2011年山东省十七地市高考数学模拟试题分类汇编——立体几何

　　　 2011年山东省十七地市高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模拟试题分类汇编——立体几何 一、选择题： 6. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科) 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是 A. B. C. D. 6.A【解析】该几何体是正四棱锥与正方体的组合， 4. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)已知直线 、 ，平面 、 ，且 ， ，则 是 的( B ) .充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 7. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 和 ，腰长为 的等腰梯形，则该几何体的体积是( B ) . . . . 5. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)设 为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（ D ） A．若 与 所成角相等,则 B．若 ,则 C．若 ,则 D．若 ,则 8. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 和 ,腰长为 的等腰梯形,则该几何体的体积是（ B ） A. B. C. D. 4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是( B ) ① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若 则l⊥α ③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b； ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，则α∥β． 正确命题的个数是 （ ） A． 1 B． 3 C． 2 D． 0 2．解：由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选C． 5．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为 （ D ） A． B． C． D． 3．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 （ A ） A．3 B．2 C． D．1 8．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面 ，有下列命题 ①若 ② ③若 ④若 其中真命题的个数是 （ C ） A．4 B．3 C．2 D．1 3. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）已知直线 ，平面 ，且 ，给出四个命题： ① 若 ，则 ；         ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ；        ④ 若 ，则 其中真命题的个数是（ C ） A．      B．    C．          D． 3. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）已知直线 ，平面 ，且 ，给出四个命题： ① 若 ，则 ；         ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ；        ④ 若 ，则 其中真命题的个数是（ C ） A．      B．    C．          D． 4. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为( A ) A. B. C. D.4 5. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)设a，b为两条直线， 为两个平面，则下列结论成立的是( D ) A.若 且 B.若 C.若 D.若 6．(山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)已知直线 平面 ，且 ，给出下列四个命题 ①若 ∥ ，则 ②若 ，则 ∥ ③若 ，则 ∥ ④若 ∥ ，则 其中正确命题的序号是( C ) A．①② B．①③ C． ①④ D．②④ 3. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ( A ) A. B. C. 4 D. 4. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ( B ) A. B. C. 4 D. 二、填空题： 16. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 8π 15．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 . 15．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 . 14. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科) 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 12 三、解答题： 18. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)（本小题满分12分） 三棱锥 中， ， . （1） 求证：面 面 （2） 求二面角 的余弦值． 18. （1） 证明：取 中点 ，连接 ,由已知 为直角三角形， 所以可得 ,又知 ,则 所以 ， 所以 ， 所以 平面 面 ，∴平面 平面 . （2） 解：过 作 与 垂直，交 于 点， 如图建立坐标系 则 ， ， ， ， . 设面 的法向量为 ,由 可知 . 同理可求得面 的法向量为 所以 20. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)（本小题满分12分） 如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点. (1) 求证：面MNP∥面A1C1B； (2) 求证：MO⊥面A1C1. 第20题图 20. 证明：（1） 连结D1C， MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C.………………2分 又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分 而MN与MP相交，MN，MP 面MNP，A1B， A1B 面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分 证明：（2） 法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a， ∵正方体ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M， 又∵O为A1C1的中点， ∴A1C1⊥MO………………………………………………8分 连结BO和BM，在三角形BMO中， 经计算知： EMBED Equation.3 ∴OB2+MO2=MB2， 即BO⊥MO.而A1C1，BO 面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B. …………………………………………………………12分 法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点, ∵AD⊥面ABB1A1,A1B 面ABB1A1,∴AD⊥A1B. 又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线, ∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分 又B1D 面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D. 第20题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 图（2） 又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分 ∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分 18. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) (本小题满分12分)如图， 为矩形， 为梯形，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， ， ， . (Ⅰ)若 为 中点，求证： 平面 ； (Ⅱ)求平面 与 所成锐二面角的余弦值. …………10分 ∴ …………11分 所以平面 与 所成锐二面角的余弦值为 …………12分 19．(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)（本小题满分12分）如图所示,正方形 与梯形 所在的平面互相垂直, . (Ⅰ)求证： ； (Ⅱ)在 上找一点 ,使得 平面 ,请确定 点的位置,并给出证明． 19．（本小题满分12分） 证明： (Ⅰ)因为正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， 所以 平面 EMBED Equation.DSMT4 ………………………………………1分 因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 取 中点 ，连接 则由题意知：四边形 为正方形 所以 ， 则 为等腰直角三角形 则 …………5分 则 平面 则 ………………7分 (Ⅱ)取 中点 ，则有 平面 …………8分 证明如下：连接 由(Ⅰ)知 ，所以 平面 又因为 、 分别为 、 的中点，所以 则 平面 ………………10分 则平面 平面 ，所以 平面 ……………………12分 20．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)（本题满分12分 ）如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。 （1）证明：； （2）求二面角的大小。 （3）求三棱锥的体积。 20． 解：（1）在直角梯形中，因为，， 所以。 因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。 因为所以平面，所以在中， 。 所以在中，，所以。 （2）设线段的中点为，连接， 因为是等边三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中， ，所以。 （3） 19．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)如图，为空间四点．在中，． 等边三角形以为轴运动． （Ⅰ）当平面平面时，求； （Ⅱ）当转动时，是否总有？ 证明你的结论． 19．解：（Ⅰ）取的中点，连结， 因为是等边三角形，所以． 当平面平面时， 因为平面平面， 所以平面， 可知 由已知可得， 在中，． （Ⅱ）当以为轴转动时，总有． 证明： （ⅰ）当在平面内时，因为， 所以都在线段的垂直平分线上，即． （ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知． 又因，所以． 又为相交直线，所以平面， 由平面，得． 综上所述，总有．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 19．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）（本题满分12分) 已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面 ， 、 分别是线段 、 的中点． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）判断并说明 上是否存在点 ，使得 ∥平面 ； （Ⅲ）若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值． 19． 解法一：（Ⅰ）∵ 平面 ， ， ， ，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ．…………2分 不妨令 ∵ ， ∴ ， 即 ．…………………………4分 （Ⅱ）设平面 的法向量为 ， 由 ，得 ，令 ，解得： ． ∴ ． ………………………………………………………6分 设 点坐标为 ， ，则 ， 要使 ∥平面 ，只需 ，即 ， 得 ，从而满足 的点 即为所求．……………………………8分 （Ⅲ）∵ ，∴ 是平面 的法向量，易得 ， …………………………………………………………………………………9分 又∵ 平面 ，∴ 是 与平面 所成的角， 得 ， ，平面 的法向量为 ……10分 ∴ ， 故所求二面角 的余弦值为 ．…………………………………12分 ∵ ∽ ，∴ ， ∵ ，且 ∴ ， ， ∴ ……………………………………………………12分 19．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）(本题满分12分) 在四棱锥 中， ， 平面 ， 为 的中点， ， ． (Ⅰ) 求四棱锥 的体积 ； (Ⅱ) 若 为 的中点，求证： 平面 平面 ． 19．解：(Ⅰ)在 中， ， ， ∴ …………2分 在 中， ， ， …………………………………4分 ∵ , ………………………………………………………6分 证: (Ⅱ)∵ ， ∴ …………………………………7分 又 ， ∴ ， …………………………………………………………8分 ∵ ，∴ // ∴ …………………………………………………………………10分 ，∴ …………………………………12分 19. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)（本小题满分12分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中， ， 平面 （1）求证： 平面PAC； （2）求二面角 的大小. 19.解：（1）如图，建立坐标系， 则 ， ， …………………………2分 ， 又 ， . ……………………………………6分 （2）设平面 的法向量为 ， 设平面 的法向量为 ， 则 …………………8分 解得， 令 ，则 ……………………………………………………10分 二面角 的大小为 . …………12分 18. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)（本小题满分12分） 如图，矩形 中， 平面 ， 为 上的点，且 平面 . （1）求证： 平面 ； （2）求证： ∥平面 . 18. 解：（1）证明： 平面 ， ∥ 平面 ，则 …………………………………………………2分 又 平面 ，则 平面 ………………………………………………………………………………5分 （2）证明：依题意可知： 是 中点………………………………………6分 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，则 ， 而 是 中点……………………………………………………………………9分 在△ 中， ∥ 又 ∥ …………………………………………12分[来源:Z。x 20. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)（本题满分12分） 如图,在 中， ， ， 、 分别为 、 的中点， 的延长线交 于 。现将 沿 折起，折成二面角 ，连接 . （I）求证：平面 平面 ； （II）当 时，求二面角 大小的余弦值. 20．证明：（I）在 ， 又E是CD的中点，得AF⊥CD. …………..3分 折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE 平面AED，EF 平面AEF， 故CD⊥平面AEF，又CD 平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD. …………5分 （II）过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上. 因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，所以AH⊥平面CBD. …………6分 以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴 建立如图空间直角坐标系. …..……………………7分 由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角，设为 ，并设AC= ，可得 …………8分 得 …………11分 故二面角A—CD—B大小的余弦值为 …………12分 19. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)如图，四边形 为矩形， 平面 ， 为 上的点，且 平面 . （1）求证： 平面 ； （2）求证： ∥平面 19.解：（1）证明： 平面 ， ∥ , 平面 ，则 . ………………………………………………………2分 又 平面 ，则 , 平面 …………………………………5分 （2）证明：依题意可知 是 中点. ………………………………………………6分 平面 ，则 . 而 是 点. ……………………………………………………………9分 在△ 中， ∥ ,又∵ , ∴AE∥平面BFD. …………………12分 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� M F D N C A B E F D C A B E � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第20题答案图（1） 第18题答案图 第18题图 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 俯视图 � EMBED PBrush ��� 侧视图 正视图 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� 第6题图 PAGE 1 _1359981603.unknown _1360843121.unknown _1360912756.unknown _1360946610.unknown _1360946726.unknown _1361208812.unknown _1361962072.unknown _1361962145.unknown _1361962236.unknown _1361962187.unknown _1361962111.unknown _1361208901.unknown _1361961624.unknown _1361208872.unknown _1361208291.unknown _1361208392.unknown _1361208626.unknown _1361208350.unknown _1360949044.unknown _1360950363.unknown _1360946813.unknown _1360947164.unknown _1360946760.unknown _1360946673.unknown _1360946699.unknown _1360946706.unknown _1360946685.unknown _1360946632.unknown _1360946657.unknown _1360946624.unknown _1360930953.unknown _1360931003.unknown _1360946525.unknown _1360946585.unknown _1360932809.unknown _1360933525.unknown _1360946458.unknown _1360933390.unknown _1360931020.unknown _1360932591.unknown _1360930974.unknown _1360912853.unknown _1360912869.unknown _1360912877.unknown _1360912862.unknown _1360912772.unknown _1360843904.unknown _1360868391.unknown _1360912712.unknown _1360912713.unknown _1360869168.unknown _1360912711.unknown _1360868401.unknown _1360868417.unknown _1360844020.unknown _1360844236.unknown _1360844332.unknown _1360844421.unknown _1360868284.unknown _1360844393.unknown _1360844255.unknown _1360844154.unknown _1360843960.unknown _1360843996.unknown _1360843939.unknown _1360843559.unknown _1360843764.unknown _1360843796.unknown _1360843734.unknown _1360843421.unknown _1360843449.unknown _1360843389.unknown _1360052253.unknown _1360836533.unknown _1360836654.unknown _1360836679.unknown _1360843106.unknown _1360841940.unknown _1360836666.unknown _1360836638.unknown _1360836548.unknown _1360836571.unknown _1360836395.unknown _1360836463.unknown _1360836502.unknown _1360836419.unknown _1360826622.unknown _1360836356.unknown _1360836376.unknown _1360836141.unknown _1360836228.unknown _1360836256.unknown _1360836184.unknown _1360826655.unknown _1360826670.unknown _1360826641.unknown _1360826336.unknown _1360826390.unknown _1360826426.unknown _1360826345.unknown _1360436343.unknown _1360826179.unknown _1360826197.unknown _1360436992.unknown _1360474469.unknown _1360436280.unknown _1360436318.unknown _1360052284.unknown _1359982138.unknown _1360052206.unknown _1360052235.unknown _1360052244.unknown _1360052222.unknown _1360052119.unknown _1360052137.unknown _1360052188.unknown _1360052106.unknown _1359982156.unknown _1359981788.unknown _1359981865.unknown _1359981921.unknown _1359981965.unknown _1359981882.unknown _1359981858.unknown _1359981690.unknown _1359981752.unknown _1359981680.unknown _1359963952.unknown _1359980343.unknown _1359980744.unknown _1359980822.unknown _1359981068.unknown _1359981369.unknown _1359981558.unknown _1359981273.unknown _1359981067.unknown _1359981066.unknown _1359980473.unknown _1359980499.unknown _1359980530.unknown _1359980300.unknown _1359980277.unknown _1332565209.unknown _1357193978.unknown _1359907582.unknown _1359920141.unknown _1359920181.unknown _1359920195.unknown _1359920155.unknown _1359907605.unknown _1359907619.unknown _1359915288.unknown 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