平面向量基本定理及坐标
表
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示1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝___________．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.不共线有且只有λ1e1＋λ2e22．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量正交分解.3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则互相垂直4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔___________________.x1y2－x2y1＝0【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.( )【答案】(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√1．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e12．(教材改编)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于( )A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)【解析】2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D.【答案】D4．(2019·山东高考)已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________．【解析】∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.【答案】－3【思维升华】平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问
题
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的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b等于( )A．(4，0)B．(0，4)C．(4，－8)D．(－4，8)【思维升华】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．题型三 向量共线的坐标表示角度一 利用向量共线求向量或点的坐标【例3】已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．【思维升华】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．内容
总结
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§5.2 平面向量基本定理及坐标表示。把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量正交分解.。判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)。题型三 向量共线的坐标表示。角度一 利用向量共线求向量或点的坐标。【思维升华】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略
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