PAGE山东省肥城市泰西中学2020学年高二数学10月月考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、选择题(本大题共13题,每小题4分，共52分；1至10小题为单选题；11至13小题为多选题，选对得4分，选错得0分，选不全得2分)1．若a
eq\f(1,b)>eq\f(1,c)2．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于( )A．－24B．0C．12D．243．当x>1时，不等式x＋eq\f(1,x－1)≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]4．等差数列{an}满足aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,7)＋2a4a7＝9，则其前10项之和为( )A．－9B．－15C．15D．±155．(2020·高考湖南卷)若实数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，则ab的最小值为( )A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．46．已知数列{an}满足(n＋2)an＋1＝(n＋1)an，且a2＝eq\f(1,3)，则an等于( )A.eq\f(1,n＋1)B.eq\f(1,2n－1)C.eq\f(n－1,2n－1)D.eq\f(n－1,n＋1)7．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(－2x＋1,x2)，x>0,\f(1,x)，x<0))，则f(x)>－1的解集为( )A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)8．已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)．若S(n)是首项为2，公比为eq\f(1,2)的等比数列的前n项和，则当n＜m时，an等于( )A．－eq\f(1,2n－2)B.eq\f(1,2n－2)C．－eq\f(1,2n－1)D.eq\f(1,2n－1)9．在使f(x)≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)＝x2＋2x≥M，则Mmax＝－1，故－1是f(x)＝x2＋2x的下确界，那么eq\f(a2＋b2,（a＋b）2)(其中a，b∈R，且a，b不全为0)的下确界是( )A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)10．(2020·高考福建卷)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )A．6B．7C．8D．911.给出四个选项能推A.b>0>a;B.0>a>b;C.a>0>b;D.a>b>012.下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0,…的通项公式的有（）A.anC.an=13.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,anbn+1+bn+1=nbn.数列{bn}的前n项和为Sn，则有（）A.a1=3B.数列{bn}是.C.an=3n-1D.Sn二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)14.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为 . 15在数列{an}中,an=n项和为Sn,则a4= ，S100= . 16.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式是 . 17.若点P(m,1)到直线3x+4y=0的距离大于1,则实数m的取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题，第18小题12分，其他每小题14分，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．公差不为零的等差数列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.19.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.20.(2020·高考全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和．21．已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．22.设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.23.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5m2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝eq\f(1,2)|AB|，tan∠FED＝eq\f(3,4)，设|AB|＝xm，|BC|＝ym.(1)求y关于x的
表
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达式；(2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？高18级第7次周测数学试题参考答案与解析1．【解析】选C.选项A中c＝0时不成立；选项B中a≤0时不成立；选项D中取a＝－2，b＝－1，c＝1验证，不成立，故选C.2．【解析】选A.由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.3．【解析】选D.因为当x>1时，x＋eq\f(1,x－1)＝1＋(x－1)＋eq\f(1,x－1)≥3，所以x＋eq\f(1,x－1)≥a恒成立，只需a≤3.4．【解析】选D.由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝eq\f(a1＋a10,2)×10＝±15.5．【解析】选C.由eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)知a>0，b>0，所以eq\r(ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，即ab≥2eq\r(2)，当且仅当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＝\f(2,b)，,\f(1,a)＋\f(2,b)＝\r(ab)，))即a＝eq\r(4,2)，b＝2eq\r(4,2)时取“＝”，所以ab的最小值为2eq\r(2).6．【解析】选A.因为(n＋2)·an＋1＝(n＋1)an，所以eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋1,n＋2)，又当n＝1时，3a2＝2a1，所以a1＝eq\f(3,2)a2＝eq\f(1,2).所以an＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·…·eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n－1,n)×eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1).7．【解析】选B.依题意，若eq\f(－2x＋1,x2)>－1，则x>0且x≠1；若eq\f(1,x)>－1，则x<－1，综上所述，x∈(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)．8．【解析】选C.因为n＜m，所以m≥n＋1.又S(n)＝eq\f(2（1－\f(1,2n)）,1－\f(1,2))＝4－eq\f(1,2n－2)，所以S(n＋1)＝4－eq\f(1,2n－1)，故an＝S(n)－S(n＋1)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n－2)＝－eq\f(1,2n－1).9．【解析】选B.因为eq\f(a2＋b2,（a＋b）2)＝eq\f(a2＋b2,a2＋b2＋2ab)＝eq\f(1,1＋\f(2ab,a2＋b2))≥eq\f(1,2)，所以下确界为eq\f(1,2).10．【解析】选D.不妨设a>b，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝p>0，,ab＝q>0，))所以a>0，b>0，则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab＝（－2）2，,a－2＝2b，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，))所以p＝5，q＝4，所以p＋q＝9.11.答案:ABD.12.解析:可以验证ABCD均可以是该数列的通项公式.13.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2a1=2.所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+因此{bn}是首项为1,公比.记{bn}的前n项和为Sn,则Sn答案:BCD14.解析:当n=1时,a1=S1=21-3=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3-2n-1+3=2n-1.又a1=-1不满足上式,故an15解析:易知a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=4,∴a1+a2+a3+a4=0.又si4,∴an+an+1+an+2+an+3=0,∴S100=0.16.解析:∵(n+1=0,∴[(n+1)an+1-nan]·(an+1+an)=0.∵an>0,∴an+an+1>0.∴(n+1)an+1-nan=0.方法一:·…··…·又a1=1,∴an方法二:(n+1)an+1-nan=0,∴nan=(n-1)an-1=…=1×a1=1,∴nan=1,an17.解析:点P(m,1)到直线3x+4y=0的距离d则|3m+4|>5,则(3m+4)2>25,解得m<-3或m18．【解】(1)由数列{an}为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d≠0.因为a2，a4，a9成等比数列，所以aeq\o\al(2,4)＝a2·a9，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，整理得d2＝3a1d.因为d≠0，所以d＝3a1.①因为a3＝7，所以a1＋2d＝7.②由①②解得a1＝1，d＝3，所以an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.故数列{an}的通项公式是an＝3n－2.(2)由(1)知bn＝23n－2，因为eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(23（n＋1）－2,23n－2)＝8，所以{bn}是等比数列，且公比为8，首项b1＝2，所以Sn＝eq\f(2（1－8n）,1－8)＝eq\f(2（8n－1）,7).19．【解】(1)设{an}的公差为d，由题意得aeq\o\al(2,11)＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝eq\f(n,2)(a1＋a3n－2)＝eq\f(n,2)(－6n＋56)＝－3n2＋28n.20．【解】(1)由aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3，①可知aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②②－①，得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．由an＞0，得an＋1－an＝2.又aeq\o\al(2,1)＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,（2n＋1）（2n＋3）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3))).设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))))＝eq\f(n,3（2n＋3）).21．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，所以(2x＋4)(x－4)<0，所以－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．所以对一切x>2，均有不等式eq\f(x2－4x＋7,x－1)≥m成立．而eq\f(x2－4x＋7,x－1)＝(x－1)＋eq\f(4,x－1)－2≥2eq\r(（x－1）×\f(4,x－1))－2＝2.(当且仅当x－1＝eq\f(4,x－1)即x＝3时等号成立)所以实数m的取值范围是(－∞，2]．22．[导学号99570100] 【解】(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，故{an}的通项公式为an＝4n－2.设{bn}的公比为q，由已知条件a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝eq\f(1,2)，所以q＝eq\f(1,4)，所以bn＝b1qn－1＝2×eq\f(1,4n－1)，即bn＝eq\f(2,4n－1).(2)因为cn＝eq\f(an,bn)＝eq\f(4n－2,\f(2,4n－1))＝(2n－1)4n－1，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1.4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n.两式相减得：3Tn＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n－1)＋(2n－1)4n＝eq\f(1,3)[(6n－5)4n＋5]．所以Tn＝eq\f(1,9)[(6n－5)4n＋5]．23．【解】(1)过点D作DH⊥EF于H(图略)，则依题意知|DH|＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\f(1,2)x，|EH|＝eq\f(|DH|,tan∠FED)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)x＝eq\f(2,3)x，所以eq\f(39,2)＝xy＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋x＋\f(4,3)x))×eq\f(1,2)x＝xy＋eq\f(5,6)x2，所以y＝eq\f(39,2x)－eq\f(5,6)x，因为x＞0，y＞0，所以eq\f(39,2x)－eq\f(5,6)x＞0，解得0＜x＜eq\f(3\r(65),5).所以所求表达式为y＝eq\f(39,2x)－eq\f(5,6)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(3\r(65),5))).(2)在Rt△DEH中，因为tan∠FED＝eq\f(3,4)，所以sin∠FED＝eq\f(3,5).所以|DE|＝eq\f(|DH|,sin∠FED)＝eq\f(1,2)x×eq\f(5,3)＝eq\f(5,6)x.所以l＝(2x＋2y)＋2×eq\f(5,6)x＋(2×eq\f(2,3)x＋x)＝2y＋6x＝eq\f(39,x)－eq\f(5,3)x＋6x＝eq\f(39,x)＋eq\f(13,3)x≥2eq\r(\f(39,x)×\f(13x,3))＝26，当且仅当eq\f(39,x)＝eq\f(13,3)x，即x＝3时取等号．此时y＝eq\f(39,2x)－eq\f(5,6)x＝4，所以当|AB|＝3m，|BC|＝4m时，能使整个框架用材料最少．
浙公网安备 33021202002483