1 宿松二中测试卷 一、选择题（40分） 1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象可能是( ) 2.若0
logy A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是( ) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 5．函数y＝log|x＋2|的增区间为( ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) 6．设a>0且a≠1，函数y＝logax的反函数与y＝loga的反函数的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．原点对称 7．(08·陕西)设函数f(x)＝2x＋3的反函数为f－1(x)，若mn＝16(m、n∈R＋)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为( ) A．－2 B．1 C．4 D．10 8．若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，则f(x)( ) A．在(－∞，0)上是增函数 B．在(－∞，0)上是减函数 C．在(－∞，－1)上是增函数 D．在(－∞，－1)上是减函数 9．已知函数f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数y＝f－1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 10．已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．－8≤a≤－6 B．－80且a≠1)的解的个数为____． 14．已知c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx的图象如图(1)所示．则在图(2)中函数y＝ax、y＝bx、y＝cx的图象依次为图中的曲线__________． 15．函数y＝ax＋1(00且a≠1)与y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y＝f(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？ (1)y＝2x＋1; (2)y＝； (3)y＝x2; (4)y＝ 测试卷答案 1[答案] D [解析] 若01，此时y＝loga(－x)单调减，排除B，故选D. 2[答案] A [解析] 将y＝logax的图象向左平移5个单位，得到y＝loga(x＋5)的图象，故不过第一象限，选A. 3[答案] B [解析] ∵y＝2u为增函数，xy，∴②错误； ∵y＝log2x为增函数，0logy2，∴③错误； ∵y＝logu为减函数0logy，∴④正确． 4[答案] A [解析] 根据对数函数图象的变化规律即可求得． 5[答案] B [解析] 由y＝log|x＋2| ∵t＝－(x＋2)在x∈(－∞，－2)上是减函数，y＝logt为减函数，∴此函数在(－∞，－2)上是增函数． 6[答案] B 7[答案] A [解析] 解法一：由y＝2x＋3得x＝－3＋log2y， ∴反函数f－1(x)＝－3＋log2x， ∵mn＝16，∴f－1(m)＋f－1(n)＝－6＋log2m＋log2n ＝－6＋log2(mn)＝－6＋log216＝－2. 解法二：设f－1(m)＝a，f－1(n)＝b， 则f(a)＝m，f(b)＝n， ∴mn＝f(a)·f(b)＝2a＋3·2b＋3＝2a＋b＋6＝16， ∴a＋b＋6＝4，∴a＋b＝－2. 8[答案] C [解析] 当－10，∴0a>c [解析] 在同一坐标系内画出y＝2x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c. 13[答案] 1 [解析] 当a>1时，在同一坐标系中作出y＝logax和y＝a－x的图象如图，则两个图象只有一个交点．同理，当01>a>b>0 故在图(2)中m3：y＝cx，m2：y＝bx，m1：y＝ax. 15[答案] (1，－1) [解析] 由于y＝ax＋1的图象过(－1,1)点，因此反函数图象必过点(1，－1)． 16.[解析] 由于f(x)＝log(2－x)在定义域内递增，所以0<<1，即a>1，因此g(x)＝loga(1－x2)的递减区间为[0,1)． 17[解析] (1)∵y＝2x＋1是单调增函数，由y＝2x＋1解得x＝(y－1)这时对任意y∈R，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，按习惯用x表示自变量，y表示函数，则y＝2x＋1的反函数为 y＝(x－1)． (2)同(1)的道理，∵y＝单调增，也存在反函数，由y＝解出x＝y2，∴y＝的反函数为y＝x2，因为这里的x就是y＝中的y且y≥0，∴x≥0，即反函数为y＝x2(x≥0)． (3)∵x＝±1时，都有y＝1，反过来对于y＝1，x有两个值与之对应，故y＝x2不存在反函数． (4)由y＝解得x＝，对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，故存在反函数，反函数为y＝(x≠2)．
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