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高中数学第二章变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率导数的概念及其应用素材北师大版选修2-2（通用）

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高中数学第二章变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率导数的概念及其应用素材北师大版选修2-2（通用）PAGE2.1导数的概念及其应用导数是数学中最重要的概念之一，是我们这一章内容的根本，只有准确把握好导数的概念才能用它指导相关知识的学习，才能用它来解决问题．一细说导数的概念１．函数在某一点处的导数：它是用函数在这一点的函数值的改变量与自变量的改变量的比值，当自变量的改变量趋与零时的极限来度量的，即　　　　　　，或者，或者，或者在为非零常数时等．这几种形式是等价的，明确这点对解题很有帮助．例１．已知函数中，,求．分析：当时，，只需将变形为，即可用导数的定义解决．解：．点评：函数在某一点处的导数，就是函数在这一...

高中数学第二章变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率导数的概念及其应用素材北师大版选修2-2（通用）

PAGE2.1导数的概念及其应用导数是数学中最重要的概念之一，是我们这一章内容的根本，只有准确把握好导数的概念才能用它指导相关知识的学习，才能用它来解决问题．一细说导数的概念１．函数在某一点处的导数：它是用函数在这一点的函数值的改变量与自变量的改变量的比值，当自变量的改变量趋与零时的极限来度量的，即　　　　　　，或者，或者，或者在为非零常数时等．这几种形式是等价的，明确这点对解题很有帮助．例１．已知函数中，,求．分析：当时，，只需将变形为，即可用导数的定义解决．解：．点评：函数在某一点处的导数，就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限，分子分母中的自变量的增量必须保持对应一致，它是非零的变量，它可以是，等．２．函数在开区间内的导数：如果函数在开区间内可导，对于开区间内的每一个，都对应着一个导数，这样在开区间内构成一个新的函数，这一新的函数叫做在开区间内的导函数，记作，导函数也简称为导数．例２．求的导数．分析：我们先认定为函数在定义域内的某一个固定的点，用导数的定义求其在这一点处的导数，而这个在定义域内又是任意的，故所求出的导数就是函数的导数．解：．点评：定义法是求函数导数的基本方法．二　导数在解决问题中的应用例３．求证：偶函数的导数是奇函数．分析：根据偶函数的定义和导数的定义进行变换．　证明：设是偶函数，则，即对函数的定义域内的任意有，即是奇函数．点评：等是活用导数的定义的关键，变形时注意分子分母中自变量改变量的一致性．小结：从上面不难看出导数概念中的关键是＂自变量改变量的一致性和自变量的改变量趋于零的绝对任意性＂．

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