03数学基础知识与典型例题复习--数列

高三数学大练习 第三章数列 数 列 1.数列{ }的前 项和 与通项 的关系： 2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 关键是找数列的通项结构。 例1.已知数列 的前n项和为 ,求数列 的通项公式. 例2.已知 ，求 及 ． 例3.已知 ， 求 及 ． 例4.求和 . 例5.数列1 ,3 ,5 ,7 ,…,(2n－1)+ 的前n项之和为Sn，则Sn等于( ) (A)n2+1－ (B)2n2－n+1－ (C)n2+1－ (D)n2－n+1－ 例6.求和: . 等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 ( 为常数, ) 递推公式 ( ) ( ) 通项公式 （ ） 中项 （ ） （ ） 前 项和 重要性质 ② ③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。 如： （下标成等差数列） ② ③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。 如： （下标成等差数列） 证明方法 证明一个数列为等差数列的方法： 1.定义法　 2.中项法　 证明一个数列为等比数列的方法： 1.定义法　 2.中项法　 设元技巧 三数等差： 四数等差： 三数等比： 四数等比： 联系 真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比。 重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解(也就是说自己能推导出来),具体运用时就能灵活自如.特别是推导过程中运用的方法,是我们研究其他数列的一种尝试.如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法，是我们求其他数列通项公式的一种经验.又比如推导等差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧. 等差数列与等比数列 注:⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 重点考查的内容.⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.⑷在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 等差数列与等比数列 例7.等差数列{a n}中，已知 ， ，a n =33，则n为（ ） (A)48 (B)49 (C)50 (D)51 例8.在等比数列 中, ,则 例9. 和 的等比中项为( ) 例10. 在等比数列 中， ， ，求 ， 例11.在等比数列 中, 和 是方程 的两个根, 则 ( ) 例12.已知等差数列 满足 ,则有( ) 例13. 已知数列 的前 项和 ， 求证:数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 等差数列与等比数列 例14. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差. 例15. 在等比数列 ，已知 ， ，求 . 例16.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75, Tn为数列{ }的前n项和，求Tn. 例17.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数. 例18. 在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和. 例19. 设{an}是等差数列， ，已知b1+b2+b3= ，b1b2b3= ，求等差数列的通项an. 例20. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是( ) (A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9 数学基础知识与典型例题(第三章数列) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 例1. 当 时， ,当 时， ,经检验 时 也适合 ,∴ 例2. 解：∵ ,∴ ,∴ 设 则 是公差为1的等差数列,∴ 又∵ , ∴ ,∴ ,∴当 时 ∴ , 例3 解： 从而有 ∵ ,∴ , , , , ∴ ,∴ . 例4.解： ∴ 例5.A 例6. 解: ① ② ①② ， 当 时, ∴ ; 当 时， 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解： 另解：∵ 是 与 的等比中项，∴ ∴ 例11.D 例12.C 例13.解： , 当 时, , 时亦满足 ∴ , ∴首项 且 ∴ 成等差数列且公差为6、首项 、通项公式为 例14. 解一：设首项为 ，公差为 则 解二： 由 例15. 解：∵ ，∴ 例16. 解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 设{an}首项为a1，公差为d，则 ∴ ∴ ∴ 此式为n的一次函数 ∴ { }为等差数列∴ 法二：{an}为等差数列，设Sn=An2+Bn∴ 解之得： ∴ ，下略 注：法二利用了等差数列前n项和的性质 例17.解：设原来三个数为 则必有 ①, ② 由①： 代入②得： 或 从而 或13 ∴原来三个数为2,10,50或 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {an}为等差数列∴ {bn}为等比数列 ∴ b1b3=b22,∴ b23= ,∴ b2= ,∴ ,∴ 或 ∴ 或 ∵ ,∴ ,∴ an=2n-3 或 an=-2n+5 例20. 3、当你的目标是“冠军”时,“疯狂的煎熬”也就开始了！ “伟大是熬出来的！ 苦难和失败就是最大的财富和资本！ True greatness stems from hours, weeks  and even years of struggle and suffering. 熬、熬、熬，熬出惊天动地！ 熬、熬、熬，熬出无穷魅力！”     我见过很多伟大的人物，从他们的气质上，你就可以感受出他们曾经经历过什么样的煎熬。 我坚信，历史上有成就的人，无不经过身处逆境的煎熬，历经艰苦的煎熬，正因为有了非常人的熬炼，才熬出了人生的精华！     中国有一队震惊国际体坛的奇军――“马家军”，他们在1993年开始创造的多项世界纪录，惊世骇俗！打破了国际体坛传说“中国人不适合田径比赛”的成见。     在国外公布的当年女子长跑排名中，l500米的前10名，中国选手占了8名，而且包揽前5名；在3000米中，中国选手占了前6名；在10000米中，中国选手占据了前5名；在马拉松比赛中，中国选手占了前4名。在世界田径史，还从来没有哪一个国家，能在一年之内如此迅猛崛起，产生如此重大、如此强烈的影响力。     我当时就好奇，“马家军”的姑娘们就像永远也累不垮的“铁人”，她们是从哪儿获得了那么多的力量？她们强大的精神动力从哪来的？     一个长跑运动员，全年每一天，都在做一件最枯燥最寂寞的事，如果没有强大的精神支撑，怎么干得下去？     “马家军”的统帅马俊仁 初中 初中体育教案免费下载初中各年级劳动技术教案初中阶段各学科核心素养一览表初中二次函数知识点汇总初中化学新课程标准 没毕业，他靠什么去调动队员的积极性？他靠什么去排除运动员的杂念，吃得住天大的苦痛？     “马家军”当时没有欧美先进的仪器，但靠很土而又很实用的方法，靠选拔最能吃苦的农村孩子，靠最严厉的训练，才没垮掉，才造就了世界级的辉煌。     我坚信震惊了全世界的“马家军”，一定经历过度日如年的痛苦历炼，才熬到了亿万人仰慕的冠军宝座， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面看“马家军”的磨练不近人情：被禁止读书、读杂志、听音乐、不允许谈恋爱、不允许穿好看时髦的衣服……但是，如果你的目标是“世界冠军”时,也就意味着“疯狂的煎熬”开始了，不然凭什么你能从亿万的人群中冒出争得奖杯！     “马家军魔鬼训练营”的创始人――马俊仁说：“训练不严格能行吗？不严格就能拿金牌？成天跳舞唱歌轻轻松松谁不会？大伙儿高高兴兴一团和气，这样就能拿金牌谁不愿意？那些女孩子十五六岁就进了运动队，她不出成绩，不仅耽误个人一辈子，连她的家庭都跟着受累，她们的父母爷爷奶奶全指望着她了……”     当年，我在兰大烈士亭经历了脱胎换骨、残酷自律强行蜕皮的“疯狂英语”训练，直到现在，我还是睡得比狗迟，起得比鸡早，吃得比猪糟，干得比驴多……     在一般人看来，那段日子我过得很苦、很艰难，但别人不会体验到，当我摇头晃脑把一篇篇文章狂喊出来，把一本本厚厚的英语书复述出来时的那种自豪感，那种酣畅淋漓的满足感，那种疯狂的人生体验，是世界上任何一种享受都无法比拟、无法替代的！     人一生能遇到一位大师级的老师严格要求自己，是千年修来的福气，如果遇不到名师，那就自己做自己的严师吧！如果你坚信：伟大是熬出来的！苦难和失败就是最大的财富和资本！     True greatness stems from hours, weeks .and even years of struggle and suffering.