微波传输线

微波传输线 1 导波与波导  导波的分析  同轴线  矩形波导  圆形波导  微带线电磁波自由空间波：导波：无界空间传播的电磁波在含有不同媒质边界边界的空间传播的电磁波导波系统结构: 3.13.1 导波的场分析方法导波的场分析方法 纵向分量法思路 由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足波动方程； 根据边界条件来求解各种情况下的电场或磁场纵向分量的特解； 由横、纵向场关系式求各横向场分量。 已知条件： /t ze z ...

1 导波与波导  导波的分析  同轴线  矩形波导  圆形波导  微带线电磁波自由空间波：导波：无界空间传播的电磁波在含有不同媒质边界边界的空间传播的电磁波导波系统结构: 3.13.1 导波的场分析方法导波的场分析方法 纵向分量法思路 由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足波动方程； 根据边界条件来求解各种情况下的电场或磁场纵向分量的特解； 由横、纵向场关系式求各横向场分量。 已知条件： /t ze z      ( , , ) ( , , ) ( , , )t z zE z E z e E z         ( , , ) ( , , ) ( , , )t z zH z H z e H z         0 0 ×H j E × E j H E H                  各场量满足的波动方程  纵向场分量的求解 0 0 22 22   zz zz HkH EkE2 2 2 2 0 0 t t t t E k E H k H           由分离变量法： 0( , ) ( ) ( )z zE r z E r Z z= 代入上式并进行分离： 2 2 2 20 0 ( )( ) ( ) ( ) t z z d Z zE r dz k E r Z z  + = - 令上式两项分别等于，则得到方程2 2- ck 和 g 2 2k u 其中： 2 2 2 ck k 其中： 2 2 0 0 2 2 2 0 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) t z c zE x y k E x y d Z z Z z dz g  + = - = 0 0 ( , ) ( ) ( , ) ( ) z z z z z z E r z E r e H r z H r e       求得导波纵向场分量：根据纵、横比求得横向分量： 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 z z u c z z v c z z u c z z v c E HjE k h u h v E HjE k h v h u H EjH k h u h v H EjH k h v h u                                                   横向场分量的求解 2  波型的分类  横电磁波(TEM波)  横电波(TE波)，又称磁波(H波)  横磁波(TM波)，又称电波(E波) 3.23.2 导波的特性导波的特性 0,0  zz EH 0,0  zz HE 0,0  zz HE 2 2 0 0 0 0 , , t t t t t t t t E H E H               传播特性 传播常数和传输条件 2 2 2 ck k   22 0.  21 0.  23 0.  为虚数，传输状态 为实数，衰减，截止状态临界状态 2 c c k f   2 c ck  cc kw  c  cff 传输条件： 相速 群速 波导波长 2 21 1( / ) ( / ) p c c v vv f f        2vvv gp  22 1 1cg c fdv v v d f                 21 ( / ) g p c v T      TEM波：vp=v TE/TM波：vp>v TEM波：vg=v TE/TM波：vg 工作波长：导波系统工作频率所对应的平面电磁波在无界均匀媒质中传播的波长； g为波导波长：工作频率所对应的导波沿导波系统纵向传播的波长； c为截止波长：是截止频率所对应的平面波在无界均匀媒质中传播的波长。 2 2 2 1 1 1 g c    三者满足： 3.43.4 同轴线同轴线 结构 传输模式：主模TEM TEM波性质 场分量： 2 2 2 2 1 1 0( , ) ( )t r rr r r r             场结构： 0 0 ( ) ( ) ( , , , ) ln( / ) ( , , , ) ln( / ) j t zr j t z TEM U eE r z t e b a r eUH r z t Y e b a r               电场呈辐射状圆对称分布；磁场为围绕内导体的同心圆族。电场、磁场沿z为余弦变化。当时间改变时，整个图形沿z移动。 3 表面电流分布 传输参数： sJ dJ 0 0 0 60 2 ; ; , ln( / ) ln c c p g r r r f k cv v b a bZ a                   , , s r a b sr a b n E n H J        传输功率与衰减 同轴线中的高次模及尺寸选择 2 2 2 2 120 ln lnrbr TEM br br c d b bP Y E a a E a a          bac    11min 传输功率最大：b/a＝1.65 衰减最小：b/a＝3.59 0 30 rZ  0 77 r Z  3.5 3.5 矩形波导矩形波导 场分量 TE波场分量 0 0,z zE H  2 2 20 0 02 2 0 z z c z H H k H x y ¶ ¶+ + =¶ ¶ 2 2 2 2 2 1 1 0( ) ( ) ( ) ( ) c d X x d Y y k X x dx Y y dy    代入本征值方程： 0 ( , ) ( ) ( )zH x y X x Y y应用分量变量法： 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y d X x k X x dx d Y y k Y y dy + = + = 定义分离变数为 2 2x yk k- 和- 2 2 2x y ck k k+ = 则可得到通解： )sincos)(sincos(),( 21210 ykBykBxkAxkAyxH yyxxz  X (x) Y (y) 1 2 1 2 ( ) cos sin ( ) cos sin x x y y X x A k x A k x Y y B k y B k y = + = + 边界条件： 0 0 0 0 | | | | z z x x a z z y y b H H x x H H y y = = = = ì¶ ¶ïï = =ï ¶ ¶ïïí¶ ¶ïï = =ïï ¶ ¶ïî 2 2 0 0 , , x y mA k a nB k b p p = = = = 则矩形波导TE波纵向磁场的基本解为： 1 1 cos cos cos cosmn mn j z j z zmn mn m n m nH AB x y e A x y e a b a b b bp p p p- æ ö æ ö æ ö æ öç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷= =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø è ø (m,n=0, 1, 2, …) 2 2 sin cos cos sin mn mn mn mn j z xmn mn cmn j z ymn mn cmn xmn TE ymn ymn TE xmn j m m nH A x y e k a a b j n m nH A x y e k b a b E Z H E Z H b b b p p p b p p p   ì æ ö æ öï ç ÷ ç ÷ï = ç ÷ ç ÷ï ç ÷ ç ÷è ø è øïïïï æ ö æ öï ç ÷ ç ÷ï = ç ÷ ç ÷í ç ÷ ç ÷è ø è øïïïï =ïïï =ïïî 代入纵横关系式得其它场分量： 22 222      b n a mkkk yxc   TM波场分量 0 0,z zE H  2 2 cos sin sin cos sin sin mn mn mn mn mn j zmn xmn mn cmn j zmn ymn mn cmn j z zmn mn xmn TM ymn ymn TM j m m nE B x y e k a a b j n m nE B x y e k b a b m nE B x y e a b H Y E H Y b b b b p p p b p p p p p    æ ö æ ö- ç ÷ ç ÷= ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø æ ö æ ö- ç ÷ ç ÷= ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø æ ö æ öç ÷ ç ÷= ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø = =   xmnE ìïïïïïïïïïïïïïïíïïïïïïïïïïïïïïî 22 222      b n a mkkk yxc  4 矩形波导的传输特性 传播常数mn、 222 2 2 1 1cmn c m nk a b wp p lb w me w mew l æ öæ öæ ö æ ö ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷= - - = - = -ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø è ø 2 2 2 2 2 cmn mn m nk k a b p pb æ ö æ öç ÷ ç ÷= - = +ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø 传输状态截止状态临界状态传输条件： f>fc ，，λ＜λc b b b ìïïïïíïïïïî mn mn mn 为实数为虚数等于零 2 21 2cmn cmn v m nf a b                2 2 2 2 / / cmn cmnk m a n b     10TE20TE 01TE 11TE 11TM 30TE 21TE 21TM 31TE 31TM 区多模单区模截止区 0 1 2 3 4 5  c cm BJ－100波导的截止波长分布图不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参量的现象称为“简并”。 相速与群速 波导波长 波阻抗 2)/(1 c p vv     2vvv gp  2 1     c g vd dv     2)/(1 2 c g       21 ( / ) u TE v c EZ H wm h b l l = = = - 2 1uTM v c EZ H b lhwe l æ öç ÷= = = -ç ÷ç ÷ç ÷è ø 场结构 TE波的场结构 TE10模场结构与及传输特性              10 10 10 2 2 0 cos cos( ) sin cos( ) sin cos( ) z x y y x z H a x t z H a x t z E a x t z H E E                        电场 只有Ey分量，电力线平行于y轴。 幅度沿b边无变化；沿a边正弦律变化；沿z向余弦律变化。     10 2sin cos( )yE a x t z      y y x x z z00 0 yE yE 磁场 磁场有Hx和Hz两个分量 幅度沿b边无变化；xz面内，磁力线闭合； xy 面内，磁场沿宽边正弦分布；yz面内，沿z余弦分布。         10 10 2 cos cos( ) sin cos( ) z x H a x t z H a x t z              x x z 0 y z y 0 zH xH 5 ˆSJ n H t= ´   sJ dJ 1 2 3 4 5 管壁电流：单模传输：单模传输：max cTE cTE cTE l l ll ìïï < <íïïî    10 1 2cTE f a me=10 2cTE a 2 10 2 1 2TE a p lb l æ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø 2 2 c m nk a b a p p pæ ö æ öç ÷ ç ÷= + =ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø 传输特性 2)2/(110 a gTE     10 21 2( / ) TEZ a h l = - 10 2 1 2gTE v v a læ öç ÷= -ç ÷ç ÷è ø10 21 2( / )pTE vv a    10 2 10 4 TEZ EabP  高次波形击穿功率急剧下降区 2a0 0.5 1.0 50% 100% P a=0.7a=0.7,b=(0.4,b=(0.4--0.5)0.5) TEmn模场结构 TEm0：沿宽边a电场有m个半驻波分布 TE01：与TE10模的差异为波的极化面旋转了900              10 10 10 2 2 0 cos cos( ) sin cos( ) sin cos( ) z y x x y z H b y t z H b y t z E b y t z H E E                        TEmn： 6 TMmn模场结构例题：今有国产BJ-100型矩形截面波导，欲用此波导传输中心频率分别为5GHz，10GHz及15GHz的窄带信号，情况如何？（a=22.86mma=22.86mm，，b=10.16mm b=10.16mm ） 15.2418.0020.3222.8645.72c(mm) …TE30TE11、TM11TE01TE20TE10模式解：解： cmncmn cmn ff v  1 22 2       b n a m 5GHz ——=6cm 10GHz——=3cm 15GHz——=2cm 截止区截止区 TETE10 TETE10、、TETE20、、TETE01 3.6 3.6 圆形波导圆形波导 圆型波导的导模 2 2 02 2 2 2 0 1 1 0 ( , ) ( , ) z c z E r k H rr rr r f ff æ öì üï ï¶ ¶ ¶ ï ïç ÷+ + + =ç ÷í ýç ÷ç ÷ï ï¶¶ ¶è øï ïî þ 纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：边界条件： 0 0 0 0 ( , ) , ( , ) , r a z r a E r TE E r TM f f f = = = = 导波导波 TE 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) sin cos cos sin cos sin j t zmn rmn mn m mn j t zmn mn mn m mn z j t zmn rmn mn m mn mn mn m mn muj maE H J r e u r a m muj aE H J r e u a m E muj aH H J r e u a m uj maH H J u r w b w b j w b j jwm j jwm j jb j b - - - æ ö¢ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷¢ è ø æ ö¢ç ÷¢= ç ÷ç ÷ç ÷¢ è ø = æ ö¢- ç ÷¢= ç ÷ç ÷ç ÷¢ è ø ¢= ¢ ( ) ( ) sin cos cos sin j t zmn j t zmn zmn mn m m r e a m muH H J r e a m w b w b j j j j - - æ öç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø æ ö¢ç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷è ø TM 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) cos sin sin cos cos sin sin j t zmn rmn mn m mn j t zmn mn mn m mn j t zmn zmn mn m mn rmn mn m mn muj aE E J r e u a m muj maE E J r e u r a m muE E J r e a m muj maH E J r u r a w b w b j w b jb j jb j j j we - - - æ ö- ç ÷¢= ç ÷ç ÷ç ÷è ø æ öç ÷=  ç ÷ç ÷ç ÷è ø æ öç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷è ø æ öç ÷= ç ÷ç ÷ç ÷è ø 0 ( ) ( ) cos cos sin j t z j t zmn mn mn m mn zmn e m muj aH E J r e u a m H w b w b j j j jwe j - -æ ö- ç ÷¢= ç ÷ç ÷ç ÷è ø = 7 圆型波导的传输参数 TMmn导模 r TM r EE Z H H k f f b bh we -= = = = 2 222    a ukkk mncmnmn mn cmn u a 2  a uk f mncmncmn 22  TEmn导模      k H E H EZ r r TE   2 222     a ukkk mncmnmn mn cmn u a   2  a ukf mncmncmn 22  圆波导的主模是TE11模次主模为TM01模 11 3 41.cTE al = 11 2 61.cTE al = 11TE 01TM 21TE 01TE 11TM 截止区 0 a 2a 3a 4a c 圆波导截止波长分布图单模传输条件 11 2 61 3 41. .cTEa al< < 圆波导中三种常用模式的特点 主模TE11 0180 90 270 o o o o 注意： TE11模存在极化简并，垂直极化和水平极化具有相同的截止波长，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用激励来实现； 在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度时，就会分裂出cos和sin模。实际应用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励 TM01模 1. 电、磁场沿方向不变化，场具有轴对称性； 2. 电场Ez轴线附近最强——微波管和电子加速器 3. 磁场只有H分量，因此产生Jz；---适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。 TE01模 •场分布具有轴对称性； •波导壁上只有Hz分量，所以只存在方向的管壁电流，无纵向电流； •衰减随频率的升高而单调下降，可用作毫米波长距离传输等。 8 3.9 3.9 微带线微带线 物理结构 0003.0,10~5.9   tgr 99.5%的氧化铝陶瓷99.5%的氧化铝陶瓷 0004.0,1.2   tgr 聚四氟乙烯聚四氟乙烯 008.0,55.2   tgr 聚四氟乙烯玻璃纤维板聚四氟乙烯玻璃纤维板砷化镓砷化镓 006.0,0.13   tgr 场结构空气空气介质介质 pv c= p r cv e= 微波线中存在的是TE-TM混合波场，其纵向场分量主要是由介质-空气分界面处的边缘场引起的，由于微带线基片厚度h 远小于传输波长，因此纵向场分量与导体带和接地板之间的横向分量场相比很小，所以微带线中传输模的特性与TEM模相差很小，称之为准准TEMTEM模模。 传输特性 传输相速与波导波长 r w t ree h 0;p g re re cv lle e= = 等效介电常数和特性阻抗   0 1 1 1 2 1 2 0 01 0 1 1 1 1 101 2 2 1 1 1 101 1 2 1 re re re p re Z r r r C C h w q hq w ZL C C                                   q为填充系数 w/h r=3.78 r=2.55 r=9.6 Z0 微带线的衰减介质损耗：介质分子交替极化和晶格来回碰撞---热损耗介质损耗：介质分子交替极化和晶格来回碰撞---热损耗d 导体损耗：截面较小，导体损耗大c 辐射损耗：由半开放性所引起，微带线常放在金属屏蔽盒中——可避免辐射损耗 dc   无辐射损耗时 色散效应经验公式：适用范围：2≤εr≤16，0.06≤w/h≤16， f≤100GHz 2 1 51 4 . ( ) r rere ref F               2 0 )]1ln(21[5.0 14 h whF r 式中： 0 0 1 1 ( )( ) ( ) re re re re fz f z f       9 尺寸选择 2 0 8 2 4 1 ( . ) r r r w h h h             最低阶TE高次模截止波长最低阶TM高次模截止波长最低阶表面波高次模截止波长 0 4 2 2 4 1 min min min. , , r r r h w h h           /4波长变换器负载单支节短路器负载

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