福建省福州市202X年中考二模数学试卷

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。福建省福州市2021年中考数学二模试题一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上〕1．中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示〔▲〕．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2．以下几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是〔▲〕．A．B．C．D．3．截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为〔▲〕元．A.33.753×109B.3.3753×1010C.0.33753×1011D.0.033753×10124．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是〔▲〕．A．B．C．D．5．如下图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，那么∠AOC是〔▲〕．A．150°B．130°C．100°D．90°6．一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球〞是必然事件，n等于〔▲〕．A．6B．7C．13D．187.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是〔▲〕．A．40°B．30°C．20°D．15°〔第5题〕〔第7题〕〔第8题〕〔第9题〕8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．假设点P的坐标为〔2a，b+1〕，那么a与b的数量关系为〔▲〕．A．a=bB．2a=b-1C．2a+b=-1D．2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是〔▲〕．A．6B．－6C．12D．－1210.如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，那么cos∠DMN为〔▲〕．A. B. C. D. 〔第10题〕〔第15题〕二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.〕11．分解因式：b2－4b＋4＝▲．12．正八边形的每个外角的度数是▲．13．3是一元二次方程x2－4x+c＝0的一个根，那么方程的另一个根是▲．14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，那么a的值为▲．15．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，那么AP值为▲．16．点P的坐标为〔m－1，m2－2m－3〕，那么点P到直线y＝－5的最小值为▲．三、解答题〔本大题共9小题，总分值86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔此题总分值8分〕计算：18．〔此题总分值8分〕解方程：＝－2．19．〔此题总分值8分〕体育课上，教师为了解初三女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进展每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如下图．〔1〕求女生进球数的平均数、中位数；〔2〕投球4次，进球3个以上〔含3个〕为优秀，全校有初三女生400人，从中任选一位女生，求选到的女生投篮成绩为“优秀〞等级的的概率？20．〔此题总分值8分〕矩形ABCD的对角线相交于点O，AC=，CD=1，〔1〕尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，连结CE；〔2〕判断线段BE与CE的关系，并证明你的判断．ADBCO21．〔此题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，－2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．22．〔此题总分值10分〕如图，圆与的斜边相切于点，与直角边相交于两点，连结，，圆的半径为6，弧的长度为。〔1〕求证：∥；〔2〕假设，求线段的长度。23．〔此题总分值10分〕甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B小时后乙开场出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系，请结合图中的信息解决如下问题：〔1〕计算甲、乙两车的速度及a的值；〔2〕乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？〔第23题〕24．〔此题总分值13分〕如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.〔1〕求证：CF=CD；〔4分〕〔2〕求证：；〔4分〕〔3〕探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.〔5分〕25.〔此题总分值13分〕：抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2顶点P在另一个函数图象C2上，〔1〕求证：抛物线C1必过定点A〔1，3〕；并用含的a式子表示顶点P的坐标；〔2〕当抛物线C1的顶点P到达最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，假设存在，求出求m、n的值；假设不存在，说明理由；〔3〕抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．C；3．B；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．D；10．D；二、填空题11．；12．45°；13．；14．5；15．4.8；16．1；三、解答题17．解：原式=………………………………………5分=1．…………………………………………………………………8分18．解：方程的两边同乘〔x﹣3〕，得：2x=12〔x3〕，……………………3分解得：x=3，……………………5分检验：把x=3代入〔x3〕=0，即x=3不是原分式方程的解．…………7分那么原方程无解．…………8分19．〔1〕由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：〔1×1+2×4+1×3+4×2〕÷8=2.5〔个〕；………………………………………………3分∵第4，5个数据都是2，那么其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，………………………5分〔2〕样本中优秀率为，根据“样本估计总体〞，全校有女生400人，优秀率约为，故，利用“频率估计概率〞，从全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为．答：全校女生中任选一位女生，她的成绩为优秀的概率约为．………………8分20．解：〔1〕如下图……………2分ADBCOE(2)BE⊥CE且BE=CE理由如下：……………3分∵矩形ABCD中，∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD∥BC．∴在Rt△ADH中，AC=，CD=1，∴……………4分∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∴∠AEB=∠ABE=45°……………5分∴AB=AE∵AB=CD∴AE=AB=1，DE=AD-AE=1∴AE=DE……………6分∴△DAB≌△DEB〔SAS〕，……………7分∴BE=CE且∠CED=∠AEB=45°．∴∠BED=180°-∠AEB-∠CED=90°∴BE⊥CE且BE=CE……………8分21．解：〔1〕∵反比例函数y=〔m≠0〕的图象过点A〔3，1〕，∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．……………2分∵一次函数y=kx+b的图象过点A〔3，1〕和B〔0，﹣2〕．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；……………4分〔2〕令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为〔2，0〕．……………5分∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，……………6分∴点P的坐标为〔0，0〕、〔4，0〕．………8分22．〔1〕证明：连接OE，OF，OD……………1分∵圆的半径为6，弧的长度为∴即∠EOD=n=60°，OD=OE=6……………2分∴△EOD为等边三角形∴∠OED=∠EDO=∠EOD=60°……………3分∵圆与的斜边相切于点∴OD⊥AB即∠ODA=90°∴∠EDA=∠ODA-∠ODE=30°=∠B……………4分∴∥……………5分〔2〕解：∵∥，∠C=90°∴∴∠AED=∠C=90°，∠FED=180°-∠C=90°……………6分∴FD为圆的直径，即FD过点O∴在Rt△EDF中，∠EFD=90°-∠EDF=30°∴FD=12，EF=6……………7分∴在Rt△AED中，EA=2∴CE=AF=8……………8分∴CA=AF+AE=10，CB=AC=30……………10分23．解：〔1〕由题意可知M〔0.5，0〕，线段OP、MN都经过〔1.5，60〕，甲车的速度60÷1.5=40km/小时，……………1分乙车的速度60÷〔1.5﹣0.5〕=60km/小时，………2分a=40×4.5=180km；……………3分〔2〕①∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3小时，∴点NA地，乙车在返回过程中离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的函数图象为线段NQ；……………5分②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，……………6分那么〔60+40〕t0=180﹣140，……………7分解得t0h，60×0.4=24km，……………9分答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．……………10分G24．〔1〕证明：∵∠BCA=∠ACD=90°……………1分∴∠FBC+∠D=∠CAD+∠D=90°∴∠FBC=∠CAD……………2分∵AC=BC∴△BCF≌△ACD〔ASA〕……………3分∴CF=CD……………4分〔2〕证明：∵∠FBC=∠CAD∠D=∠D……………5分∴△BED∽△ACD……………6分∴BD：AD=ED：CD……………7分∴……………8分〔3〕AE，BE，CE之间满足的等量关系……………9分理由：在BE上截取BG=AE，连接CG，……………10分∵∠FBC=∠CADBC=AC∴△BCG≌△ACE∴GC=EC且∠BCG=∠ACE……………11分∴∠GCE=∠ACD=90°∴△GCE为等腰直角三角形∴GC=CE……………12分∴……………13分25.〔此题总分值13分〕：抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2顶点P在另一个函数图象C2上，〔1〕求证：抛物线C1必过定点A〔1，3〕；〔2〕当抛物线的顶点P到达最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，假设存在，求出求m、n的值；假设不存在，说明理由；〔3〕抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．24．〔1〕解：∵当时，……………1分∴抛物线C1必过定点A〔1，3〕……………2分∵抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2=〔x－a〕2－a2+2a+2……………3分∴顶点P(a，－a2+2a+2)……………4分〔2〕∵yP=－a2+2a+2=－(a-1)2+3≤3∴当时，P到达最高位置〔1，3〕此时抛物线C1解析式为y=x2－2x+4……………5分∴y=x2－2x+4=〔x－1〕2+3≥3∵当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n∴3≤3m≤y≤3n∴1≤m≤n∴当1≤m≤x≤n，y随x的增大面增大……………6分∴当x=m时，y=3m，当x=n时，y=3n∴解得……………7分∵1≤m≤n∴m=1，n=4……………8分〔3〕∵抛物线C1：y=x2－2ax+2a+2与y轴交于B点∴B〔0，2a+2〕∵函数yP=－x2+2x+2图象C2与y轴交于C点∴C〔0，2〕∵A〔1，3〕∴由勾股定理得AC=，BC=，AB2=(a-1)2+1∵△ABC为等腰三角形∴①AC=BC②BC2=AB2③AC2=AB2∴=或4a2=(2a-1)2+1或2=(2a-1)2+1∴,或，或a=1，a=0〔B与C重合，舍去〕……………13分