PAGE准旗世纪中学2020学年度第二学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的导数是（）A.B.C.D.2.在
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为增函数的过程中，有下列四个命题：=1\*GB3①增函数的定义是大前提；=2\*GB3②增函数的定义是小前提；=3\*GB3③函数满足增函数的定义是小前提；=4\*GB3④函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=2\*GB3②=4\*GB3④C.=2\*GB3②=3\*GB3③D.=1\*GB3①=3\*GB3③3.已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A.B.C.D.4.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为A.B.C.D.5.已知三角形的三边长分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.B.C.D.6.定义运算，则符合条件的复数为（）A.B.C.D.7.曲线的切线的斜率的最小值为（）A.B.C.D.不存在8.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立D.当时，该命题不成立9.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项10.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为()A.B.C.D.11.已知函数，那么下列结论正确的是（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.D.12.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足，若，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若一物体的运动方程如下：(（单位：）是时间，（单位：）是位移)，则此物体在时的瞬时速度为.14..15.已知，观察以上等式，若（均为正实数），则.16.已知函数.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分8分)复数，且，求(本小题满分12分）已知曲线.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)过原点作曲线的切线，求切线的方程.19.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求的值及的表达式；(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.20.(本小题满分12分)用数学归纳法证明：21.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.22.(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若，试判断在定义域内的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.准旗世纪中学2020学年度第二学期第一次月考高二数学（理）答题纸一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分8分)18.(本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）22.(本小题满分14分)
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