已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO外心垂心内心本文档后面有精心整理的常用
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编辑图标，以提高工作效率平面角是直角的二面角叫做直二面角。若两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作:两个平面互相垂直平面与平面垂直的判定定理αβa简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=C1C=,求二面角C1-BD-C的大小.ABCC1DB1A1D1OOC⊥BDC1O⊥BD∠C1OC为所求二面角的平面角．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=C1C=,求二面角C1-BD-C的大小.ABCC1DB1A1D1O所以C1O⊥BD所以∠C1OC为二面角C1-BD-C的平面角．解：连接AC,连接C1O因为CB=CD,O为BD中点，所以OC⊥BD因为C1B=C1D,O为BD中点，OC=tan∠C1OC=所以∠C1OC=30°2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2，AA1=1,E,F分别在AD和BC上，EF∥AB，二面角C1-EF-C=45°，BF=-------.ABCC1DB1A1D1ECF⊥EFC1F⊥EF∠C1FC为二面角的平面角．F3.如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面，（1）证明：平面PBE⊥平面PAB1.如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面，（2）求二面角A-BE-P的大小随堂练习1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β（）3）如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β（）1.判断：××√2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β（）√4）若m⊥α，mβ，则α⊥β()1）过平面α的一条垂线可作个________平面与平面α垂直。2）过一点可作_____个平面与已知平面垂直。2.填空：3）过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直。4）过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直。一无数无数一1）给出下列四个命题： ①垂直于同一个平面的两个平面平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一个平面的两条直线平行； ④垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4B 3.选择：2）给出下列四个命题：（其中a，b
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直线，α，β，γ表平面） ①若a⊥b，a∥α，则b⊥α； ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β； ④若α⊥β，a⊥β，则a∥α其中不正确的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4DABCDA1B1C1D14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD。证明：∵AA1⊥面AC，∴AA1⊥BD又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面ACC1A1∴平面ACC1A1⊥平面A1BD。AαBβOC5．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是多少？如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。设AB=a,则AC=，AO=则sin∠ACO=∴∠ACO=45°6.如图：在Rt△ABC中，∠B=900，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体P-ABC中有几个直角三角形？并证明之。PABC四个面都是直角三角形
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