高中数学常考知识要点(平面解析几何和立体几何)

四、平面解析几何 四、平面解析几何 26.直线系方程： 1）平行直线系：与直线 平行的直线可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 （ ），其中 为待定系数。 2）垂直直线系：与直线 垂直的直线可以表示为 ，其中 为待定系数。 3）过两条直线 ： 和 ： 交点的直线系为： （其中不包括直线 ）。 27.圆的相关方程： 1）圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程： 2）圆的一般方程： 3）圆的参数方程： 4） 为圆的充要条件是： ，且 ，且 ，且该圆圆心为（ ），半径为（ ）。 5） 点 点 （ ）为直径端点的圆的方程是： 6）等圆方程： （ 为常数， ） 7）同心圆方程： （ 为常数， ） 8）过圆上一点（ ）的圆的切线方程为： 9）过圆外一点（ ）向圆 所引的切线的切线长为 。 10）直线被圆所截得的弦长为： 11）设两圆 和 ，则圆系方程是： + ① 若令 =-1，则 ② 其中：1）若 和 相交，①表示过两圆交点的圆，但不包括 ；②表示两圆的公共弦所在的直线方程。2）若 和 相切，②表示两圆的公切线方程。3）若 和 相离，则②上的点到两圆的切线长相等。 12）若以点 （ ），点 （ ）为直径端点的圆过原点，则有 （ ） 。 28.椭圆相关性质： 1）椭圆的第一定义： 2）椭圆的第二定义： 3）椭圆的参数方程： 4）共同焦点的椭圆系方程： （ 0， 0）或 （ 为常数， ）。 5）设椭圆方程为 （ ）。其中椭圆的顶点坐标为（ ），椭圆的对称轴为（ ），长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标为（ ），准线方程为（ ），焦半径为（ ），焦距为（ ），离心率为（ ），焦点到相应准线的距离是（ ），中心到准线的距离是（ ），两准线间的距离是（ ），焦点到顶点的最短距离是（ ），焦点到顶点的最长距离是（ ），过焦点垂直于长轴的通径长为（ ），焦点弦长为2 。 6）已知 （ ）为椭圆 （ ）上的两点。 为线段 的中点，则 ，直线 的方程为（ ），过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（ ）。 7）设点 在椭圆 （ ）上， 为椭圆的两个焦点， 为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形 之中， = = 。当 时， = 。 = ，当 =（ ）时， 有最大值为（ ）。 8）若点 在椭圆 （ ）上，则过点 的椭圆的切线方程是 。 29.双曲线的相关性质： 1）双曲线的第一定义： 2）双曲线的第二定义： 3）若 在双曲线的右支上（双曲线的焦点在 轴上），则 （ ），显然 （ ） ；若 在双曲线的左支上（双曲线的焦点在 轴上），则 （ ），这时有 （ ） 。当 = 时， 的轨迹为以 或 为端点的射线。当 时， 没有轨迹。 4）“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线是等轴双曲线”的（ ）条件。等轴双曲线的离心率为（ ），渐近线方程为（ ）。 5）具有相同渐近线的双曲线系方程为： （ ）具有相同焦点的双曲线系方程为： （ ， 为常数）。 6）设双曲线方程为 （ ）。其中双曲线的顶点坐标为（ ），双曲线的对称轴为（ ），实轴长为（ ），虚轴长为（ ），焦点坐标为（ ），准线方程为（ ），焦半径为（ ），焦距为（ ），离心率为（ ），焦点到相应准线的距离是（ ），中心到准线的距离是（ ），两准线间的距离是（ ），渐近线方程是（ ），焦点到顶点的最短距离是（ ），焦点到顶点的最长距离是（ ），过通径长为（ ），焦点到渐近线的距离为虚半轴长，焦点弦长为 2 。 7）双曲线的共轭双曲线： 双曲线 的共轭双曲线是 ，即两组双曲线有共同的渐近线，有相等的焦距。它们的离心率 满足关系式： 和 。 8）已知 （ ）为双曲线 （ ）上的两点。 为线段 的中点，则 ，直线 的方程为（ ），过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（ ）。 9）设点 在双曲线 （ ）上， 为双曲线的两个焦点， 为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形 之中， = = 。当 时， = 。 = ，当 =（ ）时， 有最小值为（ ）。 10）若点 在双曲线 （ ）上，则过点 的双曲线的切线方程是 。 30.抛物线的相关性质： 1）抛物线的定义： 2）抛物线的参数方程： （ 为参数）（其中 为焦点到准线的距离， ） 3）对于抛物线 （ ），其焦点为（ ），准线为（ ），对称轴为（ ）。 4）已知 为抛物线 （ ）的焦点弦，且 （ ），点 是抛物线的焦点， 为原点， 直线 的倾斜角， 为抛物线的准线，且 ， 轴于点 ， 与 分别交 轴于点 ， 。则 =（ ）， =（ ）， =（ ）。 ， ， =（ ）。以 为直径的圆与抛物线的准线相切，以 （或 ）为直径的圆与 轴相切， = =（ ）。以 切 于点 。点 ， ， 四点共圆， 为直径。若 轴，则 抛物线的通径，长为 。 5）已知 （ ）为抛物线 （ ）上的两点。 为线段 的中点，则 ，直线 的方程为（ ），过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（ ）。 6）若点 在抛物线 （ ）上，则过点 的抛物线的切线是 。 31.直线 （ （ ），斜率为 ）与圆锥曲线相交所得的弦长公式为 = 。 五、空间几何 32.线线平行的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ： 1）定义法： 2） ， ， 3） ， ， ， 4） ， ， 5） ， 6） ， ， 7） ， ， ， ， ， 8）平行公理4： 33.线面平行的判定方法： 1）定义法： 2） ， ， 3） ， 4） ， ， 34.面面平行的判定方法： 1）定义法 2） ， ， ， ， 3） ， 4） ， 35.线面垂直的判定方法： 1）定义法： 2） ， ， ， ， ， 3） ， ， ， 4） ， ， ， 5） ， 6） ， ， 36.面面垂直的判定： 1）定义法： 2） ， 3） ， 37.立体几何空间向量解法： 如图，在棱长为2的正方体 中，点 为面 的中心。 如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系 。得 （0，0，0）， （2，0，0）， （2，2，0）， （0，2，0）， （0，0，2）， （2，0，2）， （2，2，1）， （0，2，2）， （1，1，0）。 =（1，1，-2）， =（-2，2，0），因为 · =0，所以 ，所以 。（线线垂直） 2） =（1，1，0）， =（2，2，0），因为 =2 ，所以 ，所以 ，所以 平面 。（线线平行、线面平行） 3）线面垂直，只用证直线的向量和平面内任意两条相交直线的向量的乘积为0即可。 4） =（1，1，-2）， =（-1，1，2）， = = ，所以 和 的夹角为 ，所以 = 。（注意找准向量的顶点）（线线夹角） 5）因为 =（1，1，-2）， =（-1，1，2），所以面 的法向量（即垂直于平面的向量） · =0， · =0，所以 =（2，0，1）。易证 为面 的法向量， =（0，0，1）。所以 = ，所以 = 。（面面夹角，转换为法向量求夹角） 6）因为面 的法向量 =（2，0，1）， =（-2，2，0），所以 = = ，所以 ，所以 和面 的夹角为 （线面夹角，转换为法向量和直线的夹角，但要注意线面夹角是所求出角的余角） 7）线面垂直，可以转换为直线和平面的法向量平行。面面平行，可以转换为法向量平行。面面垂直，可以转换为法向量垂直。 8） =（-1，1，0），面 的法向量 =（2，0，1），所以点 到面 的距离 = = 。 9） =（1，1，-2）， =（-2，2，0），设 与 和 都垂直，得 （1，1，1），所以异面直线 和 间的距离 = = 。 10）面面距离和线面距离都可以转换为点线距离求解。 38.二面角的几种求法： 1）定义法： 2）垂面法： 3）三垂线法： 4）射影面积法： 5）空间向量： 39.点面距离的求法： 1）转换成线面距离或面面距离，求公垂线段；2）等体积法；3）空间向量。 六、排列组合 40. =（ ） =（ ） 41.二项式定理的相关性质： 1）内容： 2）在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数（ ），即 （ ） 。 3）如果 是偶数，则二项式系数最大的项是（ ）；若 是奇数，则二项式系数最大的项是（ ）。 3）所有二项式系数的和等于（ ）。 4）奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数的关系是（ ）。