.【略解】：直线过点（1，-1）满足上式即又直线的斜率答案为：A3.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是-----------------------------（）A.B.C.D.－2，－3【略解】：直线x+6y+2=0的变形为：直线在x轴的截距是-2直线在y轴上的截距是。或者（方法二）：当时，， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 直线在y轴上的截距是；当时，，说明直线在x轴的截距是-2。答案为：B4.若直线：y＝kx－1与直线：x＋y－1＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【略解】：由题意得：。答案为：C二、填空题：5．设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为。【略解】：A、B为x轴上两点，|PA|＝|PB|又(2，3)直线方程为：从而得出结果。答案为：6.过两点(－1,1)和(0,3)的直线在y轴上的截距为。【略解】：直线方程为：即当时该直线在y轴上的截距为3.答案为：7.已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为。【略解】：两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为：即：又所求直线方程为：.答案为：8.已知直线过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程为。作出简图：【略解】：设点A的坐标为，点B的坐标为则直线AB的方程为：又直线过点又三角形面积公式为解之得：即：答案为:三、解答题：9.已知直线方程过点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程．作出简图：【解】：直线的斜率为直线的倾斜角为由题意得：直线的倾斜角为或.（1）当的倾斜角为的方程为：即.（2）当的倾斜角为的方程为：的方程为：或.10.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求面积的最小值.作出简图：【略解】：设点A的坐标为，点B的坐标为则直线AB的方程为：又直线过点三角形面积公式为11.过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程。作出简图：【解】：设在直线l1上的点A的坐标为则再设直线l2上的点B的坐标为则x＋y＋3＝0解上述两个方程，得出点A的坐标为所求直线AB的方程为：即：12.设直线的方程为.根据下列条件分别确定实数的值.（1）在轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.【解】：（1）在轴上的截距是-3.由题意得：当时，解之得：当时，不合题意舍去；当时，符合题意；.（2）斜率是-1.即（）.课堂总结：掌握直线方程的几种形式：⑴两点式：；⑵点斜式：；⑶斜截式：；⑷截距式：；⑸一般式：.2、在使用直线方程公式时，要注意各种形式的方程的限制条件。