中考数学试题分类全集（04-10）2一次函数图像应用题

23 23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ， 使得当日获得的利润最大． 【解】 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果， 可按5元/kg批发；……3分 图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． ………………………………………………………………3分 （2）解：由题意得： ，函数图象如图所示． ………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分 （3）解法一： 设当日零售价为x元，由图可得日最高销量 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为 ………………………………12分 当x＝6时， ，此时m＝80 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二： 设日最高销售量为xkg（x＞60） 则由图②日零售价p满足： ，于是 销售利润 ………………………12分 当x＝80时， ，此时p＝6 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg， 当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 (用含n的代数式表示 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离 (千米)和小王从县城出发后所用的时间 (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A村到县城共用多长时间？ 25. (1) 4千米…………………..2分, (2)解法一: ……………..1分 ……………..1分 84+1=85……………………..1分 解法二: 求出解析式 ……………………..1分, ……………………..1分 84+1=85……………………..1分 (3) 写出解析式 …………………1分 …………………1分 20+85=105………………………..1分 21、(本小题满分8分） 甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）求出甲距 地的路程 与行驶时间 之间的函数关系式． （3）在什么时间段内乙比甲离 地更近？ 21、（本题满分8分） 解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km； 乙用2小时行走了60km。 ……………………………………2分 所以甲的速度是20km／h；乙的速度是30km／h。 ……………………………4分 （2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点 设函数关系式为s＝at＋b， 则有 解得 …………………………………………6分 所以所求函数关系式为：s＝－20t＋50 ……………………………………… 7分 （3）从函数图像可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近。…………8分 26．（本小题满分8分） 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程 与时间 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 26．（本小题满分8分） 解：（1）设乙车所行路程 与时间 的函数关系式为 ，把（2，0）和（10，480）代入，得 ，解得 与 的函数关系式为 ． （2分） （2）由图可得，交点 表示第二次相遇， 点横坐标为6，此时 ， 点坐标为（6，240）， 两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． （1分） （3）设线段 对应的函数关系式为 ，把（6，240）、（8，480）代入，得 ，解得 ， 与 的函数关系式为 ． （2分） 当 时， ． 点 的纵坐标为60， 表示因故停车检修， 交点 的纵坐标为60． （1分） 把 代入 中，有 ，解得 ， 交点 的坐标为（3，60）． （1分） 交点 表示第一次相遇， 乙车出发 小时，两车在途中第一次相遇． （1分） 24．南宁市狮山公园 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 满足函数关系式： ． （1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 24．解：（1）当 时，设 ，把 代入上式得： 2分 当 时，设 ，把 、 代入上式得： 3分 解得： 4分 5分 （2）当 时， 6分 7分 当 时，即： 得： 8分 当 时，即： 得： 9分 当 时，即 ， 答：当 时，选择甲工程队更合算，当 时，选择乙工程队更合算，当 时，选择两个工程队的花费一样． 10分 25．（本小题满分8分） 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离 （千米）和小王从县城出发后所用的时间 （分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计． （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A村到县城共用多少时间？ 25．（1）4千米 2分， （2）解法一： 1分 1分 84+1=85 1分 解法二：求出解析式， 1分， 1分， 84+1=85 1分 （3）写出解析式 1分 1分 20+85=105 1分 16、（本小题满分7分） 为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？ 16.（1）长跑： ,骑车： （2）联立以上两个得方程组： 解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学. 26.（本题满分12分） 某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。（如图14） （1）求y与x的函数关系式； （2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这 次有哪几种进货方案？ （3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？ 24．（本题10分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图). （1）求y1与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. 析一次函数 24.（本题满分10分） 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，该纪念品的销售量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 （万件）与纪念品的价格 （元／件）近似满足函数关系式 .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题： （1）​ 求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （1）​ 当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （1）​ 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？ 24. （10分）解：（1）设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得： 解得： ∴ 与 的函数关系式为： ……（3分） （2）当 时，有 解得： ……………………………………………………（5分） 当 时，有 解得： ∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分） （3）当 时，则 ，∴ 当 时，则 ，∴ ∴ ∴政府对每件纪念品应补贴1元……………………………（10分） 24.（本题满分10分） 工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量 (箱)与生产时间 (月份)之间的函数图象. （1）四月份的平均日销售量为多少箱？ （2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？ （3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表： 型 号 A B 价格（万元/台） 28 25 日产量（箱/台） 50 40 请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？ 24．解：（1） ∴四月份的平均日销售量为210＋500＝710箱……………………………（2分） （2）五月； （一个结果1分）…………………………………………（4分） （3）设购买A型设备 台，则购买B型设备 台，依题意有： …………………………………………………（6分） 解得： ∴ 取整数1，2，3 方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台 方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台 方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台………………………（8分） 若选择①，日产量可增加50×1＋40×4＝210（箱） 若选择日产量可增加50×2＋40×3＝220（箱） 若选择③，日产量为50×3＋40×2＝230（箱） ∴选择方案③.………………………………………………………………（10分） 23．(本题满分10分)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图所示。 (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围； (2)分别探求该产品在国外市场上升20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； (3)设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值。 时间t(天) 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y1(万件) 0 25 40 45 40 25 0 23．（本小题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折 线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 ； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 24. 某中学九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相 距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发 匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小 时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1) 直接写出，y1、y2与x的函数关系式； (2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分) 24. [解] (1) y1=4x (0x2.5)， y2= 5x10 (0x2)； (2) 根据 题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1， 由此得一元一次方程 5x10=4x，解这个方程，得x= (小时)，当x= 时，[来源:学*科*网] y2= 5 10= (千米)。 答：甲、乙两班相遇时的时间为 小时，相遇时乙班离A地 千米。 (3) 根据题意，得y2y1=4，即5x104x=4，解这个方程，得x= (小时)。 答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是 小时。 25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并 以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离 （千米）与乙车出发 （时）的函数的部分图像 （1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围，并在图16中补全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米 26．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米． (1)求火车行驶的速度； (2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式； (3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象． 析一次函数 27．(本小题满分12分) 红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千 克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁． (1)求y2与x的函数关系式； (2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量? (3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式． 题27图 26.（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1 月的利润为200万元。设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图） (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。 (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 27．（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾 预案 社区应急预案下载社区应急预案下载社区应急预案下载应急救援预案下载应急救援预案下载 ，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题： （1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？ （2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式； （3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？ 24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)； (3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？ 24、解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1,2,3，…,100）时，y=80; 当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，…，500）时，y= x+85; 当x＞500且x为整数（或x取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可） （2）当x=200时，y= ×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x≤500且x为整数时, y= x+85 ∴w=（y-45）x=( x+85-45)x ∴w= x +40x--------------------------------------------------------------------------------8分 ∴w= （x-400） +8000-------------------------------------------------------------------9分 ∵ ＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 24．(10分)某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数． (1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？ （３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 24.（1）1 15 ……………2分 （2）解：设EF的解析式是 ，AB的解析式是 . 根据题意得 ……………4分 解得 ∴ ……………6分 当 时，即 ,∴ . …………8分 （3）3≤ ≤4 ……………10分 23．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？[来源:Z。xx。k.Com] （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 解：（1）由题可得 ， 当y1=y2时，即－x+70=2x－38 ∴3x=108，∴x=36 当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. （2）令y1=0，得x=70，由 图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量. （3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有 ，解得 所以政府部门对该药品每件应补贴9元. 23．（本题满分10分） 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 23．解：（1）120， ；……2分 （2）由点（3，90）求得， ． 当 ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得， ．……3分 当 时， ，解得， ． 此时 ．所以点P的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）． 则甲追上乙所用的时间为 （h）．此时乙船行驶的路程为 （km）． 所以点P的坐标为（1，30）． （3）①当 ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得， ． 依题意， ≤10． 解得， ≥ ．不合题意．……7分 ②当0.5＜ ≤1时，依题意， ≤10． 解得， ≥ ．所以 ≤ ≤1．……8分 ③当 ＞1时，依题意， ≤10． 解得， ≤ ．所以1＜ ≤ ．……9分 综上所述，当 ≤ ≤ 时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 25．（本小题满分8分） 平安加气站某日8:00的储气量为10000立方米．从8:00开始，3把加气枪同时以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．8:30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪．假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加气枪的情况下，加气站的储气量 （立方米）与 时间（小时）的函数关系用图12中的折线ABC所示． （1）分别求出8:00-8:30及8:30之后加气站的储气量 （立方米）与 时间（小时）的函数关系式． （2）前30辆车能否在当天8:42之前加完气？ （3）若前 辆车按上述方式加气，它们加完气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求 的值．22．（本题满分6分） 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行 车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 22．（本题满分6分） 解：（1）200 ………………………2分 （2）5 ………………………3分 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, ………………………4分 依题意得： ………………………5分 解得：k=200,b=﹣1000 所以解析式为y=200x﹣1000 ………………………6分22．(8分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t(t≥0)之间的函数关系； (2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？ 22．解：(1)设甲队在0≤t≤500的时段内y与t的函数关系式为y＝k甲t 由图可知，函数图象经过点(500，1200) ∴500k甲＝1200 ∴k甲＝2．4 ∴甲对y与t的函数关系式为y＝2．4t (2)设乙队在0≤t≤200的时段内y与t的函数关系式为y＝k乙t 由图可知，函数图象经过点(200，400) ∴200k甲＝400 ∴k乙 ＝2 ∴y＝2t； 设乙队在200≤t≤450的时段内y与t的函数关系式为y＝at＋b 由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200) ∴ 解得a＝3．2 b＝－240 ∴y＝3．2t－240 ∴乙对y与t的函数关系式为y＝ (2)由题意得：2．4t＝3．2t－240 解得t＝300 ∴当t为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等． 23．（本题满发8分） 目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国20 03年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题． （1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　　　万千瓦； （2）求2007～2009这两年装机容量 的年平均增长率；（参考数据： ， ， ） （3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到 万千瓦） 设2008年的风力发电装机容量为 万千瓦． 4分 5分 经检验， 是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为 6分 答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3） 7分 2010年我国风力发电装机容量约为 万千瓦． 8分 23．（本题满分10分） 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元） 满足一次函数，其图象如图10所示. (1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元） 的函数表达式是 ．（3分） (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分） (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分） 25.(本小题满分8分） 运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/ 分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度. ⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.（不用写自变量x的取值范围） ⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？ 25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD的解析式． 解析： 答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分 （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分 设直线AB的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550) ∴​ ∴k＝－50 b＝800 ………………………………1分[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∴直线AB的解析式为：yA B＝－50x＋800 ……………………………………1分 当x＝10时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ∴乙水库的进水时间为5天 ∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为： y＝k1x＋b1 ∴​ ∴k1＝350 b1＝－3200 ………………………………1分 ∴直线AD的解析式为：yAD＝350x－3200 ……………………………………1分 20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票． 经过调查发现，每天开始售票时， 约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口售票3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)． (1)求a的值． (2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数． (3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ [来源:学&科&网] 23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价 （万元）之间满足关系式 ，月产量x（套）与生产总成本 （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出 与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时， 这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 23.解：（1） (2分) （2）依题意得： (4分) 解得：25≤x≤40 (6分) （3）∵ ∴ (8分) 而25<35<40, ∴当x=35时， 即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．　　　　　　　　　（10分） 20．（本题满分9分） 某公司专销产品 ，第一批产品 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品 的市场日销售量 与上市时间 的关系式； （2）第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 20．（本题满分9分） 解：（1）由图10可得， 当 时，设市场的日销售量 ． 点 心图象上， ． ．即 ． 2分 当 时，设市场的日销售量 ． 因为点 和 在图象上， 所以 解得 ． ． 4分 综上可知，当 时，市场的日销售量 ； 当 时，市场的日销售量 ． 6分 （2）方法一：由图10知，当 （天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当 （天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当 （天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元． 9分 方法二：由图11得， 当 时，每件产品的日销售利润为 ； 当 时，每件产品的日销售利润为 ． ①当 时，产品的日销售利润 ； 当 时，产品的日销售利润 最大等于2400万元． ②当 时，产品的日销售利润 ． 当 时，产品的日销售利润 最大等于 万元； ③当 时，产品的日销售利润 ； 当 时，产品的日销售利润 最大等于3600万元． 综合①，②，③可知，当 天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元． 9分 22．（本题满分10分） 甲、乙两人骑自行车前往 地，他们距 地的路程 与行驶时间 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距 地的路程 与行驶时间 之间的函数关系式（任写一个）．（3分） （3）在什么时间段内乙比甲离 地更近？（3分） 22．（1） 2分 4分 （2） 或 （答对一个即可） 3分 （3） 3分 22．(本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ （3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 1. (04)（13分）如图，直线 分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）。 （1）​ 求k的值； （1）​ 若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C。设线段PC的长为 ，点P的坐标为（0，m）。 ①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求 与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则△APC的的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4。 解：（1）∵点A（4，0）在直线y＝kx+8上，∴0＝k×4+8, 解得k＝－2……………………………………（3分） （2） ①　如图①，由（1）得直线AB的解析式为y＝－2x+8, 由x＝0,解得y＝8， ∴B（0，8） ∴0≤m＜8.……………………………………（4分） 设c(x,y),由y＝m＝－2x＋8,解得x＝4- m > 0 ……………………………………………………（6分） ∴PC＝＝4- m 即所求与m的函数关系式为＝4－ m （0≤m＜8） ………………………………………………………（7分) ②　如图②， 当0＜m＜8时，s＝ PC·PO＝ (4- m)·m ＝－ m +2m…………………………………………（8分） 由－ m +2m =4.解得m1＝m2＝4；……………………(9分) 如图③，当m＜0时，同①可求得PC＝4－ m ，又PO=－m， ∴S= PC·PO＝ （4－ m）·（－m）＝ m －2m …（10分） 由 m －2m＝4，解得m1=4＋4 ＞0(舍去) m2 =4－4 …………………………………………（12分） 综上，当m＝4或m＝4－4 时，S＝4…………（13分） 2。直线 与坐标轴分别交于 、 两点， 、 的长分别是方程 的两根（ ），动点 从 点出发，沿路线 → → 以每秒1个单位长度的速度运动，到达 点时运动停止． （1）直接写出 、 两点的坐标； （2）设点 的运动时间为 (秒)， 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）当 时，直接写出点 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 解： (1) ……………………….各1分 (2)∵ ， ，∴ 当点 在 上运动时， ， ；..............1分 当点 在 上运动时，作 于点 ， 有 ∵ ，∴ ………………………1分 ∴ ……………………1分 （3）当 时， ， ，………………………………1分 此时，过 各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点 不存在；……………………………………………………………………………1分 当 时， ， ，……………………1分 此时， 、 ………………………………………各1分 注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分. 5．(本小题14分)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA＝2，∠AOB＝30°。D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒。 (1)点A的坐标为______________，点B的坐标为______________； (2)在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由； (3)当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？ (4)将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 6．（12分）如图，直线 和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S． ① 求S与t的函数关系式； ② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值． 7．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒 个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒． (1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？ (3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值． 8．(11分)如图所示，在平面直角坐标系内，点A和点C的坐标分别为(4，8)、(0，5)，过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF∥CD交AC于点F。 (1)求经过A、C两点的直线的解析式； (2)当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、－b的指；若不能，请说明理由； (3)如果将直线AC作上下平移，交y轴于C’，交AB于A’，连结DC’，过点E作EF’∥DC’，交A’C’于F’，那么能否使四边形C’DEF’为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。 9．如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A、B的坐标分别为（6，1）、（6，3），C、D在y轴上，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动，点N从点C同时出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动.过点M作MP⊥AD，交BD于点P，连结NP，两动点同时运动了t秒. （1）当t=1时，求P点的坐标； （2）当运动了t秒时，△NPB的面积S，求S与t的函数关系式，并求S的最大值； （3）当S取最大值时，将矩形ABCD向上平移1个单位（如图13），此时，若点Q在x轴上，且△QBM是以MB为腰的等腰三角形时，求Q点的坐标. （图12） （图13） . 10．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形 中， ，以 为原点建立平面直角坐标系， 三点的坐标分别为 ，点 为线段 的中点，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线 的路线移动，移动的时间为 秒． （1）求直线 的解析式； （2）若动点 在线段 上移动，当 为何值时，四边形 的面积是梯形 面积的 ？ （3）动点 从点 出发，沿折线 的路线移动过程中，设 的面积为 ，请直接写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围； （4）当动点 在线段 上移动时，能否在线段 上找到一点 ，使四边形 为矩形？请求出此时动点 的坐标；若不能，请说明理由． 11、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8， )， ∴ ， ∴ 当点A´在线段AB上时，∵ ，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且 ， ∴ ， ， ∴ ， 当A´与B重合时，AT=AB= ， 所以此时 。 (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时， 。 (3)S存在最大值 当 时， ， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小， ∴当t=6时，S的值最大是 。 当 时，由图，重叠部分的面积 ∵△A´EB的高是 ， ∴ 当t=2时，S的值最大是 ； 当 ，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)， ∵ ，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 综上所述，S的最大值是 ，此时t的值是 。 12.（本题满分12分） 如图，直角梯形 中， ∥ , 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，点 坐标为（2，2 ），∠ = 60°， 于点 .动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，动点 从点 出发，沿线段 向点 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点 运动的时间为 秒. （1）​ 求 的长； （1）​ 若 的面积为 （平方单位）. 求 与 之间的函数关系式.并求 为何值时， 的面积最大，最大值是多少？ （1）​ 设 与 交于点 .①当△ 为等腰三角形时，求（2）中 的值. ②探究线段 长度的最大值是多少，直接写出结论. 解：（1）∵ ∥ ∴ 在 中， , ∴ ， ∴ 而 ∴ 为等边三角形 ∴ …（3分） （2）∵ ∴ ∴ = （ ）…………………………（6分） 即 ∴当 时， ………………………………………（7分） （3）①若 为等腰三角形，则： （i）若 ， ∴ ∥ ∴ 即 解得： 此时 ………………………………（8分） （ii）若 ， ∴ 过 点作 ，垂足为 ，则有： 即 解得： 此时 ……………………………………（9分） （iii）若 ， ∴ ∥ 此时 在 上，不满足题意.……………………………………………（10分） ②线段 长的最大值为 ……………………………………………………(12分) 13． （本小题满分12分） 如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点 从 出发以每秒2个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 作 垂直 轴于点 ，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 解：（1）点 M 1分 （2）经过t秒时， ， 则 ， ∵ = = ∴ ∴ 2分 ∴ 3分 ∴ 5分 ∵ ∴当 时，S的值最大． 6分 （3）存在． 7分 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则 ， ∴ = = 8分 ①若 ，则 是等腰Rt△ 底边 上的高 ∴ 是底边 的中线 ∴ ∴ ∴ ∴点 的坐标为（1，0） 10分 ②若 ，此时 与 重合 ∴ ∴ ∴ ∴点 的坐标为（2，0） 12分 14、如图（十二）直线l的解析式为y＝－x+4,　它与x轴、y轴分 　　　　　　　　　　　相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x　　　 　　　　　　　　　　　轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别 　　　　　　　　　　　相交于M、N两点，运动时间为t秒（0