nullnull§9-1 压杆稳定的概念
§9-2 两端铰支细长杆的临界压力
§9-3 其他支座条件下细长杆的临界压力
§9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式
§9-5 压杆的稳定校核
§9-6 提高压杆稳定的措施
§9-7 纵横弯曲的概念
null§9-1 压杆稳定的概念null例:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为 20mm 1mm 。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P] = A[] = 3.92 KN实际上,当压力不到 40N 时,钢尺就被压弯。可见,钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度,而是与 受压时变弯 有关。null一、稳定平衡与不稳定平衡的概念
当 F小于某一临界值Fcr,撤去横向力后,杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态,压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。 null当 F增大到一定的临界值Fcr,撤去横向力后,杆的轴线将保持弯曲的平衡形态,而不再恢复其原来的直线平衡形态,
压杆在原来直线形态下的平衡是 不稳定平衡。nullnullnull两端球形绞支,长为 L的
等截面细长 中心受压直杆。§9-2两端铰支细长压杆的临界压力nullnull压杆任一 x 截面沿 y 方向的
位移为 y = f (x)该截面的弯矩为杆的挠曲线近似微分方程为null其中 I 为压杆横截面的
最小形心主惯性矩。令则有二阶常系数线性微分方程null其通解为A,B,k 三个待定常数由该挠
曲线的三个边界条件确定。null边界条件:得B=0nullB=0 ,边界条件:null要想压杆在微弯状态下
平衡只有要想压杆在微弯状态下
平衡只有null其最小解为 n = 1 的解null即得这就是两端绞支等截面细长中心
受压直杆临界力的计算公式
(欧拉公式)nullnullC为拐点§9-3其它支座条件下细长压杆的临界压力nullC,D为拐点nullnull
表
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7-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆
临界力的欧拉公式 null欧拉公式 的统一形式为压杆的长度系数; l 为相当长度。讨论:(1)相当长度 l 的物理意义null 为长度系数 l 为相当长度(2)横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 Inullnull例9-3-1: 图示各杆材料和截面均相同,试问哪一根杆能承受
的压力最大, 哪一根的最小?因为又可知null解:故取例9-3-2:已知:图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动 求:临界压力null例9-3-3:由A3钢加工成的工字型截面杆,两端为柱形绞。在xy平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端绞支,z = 1,长度为 l1 。在xz平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ,长度为 l2 。求 Fcr。nullzy22126624解:在xy平面内失稳时,z为中性轴null在xz平面内失稳时,y为中性轴zy22126624null一、欧拉公式的应用范围(1) 压杆的临界应力公式 (临界应力欧拉公式)压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡
时,横截面上的压应力可按 = P/A 计算。§9-4 欧拉公式的应用范围 • 经验公式null按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出
压杆横截面上的应力为为压杆横截面对中性轴的惯性半径null称为压杆的柔度(长细比)。集中地反映了压杆的长度,
杆端约束,截面尺寸和形状对临界应力的影响。null 越大,相应的 cr 越小,压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同,应
分别计算在各平面内失稳时的柔度,并按较大者计算
压杆的临界应力cr 。null(2) 欧拉公式的应用范围只有在 cr P 的范围内,才可以用欧拉公式计算压杆的
临界力 Fcr(临界应力 cr )。或null 当 > 1(大柔度压杆或细长压杆)时,才能应用
欧拉公式。 当 1(小柔度压杆)时,不能应用欧拉公式。
用经验公式A 3 钢 ( = 0—123 )16 锰 钢 ( = 0—102 )null右图称为欧拉临界
应力曲线。实线部分是
欧拉公式适用范围的曲线
,虚线部分无意义。1 的大小取决于压杆的力学性能。例如,对于Q235钢,可
取 E=206MPa,p=200MPa,得右图称为欧拉临界
应力曲线。实线部分是
欧拉公式适用范围的曲线
,虚线部分无意义。1 的大小取决于压杆的力学性能。例如,对于Q235钢,可取 E=206MPa,P=200MPa,得右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线,虚线部分无意义。null二、压杆的临界应力总图o经验公式null解:圆形截面杆:例9-4-1 截面为圆形,直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形,边长为d 两端绞支的细长压杆,材料及柔度都相同,求两杆的长度之比及临界力之比。 圆形截面杆:null所以正方形截面杆:由 1 = 2 得nullnullFcr ——压杆的临界压力nw ——压杆的稳定安全系数压杆稳定条件:§9-5 压杆的稳定校核F——工作压力nullφ :稳定系数,主要与柔度λ有关null例9-5-1 两端铰支中心受压直杆,材料 、截面形状 、求:解: 1 . 计算截面的惯性半径 i (取最小)
查表算得组合截面对其形心主轴 y、 z的惯性矩 nullnull例9-5-2 一连杆尺寸如图,材料为 A3 钢,承受的轴向压力
为 P=120KN,取稳定安全系数 nw =2,校核连杆的稳定性。在 xy 面内失稳连杆两端为绞支,长度 l =940 。在 xz 面内失稳近似两端固定,长度 l 1=880 。null在 xy 面内失稳连杆两端为绞支,
长度 l =940 。解:(1) 求柔度 null在 xz 面内失稳近似两端固定,
长度 l 1=880 。杆在 xz 面内先失稳,应用 y 计算临界力。null(2)求临界力,作稳定校核因为 y = 61 < 123,用经验公式计算压杆是稳定的null(3)如果要求连杆在两平面内
失稳时的临界力相等null例9-5-3 两端绞支压杆,材料为A3钢,截面为圆环,
P=180KN,l =2500mm,r=60mm,稳定安全系数
nw=2.5,计算钢管壁厚t 。null解:按薄壁管考虑用经验公式计算null取壁厚 t =6mm,此时不超过10%,可按薄环处理。null例9-5-4 压杆的约束情况,轴向压力,材料均同上例,
试选择工字型截面。已知材料的 E = 206GPa,强度
许用应力 [] = 140MPa。解:用试算法先根据 A3 钢的强度许用应力求一截面作参考null考虑到稳定,取两倍的面积,约 2600mm2。选出 18号 工字截面查表:A = 30.6cm2 , Imin=122cm4,截面的最小惯性
半径 imin = 2cm用欧拉公式计算null 稳定性不足,再选 20a 工字截面查表:A = 35.5cm2 , imin = 2.12cm用经验公式null20a 号工字钢可用。nullAny question ?祝大家学习愉快!祝大家学习愉快!