因式分解练习题

【知识回顾】 【知识回顾】 1、​ 因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解（又叫分解因式） 1.​ 因式分解与整式乘法是互逆的 1.​ 在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式 1.​ 因式分解要分解到不能再分解为止 1、​ 因式分解的基本方法 （1）​ 提公因式法： ★确定公因式：一看系数，二看相同字母或因式 （1）​ 公式法：运用乘法公式把多项式因式分解 ★常用公式：①平方差公式： （若是二项式，考虑） ②完全平方公式： （若是三项式，考虑） ③十字相乘法： ★十字相乘法因式分解 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 c1 a2 × c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 【基础训练】 （一）平方差公式 公式： 语言叙述：两数的 ，。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x) 中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x) 中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n) 中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c) 中 是公式中的a， 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c) 中 是公式中的a， 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c) 中 是公式中的a， 是公式中的b 填空：1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 针对性练习 做一做 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+ )(2x- ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 9．（a+b）(a-b)(a2+b2) 10.(a+2)(a-2)(a2+4) 11.(x- )(x2+ )(x+ ) 12．(y-x)(-x-y) 13.(-2x+y)(2x+y) 14.(4a-1)(-4a-1) 15.(b+2a)(2a-b) 16.(a+b)(-b+a) 17.(ab+1)(-ab+1) 18. （-2x-y）(2x-y) 19.（a+2b+c）(a+2b-c) 20.(a+b-3)(a-b+3) 21.（x-y+z)(x+y-z) 22.(m-n+p)(m-n-p) 23.（2+1） 运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100- ）×（99- ） 7、（20- ）×（19- ） （二）完全平方公式 公式： 语言叙述：两数的 ， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2= 针对性练习 一、计算下列各 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032 综合训练 一、计算： （1） （2） （3） 二、计算： （1） （2） （3） （4）(2x-3y)2(2x+3y)2（ 三、计算： （1） （2） （3） （4） 四、拓展延伸 巩固提高 1、若 ，求k 值。 2、已知 ，求 的值 3、已知： ， 求 ① ② ③ 【因式分解】 （一）提公因式法 填空;（1）单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________． （2）－xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________． （3）把4ab2－2ab+8a分解因式得________． （4）5(m－n)4－(n－m)5可以写成________与________的乘积． 选择： (1)多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是_________．[ ] A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1 (2)把多项式－4a3+4a2－16a分解因式_________．[ ] A．－a(4a2－4a+16) B．a(－4a2+4a－16)C．－4(a3－a2+4a) D．－4a(a2－a+4) (3)如果多项式－ abc+ ab2－a2bc的一个因式是－ ab,那么另一个因式是_________．[ ] A．c－b+5ac B．c+b－5ac C．c－b+ ac D．c+b－ ac (4)用提取公因式法分解因式正确的是_________．[ ] A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y) C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c) D．x2y+5xy－y=y(x2+5x) 分解因式 （1）x(x－y)－y(y－x) （2）－12x3+12x2y－3xy2 （3）(x+y)2+mx+my（4）a(x－a)(x+y)2－b(x－a)2(x+y) （二）公式法--平方差公式 针对性练习 1、把下列各式分解因式： （1） （2） (3) (4) 2、把下列各式分解因式 (1) (2) （3） （4） 3、把下列各式分解因式 (1) (2) (3) (4) （5） （6） （三）公式法---完全平方公式 针对性练习 1、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （四）十字相乘法 例：把x2+3x+2分解因式. 1 1 × 1 2 （x+1）(x+2) 针对性练习 例1、 把下列各式分解因式. (1)x2+7x+10； (2)x2-2x-8； (3)y2-7y+10； (4)x2+7x-18. 1） 2） 3） 4） 4） 5） 6） 7） 8） 9） 10） 11） 12） 13） 14） 15） （五）．综合运用 1、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） (9) (10) (11)(x+y)2-9y2； (12)a2-b2+a+b； (13)10b(x-y)2-5a(y-x)2； (14)(ab+b)2-(a+1)2； (15)(a2-x2)2-4ax(x-a)2； 【课后作业】 一、分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） （3）x4-y4 （4）a3b-ab （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1 （4） - (1)m2+2m+1； (2)9x2-12x+4； (3)1-10x+25x2； (4)(m+n)2-6(m+n)+9. (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1). (3)x3-2x2+x； (4)(a+b)2-4a2； (1)x4-81x2y2； (2)(x+y+z)2-(x-y+z)2. (3)x2(x-y)+y2(y-x)； (4)(a+b+c)2-(a-b-c)2. 二、利用因式分解计算下列各题. (1)234×265-234×65； (2)992+198+1. (3)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9； (4)20022-4006×2002+20032； (3)5652×11-4352×11； (4)(5 )2-(2 )2.